目标方向线 PA，PB，PC 的方位角分别是 40°，135°，225°． （5） 俯角与仰角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
角度
30°
45°
60°
正弦(sin)
1/2
√2/2
√3/2
余弦(cos)
√3/2
√2/2
1/2
正切(tan)
√3/3
1
√3
（注 θ 是锐角：0<sinθ<1 0<cosθ<1 tanθ>0）
3 锐角三角函数值的符号及其变化规律 1）锐角三角函数值都是正值。 2）当角度在 0°~90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
坡度（坡比）：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，用字母 i 表示，则 i h tan
l
（2）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于 90°的角叫做方向角。
目标方向线 OA，OB，OC 分别表示北偏东 60°，南偏东 30°，北偏西 70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成 45°的角，如图 28．21 的目标方向线 OD 与正南方向成 45°角，通常称为西南方向． （3）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角。
1 锐角三角函数定义 锐角角 A 的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）叫做角 A 的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角 的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角 三角形中。 2 特殊角的三角函数值
b=c·cosA
解直角三角形的思路可概括为“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切 （正切），宁乘勿除，取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时，可用正 弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通 常用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则取已知数据， 忌用中间数据。 8 解直角三角形应用题中的常见概念 （1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母 表示。
类型
已知条件
解法
两边 一边一锐角
两直角边 a、b 一直角边 a，斜边 c 一直角边 a，锐角 A
c= a2 b2 ，tanA= a ，∠B=90°-∠A b
b= c2 a2 ，sinA= a ，∠B=90°-∠A c
a
a
∠B=90°-∠A，b=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，c=
tan A sin A
斜边 c，锐角 A
∠B=90°-∠A，a=c·sinA，
4 同角三角函数基本关系式
sin a cos a tan a
5 互为余角的三角函数间的关系 sin(90 a) cos a
cos(90 a) sin a 6 解直角三角形的基础知识 在 Rt ABC 中， C 90 ， A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c
（1） 三边之间的关系： a 2 b2 c 2
（2） 锐角之间的关系： A + B = C = 90
（3） 边角之间的关系： sin A a ； cos A b ； tan A a ；
c
c
b
cos B a ； sin B b ； tan B b
c
c
a
（4）
面积公式： S
1 ab 1 ch （ h 为斜边上的高） 22
7 解直角三角形的基本类型及其解法如下表：