第十八届华罗庚金杯少年邀请赛
初赛试题A（小学高年级组）
（时间2013年3月23日10：00～11：00）
一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）
1．2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（）。

A．5 B．6 C．7 D．8
解析：巧算问题
原式=（2010.25+2）×（2015.75-2）－2010.25×2015.75
=2015.75×2－2010.25×2－4
=7
答案为C。

2．2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。

已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。

A．16 B．18 C．20 D．22
解析：简单数论。

从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95=1995，2012—1995=18（岁），所以选B。

3．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。

8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟。

A．22 B．20 C．17 D．16
解析：周期问题。

下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）×4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。

（12—3）÷（3-1）=4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2=22分钟，选A。

4．一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的
黑子数比白子数多（）个。

A．5 B．6 C．7 D．8
解析：比和比例。

关键是找不变量，两次操作剩余棋子的总量不变。

取一颗黑子：黑子：白字：剩余棋子和=9:7:16
取一颗白子：黑子：白字：剩余棋子和=7:5:12
[12，16]=48
9:7:16=27:21:48，7:5:12=28:20:48，所以原来有黑棋子28颗，白棋子21颗，所以黑子数比白子数多28-21=7颗。

选C。

5．右图ABCD 是平行四边形, M 是DC 的中点, E 和F 分别位于AB 和AD 上,
且EF 平行于BD 。

若三角形MDF 的面积等于5平方厘米, 则三角形CEB 的面积等于（ ）平方厘米。

A ．5
B ．10
C ．15
D ．20 解析：面积问题，梯形的蝶形翅膀
如图：连接FC,DE,FB,在梯形FBCD 中，有S △FDB=S △FDC,
在梯形EBCD 中，有S △EDB=S △EBC, 在梯形FEBD 中，有S △FDB=S △EDB, 所以S △FDC= S △EBC ，因为M 是DC 的中点，所以S △EBC=2×5=10cm 2。

答案为B 。

6．水池A 和B 同为长3米, 宽2米, 深1.2米的长方体。

1号阀门用来向A 池注水, 18分钟可将无水的A 池注满; 2号阀门用来从A 池向B 池放水, 24分钟可将A 池中满池水放入B 池。

若同时打开1号和2号阀门, 那么当A 池水深0.4米时, B 池有（ ）立方米的水。

A ．0.9
B ．1.8
C ．3.6
D ．7.2 解析：进出水工程问题。

设水池A 和B 的容积为“1”，1号阀门A 池每分钟进水效率
181，2号阀门B 池每分钟进水效率24
1，A 池每分钟放水效率也是241，同时打开1号和2号阀门，则A 池每分钟进水效率为721
241-181=
，B 池每分钟进水效率241。

A 池水深0.4米，则A 池进水0.4÷1.2= 31，需要时间24721
31=÷分钟，
B 池进水24×24
1=1，所以B 池有水3×2×1.2=7.2m 3。

答案为D 。

二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)
7． 小明、小华、小刚三人分363张卡片, 他们决定按年龄比来分。

若小明拿7张, 小华就要拿6张；若小刚拿8张, 小明就要拿5张。

最后, 小明拿了________张；小华拿了________张；小刚拿了________张。

解析：连比和按比例分配。

小明, 小华，小刚拿卡片的张数比为 (7×5):(6×5):(8×7)=35:30:56
所以小明拿了363÷（35+30+56）×35=105张，小华拿了363÷（35+30+56）×30=90张，小明拿了363÷（35+30+56）×56=168张。

8．某公司的工作人员每周都工作5天休息2天, 而公司要求每周从周一至周日, 每天都至少有32人上班, 那么该公司至少需要________名工作人员。

解析：最值，抽屉原理问题。

根据题意，该公司一周总上班人次至少为32×7=224（人次），而每人每周上
5人次，
224÷5=44…4，所以至少需要44+1=45人。

9．右图中, AB 是圆O 的直径, 长6厘米, 正方形BCDE 的一个顶点E 在圆周
上,∠ABE=45°。

那么圆O 中非阴影部分的面积与正方形BCDE 中非阴影部分面积的差等于________平方厘米（取π=3.14） 解析：图形面积,差不变问题。

圆O 中非阴影部分的面积-正方形BCDE 中非阴影部分面积=（圆O 中非阴影部分的
面积+阴影部分面积）-（正方形BCDE 中非阴影部分面积+阴影部分面积）=S 圆-S
正。

关键是求正方形的面积，如图，连接EO ，S 正=EB ×EB=EO 2+BO 2=(6÷2)2×2=18cm 2
所以圆O 中非阴影部分的面积与正方形BCDE 中非阴影部分面积的差:
A B
E C
D F A B
E C F
O B
D E
O B
D E
π×(6÷2)2-18=10.28cm2.
10．圣诞老人有36个同样的礼物, 分别装在8个袋子中。

已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同。

现要从中选出一些袋子, 将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友, 恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）。

那么, 共有________种不同的选择。

解析：数论问题，整数拆分。

做出这个题，需要有点数感，36个同样的礼物装在8个袋子中，每个袋子礼物的个数至少为1且各不相同，而1+2+3+…+8=（1+8）×8÷2=36，明确8个袋子分别装的礼物数是1～8。

根据题意要求选出袋子里装的礼物数为8的倍数，分情况枚举即可。

如果每人分1个礼物：8=8
=1+7=2+6=3+5
=1+2+5=1+3+4,6种；
如果每人分2个礼物：16=1+7+8=2+6+8=3+5+8=4+5+7
=1+2+5+8=1+2+6+7=1+3+4+8=1+3+5+7=1+4+5+6=2+3+4+7=2+3+5+6
=1+2+3+4+6，共13种；
如果每人分3个礼物，拆分24，与拆分36-24=12是一样的。

12=4+8=5+7
=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5
=1+2+3+6=1+2+4+5，共10种；
如果每人分4个礼物，同理拆分36-32=4
4=4=1+3，共2种；
所以，共有 6+13+10+2=31种不同的选择。

本题关键是枚举要有序，不重复不遗漏！。