初一数学因式分解练习题Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
左边 = 右边 ↓ ↓多项式 整式×整式（单项式或多项式） 理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解； 2每个因式必须是整式； 3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。
因式分解和整式乘法的关系。
（1）()()1122+-+=+-y x y x y x ； （2）()()2122--=+-x x x x ； （3）232236xy xy y x ⋅=； （4）()()()()221a y x a x y y x --=-+-；1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++()把下列各式分解因式（1） x 2yz －xy 2z ＋xyz 2 （2） 14pq ＋28pq 2 （3） 4a 2b －8ab 2 （4）－8x 4－16x 3y（5）3a 2b －6ab ＋6b （6）－x 2＋xy －xz （7） －16y 4－32y 3＋8y 2（8）(2a ＋b)(2a －3b)－3a(2a ＋b) （9） x(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)2 （10）(m ＋n)(p ＋q)－(n ＋m)(p －q) （11）x(a －b)－y(b －a)＋z(a －b)2.运用公式法——平方差公式：a b a b a b 22-=+-()()，完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±()思想方法 （1）直接用公式。
如：x 2－4 a ab b a b 222442++=+()（2）提公因式后用公式。
如：ab 2－a ＝a （b 2－1）＝a （b+1）（b －1）（3）整体用公式。
如： ()()[()()][()()]()(222222322a b a b a b a b a b a b a b +--=++-⋅+--=-（4）连续用公式。
如：()a b c a b 2222224+-- （5）化简后用公式。
如：（a ＋b ）2－4ab（6）变换成公式的模型用公式。
如： x xy y x y x y x y x y222222121++--+=+-++=+()()( 1、式：x x y x y x x y ()()()+--+2 2. x y 4416- 3. x y xy 33- 4. ()x y x --34225. 13231322x xy y ++ ⒍ (x －y)2－6(x －y)＋9 ⒎ (a ＋b)2＋4(a ＋b)c ＋4c 2⒏ x 3－xy 2 ⒐ a 3＋2a 2b ＋ab 2 ⒑ －a 2－8ab －16b 2 ⒒ x 2(m －n)－4x(n －m)－4(n －m) ⒓ 2x 2－2x ＋21⒔ (x 2－y 2)(x ＋y)－(x －y)3 ⒕ p 4－q 43. 十字相乘法 x p q x pq x p x q 2+++=++()()()1、=++232x x2、=+-672x x3、=--2142x x4、=-+1522x x5、=++8624x x6、=++-+3)(4)(2b a b a7、=+-2223y xy x 8、=--234283x x x 9、=++101132x x 10、=+-3722x x 11、=--5762x x 12、=-+22865y xy x 13、=++71522x x 14、=+-4832a a15、=-+6752x x26、=-+1023522ab b a例2、因式分解(1) ;823x x - (2) 121164+--n n a b a (3) .9622224y y x y x +- (4)、()();742--+x x 例3、 设a ＝21m ＋1,b ＝21m ＋2,c ＝21m ＋3,求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．练习1、a 5－a ；2、－3x 3－12x 2＋36x ；3、 9－x 2＋12xy －36y 2；4、（a 2－b 2）2＋3（a 2－b 2）－18；5、a 2＋2ab ＋b 2－a －b ；6.（m 2＋3m ）2－8（m 2＋3m ）－20； 7、4a 2bc －3a 2c 2＋8abc －6ac 2； 8、（y 2＋3y ）－（2y ＋6）2. 9、2x n ＋2＋4x n －6x n －210、;25942n m - 11、;4482--a a 12、()();44y x y x --+13、;12222c b a ab +-- 14、()();2222b a cd d c ab +++ 《分解因式》测试题一、选择题：1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )－1 B ．4－0．25a 2C ．－a 2－b 2D ．－x 2+1 2．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．±3 D．±6 3．下列变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）（A ）)34(391222xyz xyz y x xyz -=- （B ）)2(363322+-=+-a a y y ay y a （C ）)(22z y x x xz xy x -+-=-+- （D ）)5(522a a b b ab b a +=-+ 5．满足0106222=+-++n m n m 的是（ ）（A ）3,1==n m （B ）3,1-==n m （C ）3,1=-=n m （D ）3,1-=-=n m 6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）A ))(2(2m m a +-B ))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)7．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A 、2232x xy y --B 、22)1()1(--+y yC 、)1()1(22--+y yD 、1)1(2)1(2++++y y8．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b9．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。
通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A 、))((22b a b a b a -+=-B 、2222)(b ab a b a ++=+C 、2222)(b ab a b a +-=-D 、)(2b a a ab a -=-二、填空题： 11．多项式－2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________． 12．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________． 13．_______+49x 2+y 2=(_______－y)2．14．请将分解因式的过程补充完整: a 3－2a 2b+ab 2=a (___________)=a (___________)2 15．已知a 2－6a+9与|b －1|互为相反数,计算a 3b 3+2a 2b 2+ab 的结果是_________．16．+162x （）2) (1=+， 2y]) [()] (21[) (4122-+=-x x 17．若)4)(2(2-+=++x x q px x ，则p = ，q = 。
18．已知31=+a a ，则221aa +的值是 。
19．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 。
20．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
三、解答题：21：分解因式（1）(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1 （2）xy y x xy ++++)1)(1)(1(（3）21222++x x （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++- 22．已知x 2－2(m －3)x+25是完全平方式,你能确定m 的值吗不妨试一试．23．先分解因式,再求值：（1）25x －y)2－10y(y －2,其中x=,y=．（2）已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值。
24．利用简便方法计算（1） 2022+1982 （2）2005×2004× 25．若二次多项式2232k kx x -+能被x -1整除，试求k 的值。
26．不解方程组⎩⎨⎧=-=+1362y x y x ，求32)3(2)3(7x y y x y ---的值。
27．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。
28．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)] =(1+x )2(1+x ) =(1+x )3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n (n 为正整数).。