（1）课件出示例 2。 把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？ 先小组讨论，再汇报。 引导学生得出仿照例 1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放 2 本， 剩下 1 本不管放 在哪个抽屉里，都会变成 3 本，所以总有一个抽屉里至少放进 3 本书。” （2）教师：如果把 8 本书放进 3 个抽屉，会出现怎样的结论呢？10 本呢？ 教师根据学生的回答板书： 7÷3=2……1 8÷3=2……2 10÷3=3……1 11÷3=3……2 16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本； 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本； 不管怎么放，总有一个管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 6 本。
预设：一定有。 教师：这句话里“至少有 2 支”是什么意思？ 【设计意图】把教材中例 1 的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用 画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思 的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅 笔”这句话。 （2）教师：把 4 支铅笔放到 3 个铅笔盒里，有哪些放法？请 4 人为一组动手试一 试。 教师：谁来说一说结果？ 学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根 据学生回答在黑板上画图表示四种结果） 引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔”。 假设法（反证法）： 教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直 接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。 学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结： 如果每个盒子里放 1 支铅笔，最多放 3 支，剩下的 1 支不管放进哪一个盒子里，总 有一个盒子里至少有 2 支铅笔。 首先通过平均分， 余下 1 支， 不管放在哪个盒子里， 一定会出现“总有一个盒子里至少有 2 支铅笔”。这就是平均分的方法。 【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水 平，进一步加深理解。 教师：把 5 支铅笔放到 4 个铅笔盒里呢？ 引导学生分析“如果每个盒子里放 1 支铅笔，最多放 4 支，剩下的 1 支不管放进哪 一个盒子里，总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。首先通过平均分，余下 1 支，不管 放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有 2 支铅笔”。 教师：把 6 支铅笔放到 5 个铅笔盒里呢？把 7 支铅笔放到 6 个铅笔盒里呢？……你 发现了什么？ 引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多 1，总有一个盒子里至少有 2 支铅笔”。 教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？ 引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。 【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理 论水平，进一步强化方法、理清思路。 （3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个 魔术的道理吗？ 引导学生分析“如果 4 人选中了 4 种不同的花色，剩下的 1 人不管选那种花色，总 会和其他 4 人里的一人相同。总有一种花色，至少有 2 人选”。 【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识 到数学的应用价值。 （4）练习 1.把 7 支铅笔放进 6 个笔筒里。 2.把 8 只鸽子放进 7 个歌巢里。 3.把 9 个苹果放进 8 个盘子里。 2．教学例 2。
小学六年级下册数学《鸽巢问题》教学设计
一、教学目标 （一）知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。 （二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立 思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到 数学与生活的紧密结合。 二、教学重难点 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 三、教学准备 多媒体课件。 四、教学过程 （一）游戏引入 出示一副扑克牌。 教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下 52 张牌， 下面请 5 位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有 2 张牌是同花色的。 同学们相信吗？ 5 位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为 52 张扑克牌数量较大，为 了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。 【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知 欲望，从而提出需要研究的数学问题。 （二）探索新知 1．教学例 1。 （1）教师：把 3 支铅笔放到 2 个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手 试一试。 教师：谁来说一说结果？ 教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔”，这句话说得对吗？ 教师：这句话里“总有”是什么意思？
教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？ 引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。 【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的 全过程，增强学习的积极性和主动性。 （三）巩固练习 1．11 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？ 2．13 名学生至少有（ （四）课堂小结 教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？ 我们学会了简单的鸽巢问题。 可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。 ）人属相相同。 ）个球颜色是相同的。 3.有红，黄，白，灰四种颜色的球共有 50 个，总有至少（