数字通信小结:✧数字通信的主要优缺点:优点✓抗干扰、抗噪声性能好。

✓差错可控。

✓易加密。

✓易于与现代技术相结合。

缺点频带利用率不高需要严格的同步系统✧通信系统的有效性指标(计算传码率转换关系 :有效性:指通信系统传输消息的― 速率‖ 问题, 即快慢问题。

● 码元传输速率(又可称为码元速率、传码率等单位时间 (每秒钟内传输码元 (symbol 符号的数目,单位为波特 (Baud,用符号R B 来表示。

码元速率是码元速率 R B 与码元宽度 T b 有关: ● 信息传输速率 (又可称为传信率、比特率单位时间 (每秒钟内传送的信息量,单位为比特 /秒 (bit/s, 简记为 b/s或 bps ,用符号 R b 表示。

通常认为一个二进制码元所携带的信息量为 1bit 。

例:若一个系统在单位时间内传送了 2400个二进制码元, bB T R 1则系统的传码率为 2400B ,系统的传信率为 2400 bps。

若系统在单位时间内传送了 2400个四进制码元,则系统的传码率为 2400B ,系统的传信率为 2400×2=4800 bps。

● R b 与 R B 之间的互换在二进制中,码元速率 R B2同信息速率 R b2的关系在数值上相等,但单位不同。

在多进制中, R B N (波特率与 R b N (比特率之间数值不同,单位亦不同。

它们之间在数值上有如下关系式● 频带利用率单位频带内码元(或信息传输速率的大小。

(频带利用率越高,说明通信系统的传输效率越高频带宽度 B 的大小取决于码元速率 R B 。

例已知二进制数字信号在 2min 内共传送了 72 000个码元,(1 问其码元速率和信息速率各为多少 ? (2 如果码元宽度不变 (即码元速率不变 ,但改为八进制数字信号, 则其码元速率为多少 ? 信息速率又为多少 ?解 (1 在 2×60s 内传送了 72 000个码元R B2=72 000/(2×60=600 (BR b2=R B2=600 (b/sNR R BN bN 2log ⋅=(/ B R Baud H z B η=/(bR bit s H z B η=⋅(2 若改为 8进制则 R B8=72 000/(2×60=600 (BR b8=R B8·log28=1 800 (b/s✧通信系统的可靠性指标可靠性:指通信系统传输消息的― 质量‖ 问题, 即好坏问题。

● 码元差错率 P e码元差错率 P e 简称误码率,它是指接收错误的码元数在传送总码元数中所占的比例。

● 信息差错率 P eb信息差错率 P eb 简称误信率,或误比特率,它是指接收错误的信息量在传送信息总量中所占的比例例已知某八进制数字通信系统的信息速率为 12 000 b/s,在收端半小时内共测得出现了 216个错误码元,试求系统的误码率。

解✧信道内的噪声(高斯噪声、白噪声根据噪声来源分:✓无线电噪声 :来源于无线电发射机。

特点:干扰频率固定✓工业噪声:来源于电器设备。

特点:干扰频率较低。

528881036030000421600048log //00012-⨯=⨯⨯====e b B b P B R R s b R✓天电噪声:来源于自然界的雷电、宇宙射线等自然现象。

✓:来源于通信系统本身。

又称― 起伏噪声、随机噪声‖ 。

可以用随机过程来描述。

根据噪声性质分:✓单频噪声:单一频率或频率范围比较窄。

✓脉冲干扰:电火花、雷电等。

特点:脉冲窄,频谱宽。

✓:信道内部热噪声和器件噪声等,用随机过程来描述。

来自信道本身,对信号传输的影响是不可避免的。

几种符合具体信道实际特性的噪声:◆白噪声:指功率谱密度函数在整个频率域 (-∞<ω<+∞ 内是常数,即服从均匀分布。

◆有色噪声:不符合上述条件的噪声就称为有色噪声。

说明:完全理想的白噪声是不存在。

只要噪声功率谱密度函数均匀分布的频率范围超过通信系统工作频率范围很多时,就可近似认为是白噪声。

◆高斯噪声:概率密度函数服从高斯分布 (即正态分布的一类噪声。

◆高斯型白噪声:噪声的概率密度函数满足高斯分布统计特性噪声的功率谱密度函数是常数是实际信道中比较典型的信道噪声特性,在通信系统理论分析中常用。

◆窄带高斯噪声:当高斯白噪声通过窄带系统时,其输出噪声只能集中在中心频率附近的带宽之内, 称这种噪声为窄带高斯噪声。

✧信道容量信道容量的概念:• 信道容量是指信道中无差错传输的最大信息速率。

• 调制信道是一种连续信道,可以用连续信道的信道容量来表征; • 编码信道是一种离散信道,可以用离散信道的信道容量来表征。

• 在本书, 我们只讨论连续信道的信道容量 (用香农公式表示。

香农公式连续信道:带宽为 B 、输入信号的功率为 S ,信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度为 n0,则该信道的容量为:令 N =n 0B ,信道中噪声具有的功率⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=B n S B C 021log /(s b /(s b ⎪⎭⎫⎝⎛+=N S B C 1log 2结论:(1 在给定 B 、 S/N的情况下, 信道无失真传输的最大传信率由香农公式求出。

