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1.数学方法
用数学方法拟合表面时，在整体表示时，需依靠连续三维函数， 连续的三维函数能以高平滑度表示复杂表面，一般用到傅里叶级数 或高次多项式。
表示局部使用规则块或不规则块，是将地表分为正方形像元，或 面积大致相等的不规则形状的小块。据部分块模拟广泛应用于复杂 表面模拟的机助设计系统，现在地下水、土壤特征或其他环境数据 的表面内插。
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DEM数据的分布特征
➢按其空间分布特征分为：格网状数据和离散数据。 ➢把DEM覆盖区划分为规则格网，每个网格大小和形
状都相同，用相应矩阵元素的行列号来实现网格点 的二维地理空间定位，第三维为特征值，可以是高 程和属性。网格大小代表数据精度。
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➢不可能用规则格网获取数据时，则获取离散数据， 离散数据DEM的平面二维地理空间定位由不规则 分布的离散样点平面坐标实现，第三维仍为高程 或属性特征值。 如气象、水文与其他地理抽样条调查等呈不规 则分布，需取离散数据。
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使用局部插值方法需要注意的几个方面是：所使 用的插值函数；邻域的大小、形状和方向；数据点 的个数；数据点的分布方式是规则的还是不规则的 等。
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3 逐点内插
以待插点为中心，以适当半径或边长的圆或正方形 作为移动面去捕捉适当数目的数据点，并以此展铺一 张数学面，内插该中心的高程。
2） DEM精度不会损失，没有载体变形的问题； 3） DEM形象逼真。
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DEM的数学表达
➢ DEM的核心是地形表面特征点的三维坐标数据和 一套对地表提供连续描述的算法 ➢ 最基本的DEM由一系列地面x，y位置及其相联系 的高程z所组成，它表示地表区域上地形的三维向量 的有限序列，即地表单元上高程的集合。 ➢ 数学表达:z=f(x，y)，x，y属于DEM所在区域。
而同一高程的等高线只穿过一个三角形最多一次， 因而程序设计也较简单。
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4 等高线转成TIN
TIN直接由不规则数据点连成三角形网。重要 点筛选－>最优化组合－>构网。
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5 格网DEM转成TIN
是一种规则分布的采样点生成TIN的特例，其目的 是尽量减少TIN的顶点数目，同时尽可能多地保留地 形信息，如山峰、山脊、谷底和坡度突变处。 绝大多数算法都有两个重要的特征： （1）筛选要保留或丢弃的格网点； （2）判断停止筛选的条件。
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格网建立的一般步骤
构建格网的整体思路是首先在二维平面上对研究 区域进行格网划分（格网大小取决于DEM的应用目 的），形成覆盖整个区域的格网空间结构，
然后利用分布在格网点周围的地形采样点内插计 算格网点的高程值，
最后按一定的格式输出，形成该地区的格网DEM 。
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不规则分布点
规则分布
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4 内插技术比较分析
➢ 大范围内的地形很复杂，用整体内插法著选取参 考点个数较少时，不足以描述整个地形。
而若选用较多的参考点则多项式易出现振荡现象， 很难获得稳定解。 ➢ 相对整体内插，分块内插能够较好地保留地物细 节，并通过块间重叠保持了内插面的连续性，是应 用中较常选用的策略。
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什么是DEM？ ——Digital Elevation Model
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数字高程模型的概念
➢数字高程模型是新一代的地形图，地貌和地物不再 用直观的等高线和图例符号在纸上表达，而是通过 储存在磁性介质上的大量密集的地面点的空间坐标 和地形属性编码，以数字的形式描述。
➢DEM以数字的形式按一定的组织结构组织在一起， 表示实体地形特征空间分布的模型，是地形形状大 小和起伏的数字描述。是国家基础空间数据的重要 组成部分。
➢ 分块内插中双线性内插法由于简单直观，常常用 于实际工程。
• 数字地面模型 (Digital Terrain Model， DTM)：当z为其他二维表 面上连续变化的地理特征，如地面温度、降雨、地球磁力、重力、 土地利用、土壤类型等其他地面诸特征，此时的DEM成为DTM。
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空间数据库
地形信息
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地形表达的方法
1.绘图 2.地图 3.摄影 4.摄像 5.三维图 6.DEM与三维表达
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（1）移动拟合法
它是典型的单点移面内插方法，以待定点为中 心进行内插。
原理：
定义一个合适的局部函数去 拟合周围的数据点，通过解求 拟合函数，解求出待定点的内 插值。
这种方法一般采取多余观测， 利用最小二乘原理求解。
通常做法是取待定点作为平 面坐标的原点，而采用的数据 点应落在半径为R的圆内 。
➢DTM的另外两个分支是各种非地貌特性的以矩阵形式表示的数字模型，包括自然 地理要素以及与地面有关的社会经济及人文要素，如土壤类型、土地利用类型、岩 层深度、地价、商业优势区等等。
