土木1204班 组员：卢焕然 邵明明 胡伟 卢鼎 刘杰 张辉 周敏
题目：试分别用反弯点法和D 值法计算下图1-1所示框架结构的内力（弯矩、剪
力、轴力）和水平位移。

图中在各杆件旁标出了线刚度，其中
2600i kN m 。

图1-1： （1）反弯点法：
解：顶层柱反弯点位于柱中点
22h ，底层柱的反弯点位于柱高12
3
h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。

图1-2顶层脱离体：
图1-3底层脱离体：
（1）求各柱剪力分配系数k
k i
k k μ=
∑， 顶层： 2
0.286223
GD IF μμ==
=⨯+
3
0.428223
HE μ=
=⨯+
底层：
3
0.3324
DA FC μμ==
=⨯+
4
0.4324
EB μ=
=⨯+
（2）计算各柱剪力：
0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==⨯= 0.4288kN 3.42kN QHE F =⨯= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==⨯= 0.425kN 10kN QBE F =⨯=
（3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩：
2 3.33.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-⨯
=-⨯=-⋅（反弯点位于22
h 处）
计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：
按梁刚度分配：
图1-4是刚架弯矩图：
图1-4：
（2）D 值法： ①求各柱的剪力值：
12+12
=6226
=0.752+6
2
122
0.75 1.653.3D
1.658
2.166.1
12+151215
=923
9
=0.822+9
2
1230.82 2.713.3D
2.71
8 3.556.1
V
1515
=7.522 7.5
=0.792+7.5
2
122
0.79 3.3D 1.748 2.286.1V
12=43
0.5+4
=0.752+4
2
1230.75 2.083.6D
2.08
257.087.34
12+15
=6.754
0.5+6.75
2+6.75
2
1240.83 3.073.6D
3.07
2510.467.34
15=53 0.5+5
=0.792+5
2
120.79 3.6D 2.19
257.467.34
V
②求个柱反弯点高度yh ：
12
112
，10y ，12
112
,30
y 0.4500
0.45
1215
11215 ，1
0y 12
112 ,30y 0.4500
0.45
4 ,0.55y 3.3
0.923.6 ，1
y 12
112 ,30y 0.5500
0.55
6.75 ,0.50y
12
112 ，10y ，y 12
112 ,30y 0.5000
0.50
③求各柱的杆端弯矩： 第二层：
0.4 3.3=3.78 0.45 3.3=5.64第一层：
=7.080.6 3.6=18.0 0.55 3.6=24.0④绘制各横梁与柱的弯矩图：。