(2 如果实际信息传输速率 >C值, 则理论上就不能实现无差错传输。

如果要实现无差错传输,则要求实际传输速率应小于等于 C 。

在允许一定的差错率的情况下,实际传输速率可以大于 C 。

(3增大信号功率 S ,减小噪声功率 N (减小噪声功率谱密度 n 0 , 或者增大信道带宽 B 可以增加信道容量 C 。

(4当信道容量保持不变时,信道带宽 B 、信噪比 S/N 、传输时间三者可互换。

若增加 B ,可以换来 S/N的降低,反之亦然。

若增加信道带宽,可知传输时间减少,反之亦然。

✧脉冲编码调制 PCM量化信噪比,量化信噪比是衡量量化性能好坏的指标。

定义为量化信号功率与量化噪声功率之比: S q /N q 。

量化信噪比越大,量化性能越好。

S q /N q 用分贝数来表示:S q /N q 用分贝数来表示10lg (q qS SN R dB N m (t{s k }{s k }m (t 模拟随机信号数字随机序列数字随机序列模拟随机信号均匀量化的缺点 :1、均匀量化时其量化信噪比随信号电平 (幅度的减小而下降。

原因:量化噪声功率大小一定,故大信号时量化信噪比大,小信号时量化信噪比小。

2、语音信号是个小信号 (小信号出现的概率要大于大信号出现的概率这就使平均信噪比下降。

要改善小信号量化信噪比,可以采用量化间隔非均匀的方法, 即非均匀量。

非均匀量化1、非均匀量化是一种在整个动态范围内(信号的幅度范围量化间隔不相等的量化。

2、实现非均匀量化的方法之一是采用压扩技术。

发送端:把信号 x 先进行压缩(压大补小得到信号 y ,再把信号 y 进行均匀量化。

接收端:对接收信号进行扩张(特性与压缩特性相反。

所谓压缩器就是一个非线性变换电路, 微弱的信号被放大, 强的信号被压缩或保持不变。

广泛采用的两种对数压扩特性是μ律压扩和 A 律压扩。

美国采用μ律压扩,我国和欧洲各国均采用 A 律压扩。

A 为压扩参数。

国际标准取值为 A=87.6 ,对应的斜率为 :目前广泛应用数字电路来实现压扩率。

数字压扩技术 :通过大量的数字电路形成若干折线段, 并用这些折线来近似 A 律或μ律压扩特性,从而达到压扩目的的方法。

A 87.6A dy 1, 160x 1ln Adx A dy dx 110.1827, x x A =⎧=≤≤⎪+⎪=⎨⎪⨯≥⎪⎩结论:1、输入信号的取值范围 0至 1总共被划分为 16×8=128个不均匀的量化区间(量化级。

2、最小量化级的长度 (第一、二段的量化级为 (1/128×(1/16=1/2048,最大量化级的长度为 1/(2×16=1/32。

3、用上述分段方法使得对小信号分得细,对大信号的量化级分得粗。

4、最小量化级为一个量化单位,用Δ表示,则输入信号的取值范围 0至 1总共被划分为 2048个Δ.对 y 轴均匀地分成 8段,每一段再均匀地分成 16等份,每一等份也是一个量化级。

于是 y 轴的区间 (0, 1 就被分为 128个均匀量化级 , 每个量化级的长度均为1/128。

将 x 轴的 8段和 y 轴的 8段各相应段的交点连接起来,于是就得到由 8段直线组成的折线。

各折线段的斜率计算如下 :把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码, 其逆过程称为解码或译码。

1 编码的码字和码型对于 Q 个量化电平,可以用 k 位二进制码来表示,称其中每一种组合为一个码字。

在 PCM 中常用的码有:折叠二进制码2 码位的安排在 13折线编码中, 对应有 M=28=256个量化级, 即正、负输入幅度范围内各有128个量化级。

采用 8位折叠二进制码,这 8位码的安排如下:极性码段落码段内码C1 C2C3C4 C5C6C7C8其中第 1位码 C 1的数值“1” 或“0” 分别表示信号的正、负极性,称为极性码。

逐次比较型编码例已知抽样值为+635Δ,要求按 13折线 A 律编出 8位码。

PCM 非线性码与线性码的转换PCM 编码原理图 x译码原理图为了使量化误差小于段落内量化间隔的一半,译码电路中采用 7/12变化。

PCM 信号的码元速率和带宽 (1 码元速率。

设 x (t 为低通信号,最高频率为 f x ,抽样速率f s ≥ 2f x 。

且每个抽样值要用 k 位二进制来表示,则码元速率:PCM 语音信号:k =8, f s=8 kHz,码元速率为 64K 波特。

(2 传输 PCM 信号所需的最小信道带宽。

两种带宽的计算:22sb PCMkf f B ==s b PCM kff B ==(理想低通传输(升余弦传输D 1D 2D8时钟脉冲✧频分多路复用(FDM 与时分多路复用(TDM 的差别与区分(课本 P111●关于复用原理●关于设备复杂性(FDM 比 TDM 的设备要复杂●关于信号间干扰 (FDM 比 TDM 对线性的要求要严格●关于传输带宽 (带宽一样, N 路复用时,对信道带宽的要求都是单路的 N 倍✓频分多路复用(FDM 直接法和复级法的比较1容量:在信道带宽一定、且频带保护间隔相同的情况下,两种方法的最大容量相同。

直接法复级法2所用载波数:mn m+ n3所用调制器个数:mn +1 mn+m4复用路数小时采用复用路数大时采用特点:时间共享、频道分割使用。

优点:信道复用路数多、分路方便。

缺点:设备庞大复杂, 成本较高, 还会因为滤波器件特性不够理想和信道内存在非线性而出现路间干扰。

应用:1、多路模拟电话通信系统,国际电信联盟(ITU 对此制定了一系列建议。

一个12路频分复用系统统称为一个― 基群‖ ,将 5个基群组成一个 60路的― 超群‖ 。