基于MATLAB的滤波器设计由于MATLAB的广泛使用和功能的不断更新，基于MATLAB的滤波器设计方法以其方便快捷的特点，受到了设计者的欢迎。

下面将举例说明基于MATLAB的FIR滤波器的设计。

1 基于FDATool的FIR滤波器设计使用FDATool设计FIR滤波器的具体步骤如下：1.1 滤波器指标若需要设计一个16阶的FIR滤波器（h(0)=0），给定的参数如下：(1) 低通滤波器(2) 采样频率F S为48kHz，滤波器F C为10.8kHz(3) 输入序列位宽为9位（最高位为符号位）在此利用MATLAB来完成FIR滤波器系数的确定。

1.2 打开MATLAB的FDAToolMATLAB集成了一套功能强大的滤波器设计工具FDATool（Filter Design & Analysis Tool），可以完成多种滤波器的设计、分析和性能评估。

单击MATLAB主窗口下方的“Start”按钮，如图B.1所示，选择菜单“ToolBox”→“Filter Design”→“Filter Design & Analysis Tool（FDATool）”命令，打开FDATool，如图B.2所示。

图B.1 FDATool的启动图B.2 FDATool的主界面另外，在MATLAB主命令窗口内键入“fdatool”，同样可打开FDATool程序界面。

1.3 选择Design FilterFDATool界面左下侧排列了一组工具按钮，其功能分别如下所述：●滤波器转换（TransForm Filter）●设置量化参数（Set Quantization Parameters）●实现模型（Realize Model）●导入滤波器（Import Filter）●多速率滤波器（Multirate Filter）●零极点编辑器（Pole-zero Editor）●设计滤波器（Design Filter）选择其中的按钮，进入设计滤波器界面，进行下列选择，如图B.3所示。

图B.3 FDATool 设计FIR 滤波器● 滤波器类型（Filer Type ）为低通（Low Pass ）● 设计方法（Design Method ）为FIR ，采用窗函数法（Window ） ● 滤波器阶数（Filter order ）定制为15 ● 窗口类型为Kaiser ，Beta 为0.5 ● F S 为48kHz ，F C 为10.8kHz最后单击Design Filter 图标，让MATLAB 计算FIR 滤波器系数并作相关分析。

其系统函数H(z)可用下式来表示：H(z)=∑=-161k k k z b显然上式可以写成:H(z)=∑=--151k k kz bz即可以看成是一个15阶的FIR 滤波器的输出结果经过了一个单位延时单元1-z ，所以在FDATool 中,把它看成15阶FIR 滤波器来计算参数。

1.4 滤波器分析计算完FIR 滤波器系数以后，往往需要对设计好的FIR 滤波器进行相关的性能分析，以便了解该滤波器是否满足设计要求。

分析操作步骤如下：选择FDATool 的菜单“Analysis ”→“Magnitude Response ”，启动幅频响应分析如图B.4所示，x 轴为频率，y 轴为幅度值（单位为dB ）。

图B.4 FIR滤波器幅频响应在图的左侧列出了当前滤波器的相关信息：●滤波器类型为Direct Form FIR（直接I型FIR滤波器）●滤波器阶数为15选择菜单“Analysis”→“Phase Response”，启动相频响应分析，如图B.5所示。

由该图可以看到设计的FIR滤波器在通带内其相位响应为线性的，即该滤波器是一个线性相位的滤波器。

图B.5 滤波器相频响应图B.6显示了滤波器幅频特性与相频特性的比较，这可以通过菜单“Analysis”→“Magnitude and Phase Response”来启动分析。

图B.6 滤波器幅频和相频响应选择菜单“Analysis”→“Group Delay Response”，启动群时延分析。

FDATool还提供了以下几种分析工具：●群时延响应分析。

●冲激响应分析（Impulse Response），如图B.7所示。

●阶跃响应分析（Step Response），如图B.8所示。

●零极点图分析（Pole/Zero Plot），如图B.9所示。

图B.7 冲激响应图B.8 阶跃响应图B.9 零极点图求出的FIR滤波器的系数可以通过选择菜单“Analysis”→“Filter Coefficients”来观察。

如图B.10所示，图中列出了FDATool计算的15阶直接I型FIR滤波器的部分系数。

图B.10 滤波器系数1.5 量化可以看到，FDATool计算出的值是一个有符号的小数，如果建立的FIR滤波器模型需要一个整数作为滤波器系数，就必须进行量化，并对得到的系数进行归一化。

为此，单击FDATool左下侧的工具按钮进行量化参数设置。

量化参数有三种方式：双精度、单精度和定点。

在使用定点量化前，必须确保MATLAB中已经安装定点工具箱并有相应的授权。

1.6 导出滤波器系数为导出设计好的滤波器系数，选择FDATool菜单的“File”→“Export”命令，打开Export（导出）对话框，如图B.11所示。

图B.11 滤波器系数Export 对话框在该窗口中，选择导出到工作区（Workplace ）。

这时滤波器系数就存入到一个一维变量Num 中了。

不过这时Num 中的元素是以小数形式出现的：Num=Columns 1 through 9-0.0369 0.0109 0.0558 0.0054 -0.0873 -0.0484 0.1805 0.4133 0.4133 Columns 10 through 160.1805 -0.0484 -0.0873 0.0054 0.0558 0.0109 -0.03692 基于MATLAB 内建函数的FIR 设计在Matlab 中已经内建有各种滤波器的设计函数，可以直接在程序中调用，这里介绍其中几个函数。

