机械优化设计——复合形方法及源程序(一) 题目：用复合形法求约束优化问题()()()2221645min -+-=x x x f ；06422211≤--=x x g ；01013≤-=x g 的最优解。
基本思路：在可行域中构造一个具有K 个顶点的初始复合形。
对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。
(二) 复合形法的计算步骤1）选择复合形的顶点数k ，一般取n k n 21≤≤+，在可行域内构成具有k 个顶点的初始复合形。
2）计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点x L 、最坏点x H 、及此坏点x G..3）计算除去最坏点x H 以外的（k-1）个顶点的中心x C 。
判别x C 是否可行，若x C 为可行点，则转步骤4）；若x C 为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令C L x b x a ==,，然后转步骤1），重新构造初始复合形。
4）按式()H C C R x x x x -+=α计算反射点x Ｒ，必要时改变反射系数α的值，直至反射成功，即满足式()()()()H R R j x f x f m j x g <⋯⋯=≤;,2,1,0，。
然后x Ｒ以取代x Ｈ，构成新的复合形。
5）若收敛条件()()[]ε≤⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨⎧--∑=211211k j L j x f x f k 得到满足，计算终止。
约束最优解为：()()L L x f x f x x ==*,*。
(三) 复合形法程序框图见下图：{scanf("%d",&n);printf("请输入复合形的顶点数k:");scanf("%d",&k);double **x=apply(k,n); /*存放复合形顶点*/double *y=(double *)calloc(k,sizeof(double)); /*存放目标函数值*/ double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double)); /*存放约束函数值*/ double *a=(double *)calloc(n,sizeof(double)); /*存放设计变量的下限*/double *b=(double *)calloc(n,sizeof(double)); /*存放设计变量的上限*/double *x_c=(double *)calloc(n,sizeof(double)); /*存放可行点中心*/ double *x_r=(double *)calloc(n,sizeof(double)); /*存放最坏点的反射点*/printf("本程序中的所有输入，两个数之间用空格隔开，然后按enter键时不要长时间的按，否则，可能会出错\n");printf("请输入选定的第一个可行点x1(包含%d个数):",n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",*x+i);printf("请输入初选变量的下限a(包含%d个数):",n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",a+i);printf("请输入初选变量的上限b(包含%d个数):",n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",b+i);printf("输出输入结果为:\nn=%d,k=%d,x1=(",n,k); /*输出已知数据*/ for(i=0;i<n-1;i++)printf("%.5lf ",*(*x+i));printf("%.5lf)\na=(",*(*x+n-1));for(i=0;i<n-1;i++)printf("%f ",*(a+i));printf("%.5lf),b=(",*(a+n-1));for(i=0;i<n-1;i++)printf("%f ",*(b+i));printf("%.5lf)\n",*(b+n-1));L1: for(i=1;i<k;i++) /*随机得到其余(k-1)个可行点*/for(j=0;j<n;j++)*(*(x+i)+j)=*(a+j)+(double)(rand()%10000)/10000*(*(b+j)-*(a+j));l=1;for(i=1;i<k;i++) /*找出可行点的个数l，并把可行点放在前l个位置上*/if(judge(*(x+i))){for(j=1;j<k;j++)if(!judge(*(x+j))){for(k1=0;k1<n;k1++){temporary=*(*(x+i)+k1);*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);*(*(x+j)+k1)=temporary;}break;}l++;}for(i=0;i<l-1;i++) /*把前l个可行点按目标函数值从大到小排序*/ for(j=i+1;j<l;j++)if(f(*(x+i))<f(*(x+j)))for(k1=0;k1<n;k1++){temporary=*(*(x+i)+k1);*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);*(*(x+j)+k1)=temporary;}for(i=0;i<n;i++) /*求可行点中心*/*(x_c+i)=0;for(i=0;i<l;i++)for(j=0;j<n;j++)*(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);for(i=0;i<n;i++)*(x_c+i)/=l;if(!judge(x_c)) /*判断可行点中心是否可行*/{for(i=0;i<n;i++){*(a+i)=*(*(x+l-1)+i);*(b+i)=*(x_c+i);}goto L1;}else{for(i=l;i<k;i++) /*将不可行点可行化*/do{for(j=0;j<n;j++)*(*(x+i)+j)=*(x_c+j)+*(*(*(x+i)+j)-*(x_c+j));}while(!judge(*(x+i)));L2: for(i=0;i<k-1;i++) /*将可行点按目标函数值从大到小排序*/ for(j=i+1;j<k;j++)if(f(*(x+i))<f(*(x+j)))for(k1=0;k1<n;k1++){temporary=*(*(x+i)+k1);*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);*(*(x+j)+k1)=temporary;}restrain=0; /*求收敛条件*/for(i=0;i<k;i++)restrain+=(f(*(x+i))-f(*(x+k-1)))*(f(*(x+i))-f(*(x+k-1)));restrain=sqrt(k-1)*restrain);if(restrain<E0) /*判断收敛条件*/{printf("\n求得约束最优点为:( ");for(i=0;i<n;i++)printf("%.5f ",*(*(x+k-1)+i));printf(")\n目标函数的最优解为:%.5f\n",f(*(x+k-1)));return 0;}else{L3: for(i=0;i<n;i++) /*计算除去最坏点*x外的(k-1)个顶点的中心*/*(x_c+i)=0;for(i=1;i<k;i++)for(j=0;j<n;j++)*(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);for(i=0;i<n;i++)*(x_c+i)/=k-1;reflect=;L4: for(i=0;i<n;i++) /*求反射点*/*(x_r+i)=*(x_c+i)+reflect*(*(x_c+i)-*(*x+i));if(!judge(x_r)){reflect*=;goto L4;}else if(f(x_r)<f(*x)){for(i=0;i<n;i++)*(*x+i)=*(x_r+i);goto L2;}else if(reflect<=1e-10){for(i=0;i<n;i++)*(*x+i)=*(*(x+1)+i);goto L3;}else{reflect*=;goto L4;}}}}double **apply(int row,int col) /*申请矩阵空间*/ {int i;double *x=(double*)calloc(row*col,sizeof(double));double **y=(double **)calloc(row,sizeof(double *));if(!x || !y){printf("内存分配失败!");exit(1);}for(i=0;i<row;i++)*(y+i)=x+i*col;return y;}double f(double *x) /*目标函数*/{return (*x-5)*(*x-5)+4*(*(x+1)-6)*(*(x+1)-6); }double *g(double *x) /*约束函数*/{double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double));if(!p){printf("内存分配失败!");exit(1);}*p=64-(*x)*(*x)-(*(x+1))*(*(x+1));*(p+1)=*(x+1)-*x-10;*(p+2)=*x-10;return p;}bool judge(double *x) /*可行点的判断*/{int i;double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double));p=g(x);for(i=0;i<3;i++)if(*(p+i)>0)break;if(i==3)return true;elsereturn false;}(五)运行结果如下：。