n 2 n
u 3、角放大率 u
y nl y nl
——反映折射球面将光束变宽或变细的能力。
l u lu h

l n 1 ——取决于共轭点位置。 l n
n 2 n

★ 拉格朗日—— 赫姆霍兹不变量
y nl nu y nl nu
一对共轭面（垂直于光轴）上的物像是相似的。
2、轴向放大率
dl dl
y nl y nl
——反映光轴上一对共轭点沿轴向的移动量之比。
ndl ndl 对阿贝不变式 n n n n 微分得： 2 2 0 l l r
l
l
dl nl 2 2 dl nl
Ok O nk OAk nk nk Ek E nk E Ak 常数
三、物、像的虚实
——取决于是否是入射、出射的实际光线的交点。
实物 虚像
第三节
光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号法则
1、单个折射球面 光轴、顶点、子午面、物/像距 2、笛卡尔（坐标）法则 (1) 像方参量：
plane of incidence
I I
（对称光路）
① 与 n 无关；无色散；
II. Snell’s Law
n n
n sin I n sin I
n ① 色散现象：sin I sin I f ( ) n
nc v
② 全反射
III. 全反射（Total Internal Reflection）
几何光学 的基本定律与像差理论
主要内容
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一节 几何光学的基本定律 第二节 成像的基本概念 第三节 光路计算与近轴光学系统 第四节 球面光学成像系统
第二章
一、概述 五、场曲
像差理论
二、轴上点的球差
六、畸变
三、彗差
四、像散
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一节 几何光学的基本定律 1、直线传播定律（ Rectilinear Propagation Law)
3、近轴区域（ Paraxial Region）
物/像位置关系
n n n n l l r
屈光度
n'n n' n r f' f
3.折射面的焦距
F1 f
F2
第一焦点F1（物空间焦点） 第一焦距 f1： (当 L′= ∞时)
n f r n ' n
第二焦点F2 （像空间焦点） 第二焦距 f2： (当 L = ∞时)
三、近轴光线的光路计算
★ 近轴条件： 光线在主轴附近很小的区域， 且与主轴夹角较小（5°）。
sin i tgi i
★ 实际光线用大写字母，近轴光线用小写字母。
★像距只与物距有关 -------完善像。
高斯像 高斯像面
★ 物像共轭点（Conjugate Points）： ——若把物放在像的位置，则其像就成在物的原位置上。
nuy nuy J
——拉赫不变量！
二、单个反射球面成像（凹面/凸面）
二、完善成像条件
共轴 光学系统：
★ 表述1：光束一致（入射、出射光束均为同心光束）。 ★ 表述2：波面一致（入射、出射波面均为球面波）。
★ 表述3：物、像点间任意光路的光程相等。( A1 Ak ) 常数
n1 A1O n1OO1 n2O1O2 n1 A1 E n1 EE1 n2 E1 E2
n sin I n sin I
I Im
n n n ★ 临界角（Critical Angle） sin I m sin I sin 90 n n n
★ 反射能量的增强
nc v
三、费马原理（Fermat’s Principle）
1、光程（Optical Path Length，OPL）
加撇号´与物方参量加以区别。
左
右
(2) 光线传播方向： 一般假定自左向右为正. (3) 沿轴线段：（如，物/像距） 以折射面顶点为坐标原点：其右方者为正，左方者为负.
左 (4) 垂轴线段：
（如，物像位置）
右
以主光轴为界： 其上方为正，下方为负。 (5) 夹角：按锐角方向旋转，顺时针为正，逆时针为负； 光轴与法线夹角：光轴转向法线 N 转向： 光线与法线夹角：光线转向法线 N 光线与光轴夹角（孔径角）：光轴转向光线 (6) 光路图中，都用各量的绝对值表示，即全正。凡负值的量, 在图中均加负号。
s nl
c l l c ct sc v v
s ndl
A
B
非均匀介质中 的光线与光程
2、Fermat’s Principle：光从空间一点到另一点是沿着
光程为极值的路径传播的。 （极大、极小、恒定）
等光程面的例子： （1）椭球面 椭球面对 A、A' 这一对 特殊点来说是等光程面，故 是完善成像。 （2）抛物面
n' f ' r n' n
f'
第四节
球面光学成像系统(Paraxial
y y
Region)
一、单个折射球面成像
1、垂轴放大率
——垂轴物体

△ABC∽△A′B′C：
y l r y r l 1
并利用阿贝不变量 n(
y nl y nl
1 1 1 ) n( ) Q r l r l
反射镜等光程面是以 A 为
焦点的抛物面。无穷远物 点相应于平行光，全交于
（或完善成像于）抛物面
焦点。
第二节 成像的基本概念与完善成像条件 一、光学系统与成像概念
the Optical System
Object
Perfect Image
物点 1、物像关系
完善像点
物点为发散光束的交点，经光学系统后，像点是会聚光 束的交点。物、像光束均为同心光束。
★ 条件：各向同性的均匀介质
注：均匀介质：折射率处处相等，与位置无关。 各向同性介质：各个方向的折射率相等，与方向无关。 ★ 局限：没有考虑波动性
2、光独立传播定律（不同光源发出的光）
3、光路可逆性原理
4、反射定律和折射定律
——光入射到两种均匀介质的分界面上的规律。
I.
the Law of Reflection