Xr m 1iR 1Xr m 1 R rR 1im 1Xri S2 R11rR 1(Xr X)2
• 故E(X)的100(1-α)%置信区间为
(Xnt/2(R1)S/ R,Xnt/2(R1)S/ R)
其t中 /2(R1)是自 (R由 1)的 度 t分布 1的 0 /02百 上分位点，
例题
• 对某系统做10次独立重复试验，由观察 值计算得 X0.34,3S20.167 则总体均值 90%的置信区间为
• 稳态仿真是仿真时间趋于无限长的仿真试验． 它没有终止事件，其一次仿真试验的运行时间 应足够长，以便得到所求性能测度的良好估计 。从理论上来说，稳态仿真的输出数据与系统 的初始状态无关。
终态仿真输出分析
• 终态仿真是在有限时间区间[0，Ts]内运行仿真 模型的仿真方式，其性能测度明显地依赖于系 统的初始状态。通常使用相同的初始条件和同 一终止事件做多次独立重复仿真运行，其中每 次重复使用不同的随机数流，这样得到的仿真 输出数据可以认为是独立同分布随机变量的样 本观察值。于是可以用经典统计方法对所关心 的系统性能测度进行估计。
1. 对系统进行R0次独立重复仿真运行，计算 方差S0和 0t/2(R01)S0/ R0
2. 若β0< β，则精度已经满足要求，否则令 R * mi iR 0 n ,t/2 { (i 1 )S 0/ i} 3. 做R*-R0次独立重复仿真运行
1. 对于相对精度
R * m i iR 0 n ,t /2 ( { i 1 ) S 0 /X ( 0i)}
5-仿真输出数据分析和模型验证 确认
仿真模型的验证
• 对于大型复杂的仿真程序而言，应该首 先编写并调试仿真模型的主程序和最关 键子程序，在确保它们是正确的情况下 逐一加入其它子程序和一些细节内容， 逐步地进行程序设计和验证。
• 在仿真程序的运行中检查输出的合理性 。
• 仿真程序运行时的跟踪检查
仿真模型确认（1）
对系统性能测度的估计
• 点估计要解决的是寻找待估参数的估计 量(不含未知参数的样本函数)，使其在某
种意义上可以作为未知参数的估计。
X n
1 n
n i 1
Xi
S
2 n
1 n 1
n i 1
(Xi
X n )2
点估计
• 无偏性、有效性
• 当为E(X)有限时，样本均值 X n 是总体均 值 的无偏估计（假定X1, X2, … , Xn均 与X有相同的分布），即 E(X)
• 固定样本量法(fixed-sample-size) • 取得规定精度的置信区间 (序贯法)
固定样本量法
• 设对某系统共作R次（R≥2）独立重复仿真运
行，Xri表示Xr第rm 1次 im 1运Xr行i(r中1,的2,.第.R .),i个观察值，记为
• 将X1,X2,…,Xn近似看成相互独立同分布随机变 量的样本观察值，则均值和方差的点估计为
• 将仿真模型的输出数据与所研究的现实系统的 实际数据作比较，可能是模型确认最决定性的 步骤。如果仿真输出数据与实际数据吻合得很 好，我们有理由相信构造的模型是有效的。虽 然这种比较并不能确保模型完全正确无误，但 我们认为进行比较将使模型有更大的可信度。
• “图灵试验(Turing Test)。将仿真结果和实际系 统的运行数据不加标志地送给深刻了解该系统 的专家进行鉴别，如果专家们能区分二者之间 的区别，则他们的经验就是修改模型的依据。 经过多次这种评议和改进，仿真模型格接近真 实系统而达到确认的目的。
(Xn t/2(n1)Sn / n,Xn t/2(n1)Sn / n)
其中t/2(n1)是自由(n度1)的t分布的1上 00 /2百分位点， 称为1（ ）置信度。它表本 示中 从得 样到的随机区间包 含真实参数的概1率 为 ）（
终态仿真和稳态仿真
• 终态仿真是在有限时间区间[0，Ts]内进行仿真 试验。Ts表示在仿真中某一指定事件E发生的 时刻。它可以是个固定的常数，也可以是一个 随机变量。一般终态仿真的结果与系统的初始 条件有关。
(X t0 .0(5 9 )S/ 1,X 0 t0 .0(5 9 )S/ 1)0 (0 .1,0 0 .56 )8 其 t0 .0中 (5 9 ) 1 .8， 33
• 总体均值95%的置信区间
(X t0 .02 (9 )5 S/ 1,X 0 t0 .02 (9 )5 S/ 1)0 (0 .0,5 0 .61)35 其 t0 .0中 2 (9 )52 .2， 61
• 在动态输出的定量比较方面，用相关系数和相 似性系数进行验证。
仿真输出分析
• 目的是用适当的统计技术对仿真中产生的数据 进行分析，实现对未知参数的估计
• 由于仿真输出结果是分布未知的随机变量，每 次仿真运行的结果仅是对该随机变量总体的一 次抽样，可能与模型对应的真值有较大的误差 ，因此不能把一次仿真运行所得的结果当成问 题的解。为使仿真结果有意义，必须用适当的 统计技术来设计仿真实验和分析仿真结果，这 样才能得到一般性的结论。
•
E(x), 2vaX r)(为有限时，样本方差
是 S
ห้องสมุดไป่ตู้
2 n
总体方差 2的无偏估计（假定X1, X2 ,…, Xn相互独立，均与X有相同的分布），即
E(Sn2)2
区间估计
• 可以说明这个结果的误差多大范围内是 合理的。
• 独立同分布的随机变量X1，X2．…，Xn给 出的总体均值的100(1-)%的置信区间
仿真模型确认（2）
• 定量分析的方法一般是利用统计分析方法定量 比较仿真试验和真实系统的输出，包括静态输 出特性（随机变量）的比较和动态输出特性（ 随机过程）的比较。
• 对于静态输出特性的比较，出了许多这样的验 证方法，如方差分析、因素分析和一些非参数 检验，包括2检验、Kolmogorov-Sminov检验 检验等。
取得规定精度的置信区间
• 绝对精度
–指该估计量与待估参数真值之差的绝对值，即| X |
• 相对精度
|X |
–指估计量的绝对精度与待估参数的比值
–由于待估参数往往是未知的，故常常用估计
量的绝对精度与估计量的比值近似代替。因
此估计量的相对精度可以用置信区间的半长
与 X 的比值近似。
步骤
• 若要求绝对精度不超过β，可以采用如 下试算法：