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【答案】 5 16
【解析】
【分析】
利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A1= 1 ∠A，再依此类推 2
得，∠A2=
1 22
∠A，……，∠A8=
1 28
∠A，即可求解.
【详解】
解：根据三角形的外角得：
∠ACD=∠A+∠ABC.
又∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点 A1，
∴
1 2
（1）如图 2，在△ ABC 中，∠ B>∠ C，若经过两次折叠，∠ BAC 是△ ABC 的好角，则∠ B 与 ∠ C 的等量关系是_______； （2）如果一个三角形的最小角是 20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个 角均是此三角形的好角。
【答案】 B 2 C 140°、120°或 80°
八年级全册全套试卷综合测试卷（word 含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图 1，△ ABC 中，沿∠ BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠ B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠ BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠，点 Bn 与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠ BAC 是△ ABC 的好 角.
【答案】240.
【解析】 【详解】 试题分析：∠1+∠2=180°+6和定理．
6．如图所示，在四边形 ABCD 中，AD⊥AB，∠ C=110°，它的一个外角∠ ADE=60°，则∠ B 的大小是_____．
【答案】40° 【解析】 【分析】根据外角的概念求出∠ADC 的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于 360°进行求解即可得. 【详解】∵∠ADE=60°， ∴∠ADC=120°， ∵AD⊥AB， ∴∠DAB=90°， ∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°， 故答案为 40°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于 360°、外角的概念是 解题的关键．
A
1 2
ABC
A1
1 2
ABC
∴∠A1= 1 ∠A 2
依此类推得，∠A2=
1 22
∠A，……，∠A8=
1 28
∠A= 1 80 = 5 256 16
故答案为 5 . 16
【点睛】
本题考查三角形外角、角平分线的性质，解答的关键是弄清楚角之间的关系..
5．如图，在△ABC 中，∠A＝60°，若剪去∠A 得到四边形 BCDE，则∠1＋∠2＝______．
3．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为 2005°，小芳立即判断他的 结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为 正确的内角和应该是________． 【答案】1980 【解析】 【详解】 解：设多边形的边数为 n，多加的角度为 α，则 （n-2）×180°=2005°-α， 当 n=13 时，α=25°， 此时（13-2）×180°=1980°，α=25°
∴当∠B=2∠C 时，∠BAC 是△ABC 的好角；当∠B=3∠C 时，∠BAC 是△ABC 的好角； 故若经过 n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关 系为∠B=n∠C； ∵最小角为 20°， ∴设另两个角为 20m°和 20mn°， ∴20°+20m°+20mn°=180°，即 m(1+n)=8， ∵m、n 为整数， ∴m=1，1+n=8；或 m=2，1+n=4；或 m=4，1+n=2. 解得：m=1，n=7；m=2，n=3，m=4，n=1， ∴另两个角为 20°、140°或 40°、120°或 80°、80°， ∴此三角形最大角为 140°、120°或 80°时，三个角均是此三角形的好角. 故答案为：140°、120°或 80° 【点睛】 本题考查了翻折变换（折叠问题）．充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折 叠的性质是解题关键．
故答案为 1980．
4．如图，在 ABC 中， A=80 ， ABC 与 ACD 的平分线交于点 A1，得 A1； A1BC
与 A1CD 的平分线相交于点 A2，得 A2；……； A7BC 与 A7CD 的平分线相交于点 A8，得 A8，则 A8 的度数为_________.
【解析】 【分析】 （1）根据折叠性质可得∠A1B1B2=∠C，∠AA1B1=∠B，由三角形外角性质可得 ∠AA1B1=2∠C，根据等量代换可得∠B=2∠C；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时，∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C，进而可得经过 n 次折叠，∠BAC 是△ABC 的 好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n∠C，因为最小角是 20º，是△ABC 的好角，根据好角 定义，设另两角分别为 20mº，4mn°，由题意得 20m+20mn+20=180°，所以 m(n+1)=8，再 根据 m、n 都是正整数可得 m 与 n+1 是 8 的整数因子，从而可以求得结果． 【详解】 （1）根据折叠性质得∠B=∠AA1B1，∠A1B1B2=∠C， ∵∠AA1B1=∠A1B1B2+∠C， ∴∠B=2∠C 故答案为：∠B=2∠C （2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1B1C=∠A1A2B2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C； ∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1B1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°， 根据三角形 ABC 的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠B=3∠C；
2．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那 么∠ 3 的度数等于______________．
【答案】12° 【解析】等边三角形的内角的度数是 60°，正方形的内角度数是 90°，正五边形的内角的度 数是 108°，则∠ 3=360°-60°-90°-108°-∠ 1-∠ 2=12°． 点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是 解答此题的关键．