计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：t Nt W t D ∑=⨯=1其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。

且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。

久期的简化公式：yy c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。

凸性的计算公式：t Nt W t ty C ⨯++=∑=122)()1(1其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。

且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。

例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。

每期现金流：42%8100=⨯=C 实际折现率：%52%10=息票债券久期、凸性的计算即，D=2=利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+⨯-⨯++-+=D （半年）即，（年）（）2= ；以年为单位的凸性：C=（2）2=利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（%）时，该债券价格的波动利用修正久期的意义：y D P P ∆⨯-=∆*/5881.2%517175.2*=+=D （年）当收益率上升一个基点，从10%提高到%时，%0259.0%01.05881.2/-=⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到%时，%0259.0%)01.0(5881.2/=-⨯-≈∆P P 。

凸性与价格波动的关系：()2*21/y C y D P P ∆••+∆•-=∆当收益率上升一个基点，从10%提高到%时，%0259.0%)01.0(3377.821%01.05881.2/2-=⨯⨯+⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到%时，%0676.0%)01.0(3377.821%)01.0(5881.2/2=⨯⨯+-⨯-≈∆P P又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。

题型二：计算提前卖出的债券的总收益率首先，利息+利息的利息=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯111)1(r r C n ；r 1为每期再投资利率；然后，有 债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格； 其中，投资期末的债券价格：[]NN N Nt t r Fr r C r F r C P )1()1(1)1()1(222212+++-=+++=-=∑； N 为投资期末距到期日的期数；r 2为预期的投资期末的每期收益率。

例二：投资者用元购买一种面值为1000元的8年期债券，票面利率是12%，半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为8%。

如果债券持有到第6年（6年后卖出），且卖出后2年的到期收益率为10%，求该债券的总收益率。

解： 602%121000=⨯=C %42%81==r %52%102==r 6年内的利息+6年内利息的利息=55.901%41%)41(6012=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯元第6年末的债券价格=[]46.1035%)51(1000%5%)51(16044=+++-⨯-元所以，6年后的期末价值=+=元总收益=元半年期总收益率=%54.6153.90501.193712=-总收益率=（1+%）2-1=%题型三：或有免疫策略（求安全边际）例三：银行有100万存款，5年到期，最低回报率为8%；现有购买一个票面利率为8%，按年付息，3年到期的债券，且到期收益率为10%；求1年后的安全边际。

解：银行可接受的终值最小值：100×(1+8%)5=万元； 如果目前收益率稳定在10%：触碰线：36.100%)101(93.1464=+万元1年后债券的价值=100×8%+2%)101(108%1018+++=万元；安全边际：万元；AB 触碰线所以，采取免疫策略为卖掉债券，将所得的万元本息和重新投资于期限为4年、到期收益率为10%的债券。

债券年收益率=%88.81100%)101(53.10454=-+⨯题型四：求逆浮动利率债券的价格例四（付息日卖出）：已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为12%，两种债券面值都为1万，3年到期。

1年后卖掉逆浮动利率债券，此时市场折现率（适当收益率）为8%，求逆浮动利率债券的价格。

解：在确定逆浮动利率债券价格时，实际上是将浮动和逆浮动利率这两种债券构成一个投资组合，分别投资1万元在这两种债券上，则相当于购买了票面利率为6%、面值为1万元的两张债券。

又因为在每个利息支付日，浮动利率债券价格都等于其面值，所以逆浮动利率债券价格易求。

1年后，算票面利率为6%，面值为1万的债券价格347.9643%)81(10600%)81(6002=+++=P 元P 逆=2P-P 浮=2×=元题型五：关于美国公司债券的各种计算（债券面值1000美元、半年付息一次）（YTM 实为一种折现率）例五：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，适当收益率为6%，求债券现在的价值解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：60601%)31(1000%)31(40+++=∑=n n P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯-%3%)31(14060+60%)31(1000+=元例六：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，假设现在的售价为美元，求债券到期收益率解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：60601)1(1000)1(4077.676YTM YTM n n +++=∑==6060)1(1000)1(140YTM YTM YTM ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯- 通过上式求出该债券的半年期到期收益率为6%，因此该债券的年到期收益率为6%×2=12%例七：美国债券市场上交易的一种零息债券，距到期日还有10年，到期价值为5000元，年适当贴现率是8%，计算该债券的价值。

