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八年级全册全套试卷综合测试卷(word含答案)
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【答案】 5 16
【解析】
【分析】
利用外角等于不相邻的两个内角之和,以及角平分线的性质求∠A1= 1 ∠A,再依此类推 2
得,∠A2=
1 22
∠A,……,∠A8=
1 28
∠A,即可求解.
【详解】
解:根据三角形的外角得:
∠ACD=∠A+∠ABC.
又∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点 A1,
∴
1 2
(1)如图 2,在△ ABC 中,∠ B>∠ C,若经过两次折叠,∠ BAC 是△ ABC 的好角,则∠ B 与 ∠ C 的等量关系是_______; (2)如果一个三角形的最小角是 20°,则此三角形的最大角为______时,该三角形的三个 角均是此三角形的好角。
【答案】 B 2 C 140°、120°或 80°
八年级全册全套试卷综合测试卷(word 含答案)
一、八年级数学三角形填空题(难)
1.如图 1,△ ABC 中,沿∠ BAC 的平分线 AB1 折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠ B1A1C 的平分线 A1B2 折叠,剪掉重叠部分;…;将余下部分沿∠ BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠,点 Bn 与点 C 重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称∠ BAC 是△ ABC 的好 角.
【答案】240.
【解析】 【详解】 试题分析:∠1+∠2=180°+6和定理.
6.如图所示,在四边形 ABCD 中,AD⊥AB,∠ C=110°,它的一个外角∠ ADE=60°,则∠ B 的大小是_____.
【答案】40° 【解析】 【分析】根据外角的概念求出∠ADC 的度数,再根据垂直的定义、四边形的内角和等于 360°进行求解即可得. 【详解】∵∠ADE=60°, ∴∠ADC=120°, ∵AD⊥AB, ∴∠DAB=90°, ∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°, 故答案为 40°. 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,掌握四边形的内角和等于 360°、外角的概念是 解题的关键.
A
1 2
ABC
A1
1 2
ABC
∴∠A1= 1 ∠A 2
依此类推得,∠A2=
1 22
∠A,……,∠A8=
1 28
∠A= 1 80 = 5 256 16
故答案为 5 . 16
【点睛】
本题考查三角形外角、角平分线的性质,解答的关键是弄清楚角之间的关系..
5.如图,在△ABC 中,∠A=60°,若剪去∠A 得到四边形 BCDE,则∠1+∠2=______.
3.小明在用计算器计算一个多边形的内角和时,得出的结果为 2005°,小芳立即判断他的 结构是错误的,小明仔细地复算了一遍,果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为 正确的内角和应该是________. 【答案】1980 【解析】 【详解】 解:设多边形的边数为 n,多加的角度为 α,则 (n-2)×180°=2005°-α, 当 n=13 时,α=25°, 此时(13-2)×180°=1980°,α=25°
∴当∠B=2∠C 时,∠BAC 是△ABC 的好角;当∠B=3∠C 时,∠BAC 是△ABC 的好角; 故若经过 n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角,则∠B 与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关 系为∠B=n∠C; ∵最小角为 20°, ∴设另两个角为 20m°和 20mn°, ∴20°+20m°+20mn°=180°,即 m(1+n)=8, ∵m、n 为整数, ∴m=1,1+n=8;或 m=2,1+n=4;或 m=4,1+n=2. 解得:m=1,n=7;m=2,n=3,m=4,n=1, ∴另两个角为 20°、140°或 40°、120°或 80°、80°, ∴此三角形最大角为 140°、120°或 80°时,三个角均是此三角形的好角. 故答案为:140°、120°或 80° 【点睛】 本题考查了翻折变换(折叠问题).充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折 叠的性质是解题关键.
故答案为 1980.
4.如图,在 ABC 中, A=80 , ABC 与 ACD 的平分线交于点 A1,得 A1; A1BC
与 A1CD 的平分线相交于点 A2,得 A2;……; A7BC 与 A7CD 的平分线相交于点 A8,得 A8,则 A8 的度数为_________.
【解析】 【分析】 (1)根据折叠性质可得∠A1B1B2=∠C,∠AA1B1=∠B,由三角形外角性质可得 ∠AA1B1=2∠C,根据等量代换可得∠B=2∠C;(2)先求出经过三次折叠,∠BAC 是△ABC 的好角时,∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C,进而可得经过 n 次折叠,∠BAC 是△ABC 的 好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n∠C,因为最小角是 20º,是△ABC 的好角,根据好角 定义,设另两角分别为 20mº,4mn°,由题意得 20m+20mn+20=180°,所以 m(n+1)=8,再 根据 m、n 都是正整数可得 m 与 n+1 是 8 的整数因子,从而可以求得结果. 【详解】 (1)根据折叠性质得∠B=∠AA1B1,∠A1B1B2=∠C, ∵∠AA1B1=∠A1B1B2+∠C, ∴∠B=2∠C 故答案为:∠B=2∠C (2)如图:∵根据折叠的性质知,∠B=∠AA1B1,∠C=∠A2B2C,∠A1B1C=∠A1A2B2, ∴根据三角形的外角定理知,∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C; ∵根据四边形的外角定理知,∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1B1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°, 根据三角形 ABC 的内角和定理知,∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴∠B=3∠C;
2.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=40°,∠2=50°,那 么∠ 3 的度数等于______________.
【答案】12° 【解析】等边三角形的内角的度数是 60°,正方形的内角度数是 90°,正五边形的内角的度 数是 108°,则∠ 3=360°-60°-90°-108°-∠ 1-∠ 2=12°. 点睛:本题考查的是多边形的内角,熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是 解答此题的关键.