2019-2020年高中数学《3.2.3直线的一般式方程》学案 新人教A 版必修2一．学习目标：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式，体会一般式与直线其它方程形式之间的关系.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1. 一般式（general form ）：，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y 轴上截距为的直线.2 与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为. 过点的直线可写为.经过点，且平行于直线l 的直线方程是；经过点，且垂直于直线l 的直线方程是.3. 已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）； （2）1212211221//0,0l l A B A B AC A B ⇔-=-≠；（3）与重合122112210,0A B A B AC A B ⇔-=-=； （4）与相交.如果时，则；与重合；与相交.四．自主探究例题精讲：【例1】已知直线：，：，问m 为何值时：（1）； （2）.解：（1）时，，则，解得m ＝0.（2）时，, 解得m ＝1.【例2】（1）求经过点且与直线平行的直线方程；（2）求经过点且与直线垂直的直线方程.解：（1）由题意得所求平行直线方程，化为一般式.（2） 由题意得所求垂直直线方程，化为一般式.【例3】已知直线l 的方程为3x+4y －12=0，求与直线l 平行且过点（－1，3）的直线的方程．分析：由两直线平行，所以斜率相等且为，再由点斜式求出所求直线的方程.解：直线l:3x+4y －12=0的斜率为，∵ 所求直线与已知直线平行， ∴所求直线的斜率为，又由于所求直线过点（－1，3），所以，所求直线的方程为：，即.点评：根据两条直线平行或垂直的关系，得到斜率之间的关系，从而由已知直线的斜率及点斜式求出所求直线的方程. 此题也可根据直线方程的一种形式而直接写出方程，即，再化简而得.【例4】直线方程的系数A 、B 、C 分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质?（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x 轴相交；（3）只与y 轴相交；（4）是x 轴所在直线；（5）是y 轴所在直线.分析：由直线性质，考察相应图形，从斜率、截距等角度，分析系数的特征.解：（1）当A ≠0，B ≠0，直线与两条坐标轴都相交.（2）当A ≠0，B=0时，直线只与x 轴相交.（3）当A ＝0，B ≠0时，直线只与y 轴相交.（4）当A ＝0，B ≠0，C ＝0，直线是x 轴所在直线.（5）当A ≠0，B ＝0，C ＝0时，直线是y 轴所在直线.点评：结合图形的几何性质，转化为方程形式所满足的代数形式. 对于直线的一般式方程，需要特别注意以上几种特殊位置时的方程形式.五．目标检测（一）基础达标1．如果直线的倾斜角为，则有关系式（）.A. B. C. D. 以上均不可能2．若，则直线必经过一个定点是（）.A. B. C. D.3．直线与两坐标轴围成的面积是（）.A． B． C． D．4．（xx京皖春）直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是（）.A. 相交不垂直B. 垂直C. 平行D. 重合5．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（）.A. 4和3B. －4和3C. －4和－3D. 4和－36．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a= .7．过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为；若点（，12）在此直线上，则＝．（二）能力提高8．根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是－，经过点A（8，－2）；（2）经过点B(4，2)，平行于轴；（3）在轴和轴上的截距分别是,－3；（4）经过两点（3，－2）、（5，－4）.9．已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），且. 求证.（三）探究创新10．已知直线，，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1//l2；（4）l1和l2重合.2019-2020年高中数学《3.2.4互斥事件》教案新人教版必修3【教学目标】1、用集合的观点理解互斥与对立事件；2、注意一题多解，和方法的灵活性。
【重点、难点】概率的加法公式及其应用.【温故而知新】1．互斥事件（1）定义：一次试验中不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件。
（2）公式：在一次试验中，如果两个事件A和B是互斥事件，则有2．对立事件（1）定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作对立事件，事件A的对立事件记为。
（2）性质：，即。
3．互斥事件、对立事件的判定方法（1）利用概念：①互斥事件不能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生。
（2）利用集合观点来判断设事件A与B他们所含的结果组成的集合分别是A、B。
①若事件A与B互斥，即集合。
②若A与B对立，即集合，且。
③对互斥事件A与B的和也可理解为集合。
【预习自测】1．袋内装有大小相同的红球、黑球和白球各若干个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.6，则摸出白球的概率是. 0.12．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（ D ）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品3．一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球．从中任摸 1个小球.求:(1)摸出的是红球的概率；(2)摸出的是绿球的概率；(3)摸出的是黄球的概率；(4)摸出的是红球或绿球的概率；(5)你能找哪些是互斥事件吗，哪些互斥事件又是对立事件？解：（1）；（2）；（3）；（4）【我的疑惑】二、课堂互动探究例1．（教材144页例8）班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等。
指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生。
将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。
（1）为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡，求取出的2人不全是男生的概率。
3、为了取出2人分别独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片。
求：①独唱和朗诵由一个人表演的概率。
②取出的2人不全是男生的概率。
例2.（教材143例7）小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数字2，4，6，8按一定顺序构成。
小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？【我的收获】三、课后知能检测1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是( C ) A．至少有1个白球和全是白球B．至少有1个白球和至少有1个红球C．恰有1个白球和恰有2个白球D．至少有1个红球和全是白球2．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有一个是红球的概率是 . 答案：3．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，计算下列事件的概率：（1）取到红色牌的概率是多少？（2）取到黑色的概率是多少？（3）这张牌牌面是5的倍数且是红色的概率是多少？解：（1）；（2）；（3）4．一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，不放回地从中连续抽取2次，每次取出1球，求下列事件的概率：（1）第一次取出黑球，第二次取出白球；（2）取出的2球颜色不同；（3）取出的2球中至少有1个白球。
解：所有可能事件有：（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）（白2，白1）（白2，黑1）（白2，黑2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑2），（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1），共含有12个（1）； （2）；（3）5．黄种人群中各种血型的人所占的比例如表所示：已知同种血型的人可以输血，Ｏ 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给 ＡＢ型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是Ｂ型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解：(1); (2)0.366．在一次抽奖活动中，中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品。
5种奖品的编号如下：（1）一次欧洲旅行；（2）一辆摩托车；（3）一套高保真音响；（4）一台数字电视；（5）一台微波炉。
（1）他获得去欧洲旅行的概率是多少？（2）他获得高保真音响或数字电视的概率是多少？（3）他不获得微波炉的概率是多少？解：（1）0.2；（2）0.4；（3）0.87．某人射击１次，命中7～10环的概率如表所示：（1）求射击１次，至少命中7环的概率；（2）求射击１次，命中不足7环的概率．解：（1）;（2）8．袋中装有红球、黑球、黄球、绿球各若干个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各式多少？解：从袋中任取一球，记事件摸到红球，摸到黑球，摸到黄秋，摸到绿球分别为A,B,C,D,则事件A,B,C,D 两两互斥。
则由题意有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=++=+=+32311)()()(125)()(125)()(D P C P B P D P C P C P B P 解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===41)(61)(41)(D P C P B P。