解：因为该债券半年付息一次，所以每期贴现率为8%/2=4% n=20P=20%)41(5000+=元例八：一种美国公司债券，票面利率是10%，2008年4月1日到期。

每年的4月1日和10月1日分别支付一次利息。

如果投资者在2003年7月10日购买，该债券的适当贴现率是6%，则该债券的净价是多少全价是多少（采用360天计算）2003年7月10日距下一次利息支付日10月1日还有81天，且利息支付期为半年，即180天。

那么n=81/180=。

79.1189%)31(1050%)31(50......%)31(50%)31(5045.945.845.145.0=++++++++=P 元即该债券的净价为元又因为距上一次付息日为180-81=99天，所以5.271809950=⨯=AI 元 即该债券的全价为+=元例九：在美国债券市场上有一种2年期的零息债券，目前的市场价格为元，计算该债券的年到期收益率。

解：因为该债券为票面价格为1000元，半年付息一次，所以：4)1(100034.857YTM +=通过上式求出该债券的半年到期收益率为%，因此该债券的年到期收益率为%×2=%例十：美国债券市场上有一种债券，票面利率为10%，每年的3月1日和9月1日分别付息一次，2005年3月1日到期，2003年9月12日的完整市场价格为1045元，求它的年到期收益率。

（按一年360天计算）2003年9月1日距下一次利息支付日2004年3月1日还有169天，半年支付一次。

即n=169/180=又因为全价=净价+应付利息06.318016918050=-⨯=AI 元 所以，净价==元 即，9389.29389.19389.0)1(1050)1(50)1(5094.1041YTM YTM YTM +++++=该债券的半年到期收益率为YTM=% 年到期收益率为%×2=%题型六：交税方法例十一：一种10年期基金，票面利率为6%、按年付息、持有到期。

政府对其收税，税率为20%。

现有两种交税方式：一年一付；到期时一起付；问选择哪种交税方式更好（改变哪个数值会造成相反的结果）解：设在某年年初购买该基金；基金面值为100元； 市场适当收益率为r ；一年一付（年末付）：每年年末应交：2.1%20%6100=⨯⨯元现值：[]r r r PV n n101011)1(12.1)1(2.1-=+-=+=∑到期时一起付 总利息为：10×=12元现值：102)1(12r PV +=若21PV PV =,则%1≈r 所以：当市场适当收益率为1%时，两种交税方式都可以； 当市场适当收益率大于1%时，选择到期一起付； 当市场适当收益率小于1%时，选择一年一付。

附：课上提过的重点题例十二：有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：C % 4 10 000 8%求该债券组合的到期收益率。

（步骤：1、列表 ；2、列方程 ） 解：若考试时试题未给出债券的市场价格，必须计算出来。

A ：12121%)5.31(1000%)5.31(3068.951+++=∑=n n B ：10101%)75.21(20000%)75.21(55020000+++=∑=n n （平价出售） C ：881%)41(10000%)41(37568.9831+++=∑=n n 该债券组合的总市场价值为： +20 +9 =30 元列表：r 为债券组合的到期收益率期数A 的现金流（元）B 的现金流（元）C 的现金流（元） 债券组合的现金流（元） 总现金流的现值（元） 1 30 550 375 955 955/(1+r) 2 30 550 375 955 955/(1+r)2 3 30 550 375 955 955/(1+r)3 430550375955955/(1+r)4④列方程：121110987)1(1030)1(30)1(20580)1(580)1(10955)1(195536.30783r r r r r r r +++++++++++-⨯=-%13.3≈r所以该债券的半年期到期收益率为%；其年到期收益率（内部回报率）为%。

例十三：APR 与EAR 的换算公式：1)1(-+=nn APR EAR其中：EAR 为实际年利率；APR 为名义年利率；n 为一年中的计息次数；A 债券的年利率为12%，半年支付一次利息。

B 债券的年利率为12%，每季度支付一次利息。