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DEM与传统地形图比较
地球表面的的高低起伏变化是一种连续变化的曲面， 是无法用平面地图来确切表示的。
1） DEM容易以多种形式显示地形信息，地形数 据经计算机处理后能产生比例尺、纵横断面图与立 体图，而常规地图一旦制作形成，比例尺不容易改 变，在绘制其他的地形图需要人工处理；
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2 分块内插
把需要建立DTM的地区，切割成一定大小的规则方块， 它的尺寸应根据地形复杂程度和数据源的比例尺确定。
在每一个分块上展铺一张数学面，一般要求相邻分块之间 有适当宽度的重叠带，以使重叠带内全部数据点成为相邻块 展铺数学面时的共用数据，保证一张数学面能够较平滑地与 相邻分块的数学面拼接，这在表达地形变化特征的数字高程 模型(DEM)内插中应用尤为广泛。
顶点
156 145 124 234 568 458 478 347
邻接三角形
25X 136 X4 2 3 X8 1 X6 257 68X 47X
三角形文件
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3） 规则格网法(Grid)
规则格网法是把DEM表示成高程 但Gr矩id阵系，统此也时有，下D列EM缺来点源：于直接规 a) 地则形矩简形单格的网地采区样存点在或大由量不冗规余则离 数据散；数据点内插产生。 b) 如不结改构变简格单网，大计小算，机则对无矩法阵适的处 用于理起比伏较程方度便不，同高的程地矩区阵；已成为 c) 对DE于M最某通些用特的殊形计式算。如高视程线矩计阵算特 时，别格有网利的于轴各线种方应向用被。夸大； d) 由于栅格过于粗略，不能精确 表示地形的关键特征，如山峰、 洼坑、山脊等；
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（2）加权平均内插法
实际应用中更为常用的是加权平均法，是最简 单的单点移面内插方法，可看作移动拟合法的特 例。它是搜索区域内的高程数据点，并直接求得 加权平均值作为待定点的高程值。
加权移动平均方法的计算公式如下：
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（3）考虑地貌特征的逐点内插
先判断移面中是否有地性线穿过。 对含地性线的拟合面，应按地性线将拟合面再行 分割，直到不含地性线为止。 分割后的曲面如果参考点个数不够，可扩展选点 的范围。
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2.图形法
分点模式与线模式，点模式分规则与不规则、规则两类，处理 典型特征如山峰、洼地、边界等。线数据可处理水平线、垂直线 与典型线，如山脊线、谷底线、海岸线坡度变化线等。
⑴点模式：DEM的最普通形式是高程矩阵或规则矩形网格，高 程数据直接由解析立体测量仪从立体航空相片上定量测量。
⑵线模式：线模式是一系列描述高程测量曲线的等高线。
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1） 等高线法
等高线通常被存储成一个有序的坐标点序列，可 以认为是一条带有高程值属性的简单多边形或多边 形弧段。
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2）TIN 法
TIN（Triangulated Irregular Network)表示法 利用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合 的原则，把这些离散点（各三角形的顶点）连接 成相互连续的三角面（在连接时，尽可能地确保 每个三角形都是锐角三角形或是三边的长度近似 相等--Delaunay）。
其中两个代表性的方法算法是保留重要点法和启发丢弃法。
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6 TIN转成格网DEM
TIN转成格网DEM可以看作普通的不规则 点生成格网DEM的过程。
方法是按要求的分辨率大小和方向生成规 则格网，对每一个格网搜索最近的TIN数据 点，按线性或非线性插值函数计算格网点高 程。
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7 等高线转成格网DEM
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DEM数据采样方法
数据源决定采集方法: ⑴摄影测量数据采集方法
(以航空或航天遥感影像为数据源) ⑵从现有地图获取数据 (以地形图为数据源) ⑶地面实测记录(地面实测记录为数据源) (4)基于不规则三角网的方法 (5)其他
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DEM的表示方法及其转换
表示方法 1.数学方法 2.图形法
表示地形的最常见的线模式是一系列描述高程曲 线的等高线。
由于现有地图大多数都绘有等高线，这些地图便 是数字高程模型的现成数据源，可以将纸面等高线图 扫描后，自动获取DEM数据。
由于数字化的等高线不适合于计算坡度或制作地 貌渲染图等地形分析，因此，必须要把数字化等高线 转为格网高程矩阵。
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使用局部插值算法，如距离倒数加权平均或克里 金插值算法，可以将数字化等高线数据转为规则格 网的DEM数据，但插值的结果往往会出现一些许多 不令人满意的结果，而且数字化等高线时越小心， 采样点越多，问题越严重。
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空间数据的内插
DEM空间内插的概念十分简单，即在一个由x、 y坐标平面构成的二维空间中，由已知若干离散 点Pi的高程，估算待内插点的高程值。
DEM内插按插点分布范围，可分为整体内插、 分块内插和逐点内插三类。
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DEM内插方法分类