2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0lim→x sinaxx =7,则a 的值是（ ） A 17B 1C 5D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ）A 3B 0C 2D 63. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ）A 较高阶无穷小量B 较低阶的无穷小量C 等价无穷小量D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ）A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6.⎠⎛(2e x-3sinx)dx 等于（ ） A 2e x+3cosx+c B 2e x+3cosx C 2e x-3cosx D 17.⎠⎜⎛01dx 1-x 2 dx 等于（ ）A 0B 1 C2πD π 8. 设函数 z=arctan yx ，则xz ∂∂等于（ ）y x z ∂∂∂2A -y x 2+y 2B y x 2+y 2C x x 2+y 2D -xx 2+y2 9. 设y=e 2x+y则yx z ∂∂∂2=（ ）A 2ye2x+yB 2e2x+yC e 2x+yD –e2x+y10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝ P （AUB ）＝,则P （B ）等于（ ） A B C D二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1x )2x=12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝13. 函数-e -x是f(x)的一个原函数，则f(x)＝Ke 2xx<0 Hcosx x ≥014. 函数y=x-e x的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″=16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 17. ⎠⎛1x-1 dx ＝18. ⎠⎛(2e x-3sinx)dx =19.xdx x sin cos 23⎰π=20. 设z=e xy,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-12. 设函数 y=x 3e 2x, 求dy 3. 计算⎠⎛xsin(x 2+1)dx 4. 计算⎰+1)12ln(dx x5. 设随机变量x 的分布列为 (1) 求a 的值，并求P(x<1) (2) 求D(x)6. 求函数y=ex1+x的单调区间和极值 7. 设函数z=(x,y)是由方程x 2+y 2+2x-2yz=e z所确定的隐函数，求dz 8. 求曲线y=e x,y=e -x与直线x=1所围成的平面图形面积2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 答案一、（1-10小题，每题4分，共40分）1. D2. D3. C4. A5. C6. A7. C 9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）11. e -212. 2 13. e -x14. 0 16. y=-x+1 17. 1ln-x +c 18. 2e x +3cosx+c19. 14 20. dz=e xy(ydx+xdy)三、（21-28小题，共70分） 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 =(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1) =232. y ′=(x 3)′e 2x+(e 2x)′x 3=3x 2e 2x+2e 2xx 3=x 2e 2x(3+2x) dy=x 2e 2xdx 3. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =12cos(x 2+1)+c 4. ⎠⎛01ln(2x+1)dx =xln(2x+1)1-⎠⎛012x (2x+1)dx =ln3-{x-12 ln(2x+1)}10=-1+32ln35. (1) +a+++=1 得出a=x y-2a-1 01 2P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：++＝ (2) E(x)=×(-2)+×(-1)+×0+×1+×2=D(x)=E{xi-E(x)}2=2×+2×+2×+2×+2×=6. 1) 定义域 x ≠-12) y ′=e x(1+x)-e x(1+x)2 =xex (1+x)23）令y ′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减 在（0，+∞）内单调递增该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 7.x f ∂∂ =2x+2, y f ∂∂ =2y-2z zf ∂∂ =-2y-e zx z ∂∂=-xf∂∂ ÷z f ∂∂ =2(x+1)2y+e zazay ==-yf ∂∂÷z f ∂∂=2y-2z -(2y+e z ) =2y-2z2y+ez dz=2(x+1)2y+e z dx+2y-2z 2y+ez dy8.如下图：曲线y=e x,y=e -x,与直线x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e -1)则 S=dx e e x x )(1--⎰= (e x +e -x )1=e+e -1-22017一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40 求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

(C) 1.2lim(1)x x→+=A ．3B ．2C ．1D ．0(D) 2．设sin y x x =+，则'y =A ．sin xB ．xxyy ′ （-∞，1）--+-1（-1，0）（0，+∞）无意义无意义 F(0)=1为小极小值C ．cos x x +D ．1cos x +(B) 3．设2xy e=，则dy =A ．2x e dxB ．22xe dx C ．212xe dx D ．2xe dx(C) 4．1(1)x dx -=⎰A ．21x C x -+ B ．21x C x++ C ．ln ||x x C -+ D ．ln ||x x C ++(C) 5．设5xy =，则'y =A ．15x - B ．5xC ．5ln 5xD ．15x +(C) 6．0limxt x e dt x→=⎰A ．xe B ．2e C ．e D ．1(A) 7．设22z x y xy =+，则zx∂=∂ A ．22xy y + B ．22x xy +C ．4xyD ．22x y +(A) 8．过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)的平面方程为A ．1x y z ++=B ．21x y z ++=C ．21x y z ++=D ．21x y z ++=(B) 9．幂级数1nn x n∞=∑的收敛半径R =A ．0B ．1C ．2D ．+∞(B) 10．微分方程''2'3()()sin 0y y x ++=的阶数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

11．3lim(1)___.xx x →∞-=(1)12．曲线xy e-=在点(0,1)处的切线斜率___.k =(-1/e)13．设2x y x e =，则'___.y =2xe^x+x^2e^x14．设cos y x =，则'___.y =-sinx15．3(1)___.x dx +=⎰x^4/4+x+C16．1___.x e dx ∞-=⎰2/e17．设22z x y =+，则___.dz =2+2y18．设z xy =，则2___.zx y ∂=∂∂119．01___.3nn ∞==∑120．微分方程0dy xdx +=的通解为___.y =y=-(x^2/2)三、解答题：21~28小题，共70分。

解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

21．（本题满分8分）(1/4)设函数22()sin 2x a f x x x⎧+⎪=⎨⎪⎩,0,0x x ≤>，在0x =处连续，求常数a 的值.22．（本题满分8分）计算0lim.sin x xx e e x-→- 23．（本题满分8分）设23x t t t⎧=⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），求1t dy dx =.(根号下t-1)24．（本题满分8分）设函数32()39f x x x x =--，求()f x 的极大值.（-9）25．（本题满分8分）求1(1)dx x x +⎰.26．（本题满分10分）计算2Dxydxdy ⎰⎰，其中积分区域D 由2y x =，1x =，0y =围成.27．（本题满分10分）求微分方程2''3'26y y y e ++=的通解.28．（本题满分10分）证明：当0x >时，(1)ln(1)x x x ++>.。