14.2.2 完全平方公式
第1课时完全平方公式
要点感知(a±b)2=______.即两个数的和(或差)的平方，等于它们的_____加上(或减去)_____.
预习练习1－1 计算：(2a+1)2=(_____)2+2·_____·_____+(_____)2=_____.
1－2 填空：
(1)(a+b)2=_____；
(2)(a－b)2=_____；
(3)(5+3p)2=_____；
(4)(2x－7y)2=_____.
知识点1 完全平方公式的几何意义
1.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a－b)2=a2－2ab+b2
C.a2－b2=(a+b)(a－b)
D.(a+b)2=(a－b)2+4ab
2.下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形.把图①、②、③三个图形拼在一起(不重合)，其面积为S，则S=_____；图④的面积P=_____；则P_____S.
3.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( )
A.(a－b)2
B.(－a－b)2
C.－(a+b)2
D.－(a－b)2
4.若关于x的多项式x2－8x+m是(x－4)2的展开式，则m的值为( )
A.4
B.16
C.±4
D.±16
5.计算(a－3)2的结果为_____.
6.化简代数式(x+1)2－2x，所得的结果是_____.
知识点2 运用完全平方公式计算
7.直接运用公式计算：
(1)(3+5p)2；(2)(7x－2)2；(3)(－2a－5)2；(4)(－2x+3y)2.
8.运用完全平方公式计算：
(1)2012；(2)99.82.
9.计算：
(1)(2x －1)2－(3x +1)2； (2)(a －b )2(a +b )2；
(3)(x +y )(－x +y )(x 2－y 2).
10.下列运算中，错误的运算有( )
①(2x +y )2=4x 2+y 2，②(a －3b )2=a 2－9b 2，③(－x －y )2=x 2－2xy ＋y 2，④(x －21)2=x 2－x ＋4
1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.已知(m －ｎ)2=8，(m +ｎ)2=2，则m 2+ｎ2= ( )
A.10
B.6
C.5
D.3
12.(包头中考)计算：(x +1)2－(x +2)(x －2)=_____.
13.若(x －1)2=2，则代数式x 2－2x +5的值为_____.
14.由完全平方公式可知：32+2×
3×5+52=(3+5)2=64，运用这一方法计算： 4.321 02+8.642×0.679 0+0.679 02=_____.
15.计算：
(1)(－2m －3n )2； (2)(x －2y ) 2； (3)(a －1)(a +1)(a 2－1)； (4)(a +3b )2－2(a +3b )(a －3b )+(a －3b )2.
16.先化简，再求值：2b 2+(a +b )(a －b )－(a －b )2，其中a =－3，b =
2
1.
挑战自我
17.(安徽中考)观察下列关于自然数的等式：
32－4×12=5①
52－4×22=9②
72－4×32=13③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×_____2=_____；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.
参考答案
课前预习
要点感知a2±2ab+b2平方和它们的积的2倍
预习练习1－1 2a2a 1 1 4a2+4a+1 1－2 (1)a2+2ab+b2(2)a2－2ab+b2(3)25+30p+9p2(4)4x2－28xy+49y2
当堂训练
1.D
2.a2+b2+2ab(a+b) 2=
3.D
4.B
5.a2－6a+9
6.x2+1
7.(1)原式=9+30p+25p2.(2)原式=49x2－28x+4.(3)原式=4a2+20a+25.(4)原式=4x2－12xy+9y2.
8.(1)原式=(200+1)2=40 401.(2)原式=(100－0.2)2=9 960.04.
9.(1)原式=－5x2－10x.(2)原式=a4－2a2b2+b4.(3)原式=－x4+2x2y2－y4.
课后作业
10.C11.C12.2x+5 13.6 14.25
15.(1)原式=4m2+12mn+9n2.(2)原式=x2－4xy+4y2.(3)原式=a4－2a2+1.(4)原式=36b2.
16.－3.
17.(1)4 17
(2)第n个等式为(2n+1)2－4n2=2(2n+1)－1.左边=(2n+1)2－4n2=4n2+4n+1－4n2=4n+1，右边=2(2n+1)－1=4n+2－1=4n+1.∵左边=右边，∴(2n+1)2－4n2=2(2n+1)－1.。