2.1 fir1函数功能：设计标准频率响应的基于窗函数的FIR 滤波器。

语法：b=fir1(n ，Wn)；b=fir1(n ，Wn ，‘ftytpe ’)； b=fir1(n ，Wn ，Window)；b=fir1(n ，Wn ，‘ftype ’，Window)；说明：fir1函数可以实现加窗线形相位FIR 数字滤波器设计，它可以设计出标准的低通、高通、带通和带阻滤波器。

b=fir1(n ，Wn)可得到n 阶低通，截至频率为Wn 的汉明加窗线形相位FIR 滤波器，0≤Wn ≤1，Wn=1相当于0.5fs 。

滤波器系数包含在b 中，可表示为n Z n b z b b z b --++⋯++=)1()2()1()(1当Wn=[W 1 W 2]时，fir1函数可得到带通滤波器，其通带为W 1＜w ＜W 2。

当ftype=high 时，设计高通FIR 滤波器；当ftype=stop 时，设计带阻滤波器。

在设计高通和带阻滤波器时，由于对奇次阶的滤波器，其在Nyquist 频率处的频率响应为零，不适合构成高通和带阻滤波器。

因此fir1函数总是使用阶数为偶数的滤波器，当输入的阶数为奇数时，fir1函数会自动将阶数加1。

b=fir1(n，Wn，Window)利用参数Window来指定滤波器采用的窗函数类型。

其默认值为汉明窗。

b=fir1(n，Wn，‘ftype’，Window)可利用ftype和Window参数，设计各种滤波器。

2.2 fir2函数功能：设计任意频率响应的基于窗函数的FIR滤波器。

语法：b=fir2（n，f，m）;b=fir2（n，f，m，Window）;b=fir2（n，f，m，npt）;b=fir2（n，f，m，npt，window）;b=fir2（n，f，m，npt，lap）;b=fir2（n，f，m，npt，lap，Window）;说明：fir2函数可以用于设计有任意频率响应的加窗FIR滤波器，对标准的低通、带通、高通和带阻滤波器的设计可使用fir1函数。

b=fir2（n，f，m）可设计出一个n阶的FIR滤波器，其滤波器的频率特性由参数f和m决定。

参数f为频率点矢量，且f∈[0，1]，f=1对应于0.5fs。

矢量f按升序排列，且第一个元素必须是0，最后一个必须为1，并可以包含重复的频率点。

矢量m中包含了与f相对应的期望得到的滤波器的幅度。

b=fir2（n，f，m，Window）中用参数Window来指定使用的窗函数类型，默认值为汉明窗。

b=fir2（n，f，m，npt）中用参数npt来指定fir2函数对频率响应进行内插的点数。

b=fir2（n，f，m，npt，lap）中用参数lap来指定fir2在重复频率点附近插入的区域大小。

3 基于FDATool的HDL代码产生在MATLAB 7 中，对数字滤波器的设计提供了与若干种现实方案的接口。

此类接口提供MATLAB到设计工具的无缝连接，即MATLAB根据设计工具的文件格式，将包含滤波器设计参数的文件输出。

设计工具导入该文件，并作为设计模块的一部分。

在此类接口中包括与Xilinx公司和TI 公司的接口，还包括C头文件以及HDL代码。

与FDATool的启动类似，单击MATLAB主窗口下方的“Start”按钮，选择“ToolBox”→“Filter Design HDL coder”→“Filter Design & Analysis Tool(FDATool)”,打开FDATool。

根据上节相同的设计和分析步骤，对FIR滤波器进行分析和设计，在设计完毕之后，可以得到滤波器系数。

此时就可以应用设计工具接口。

3.1 C语言头文件的产生选择FDATool菜单的“Targets”→“Generate C Header”命令，打开产生C语言头文件的窗口，如图B.12所示。

图B.12 产生C语言头文件可以看到输出的头文件中，变量名和变量长度名可以自定义，变量输出的格式也有很多种可以选择。

根据在FDATool量化时选用的量化方式，窗口中会显示推荐使用的输出格式。

产生的头文件内容如下：/** Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool* Generated by MATLAB(R) 7.0* Generate on：22-Dec-2005 11:42:24*//** Discrete-Time FIR Filter (real)*------------------------------------* Filter Structure ：Direct-Form FIR* Filter Order ：15* Stable ：Yes* Linear Phase ：Yes (Type 2)*//* General type conversion for MATLAB generated C-code */# include“tmwtypes.h”/** Expected path to tmwtypes.h* C:\MATLAB7\extern\include\tmwtype.h*/const int BL = 16；const real64_T B[16]={-0.03687003131181, 0.01091744268631, 0.0558306521771, 0.005429393216792,-0.08726921427845, -0.04839711653448, 0.1804973650249, 0.41334007432590.4133400743259, 0.1804973650249, -0.04839711653448, -0.08726921427845,0.005429393216792, 0.0558306521771, 0.01091744268631, -0.03687003131181}；3.2 Xilinx系数文件的产生选择FDATool菜单的“Targets”→“Xilinx Coefficients（.COE）file”命令，MATLAB直接提示文件的保存位置，保存完毕之后另开一个窗口显示该文件的内容。