第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质.(难点） 3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）
观察与思考
D C
Bo
A
1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢? 2.从A旋转到C呢?
3.从A旋转到D呢?
C
A
B′
B
O A′
△A′B′C′为所求作的三角形
C′
考考你 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
C
B A
A′ B′
C′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的 中点O，则点O即为所求（如图）.
C
A′
O B′
B
A
C′
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′， BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积
是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ）
A.2
B.4
C
C.6
D.8
A
D O
B
4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和 △ABC关于点O成中心对称.
A
C′
B′
O
B
C
A′
概念
旋转角是180°
中心对称 性质 作图
C
O B′
A′
B
A
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
四 中心对称与轴对称的区别与联系
A
O
B
C
C1 B1
A1
轴对称 1 有一条对称轴 —— 直线
中心对称 有一个对称中心 —— 点
2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
3 翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形
1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形
应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳总结
中心对称的性质
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中 心，而且被对称中心所平分.
（即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形.
三 性质应用
典例精析
例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.
不一定是轴对称的图形.（ √ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图
形不一定是成中心对称的图形. （ √ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴
对称的图形. （ × ）
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （D ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
归纳总结
1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
二 探究中心对称的性质
如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
C
A
B O● B′
A′
C′
找一找: 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图 中找到哪些等量关系?
一 中心对称的概念 C
O
D
Ｏ
B
重合
重合
A
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对 称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
C
D
Ｏ
B
填一填：
A
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则_O___是对称中心， 点A与__C___是对称点， 点B与_D___是对称点.
A
O
A'
第一步：连接AO， 第二步：延长AO至A'，使OA'=OA， 则A'是所求的点.
(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .
B'
ALeabharlann OA' B 简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.
(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的 △A′B′C′.