《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分）说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打×1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。
2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。
3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后的波也必为直线极化波。
4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程2ρϕε∇=-。
5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。
6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。
7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布，不会导致场域内的电场的改变。
8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。
9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。
10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。
二、选择题（每题2分，共20分）（请将你选择的标号填入题后的括号中）1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。
[×]1 [ √]2 [ ×]3[ ×]4 [ √]5[ √]6 [ ×]7[ ×]8 [ √]9 [ ×]10A ．369x y z E xe ye ze =++B ．369x y z E ye ze ze =++C ．369x y z E ze xe ye =++D ．369x y zE xye yze zxe =++2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+, 试确定常数a 的值。
（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-53. 均匀平面波电场复振幅分量为(/2)2-2jkz-2j kz xyE 10eE 510e、，则极化方式是（ C ）。
A ．右旋圆极化B ．左旋圆极化C ．右旋椭圆极化D ．左旋椭圆极化 4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I ，内外半径分别为R 1和R 2，另一无限长实心铜圆柱体载有电流I ，半径为R2，则在离轴线相同的距离r （r>R2）处（ A ）。
A ．两种载流导体产生的磁场强度大小相同 B ．空心载流导体产生的磁场强度值较大 C ．实心载流导体产生的磁场强度值较大5. 在导电媒质中，正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位（ B ）。
A ．相等 B ．不相等 C ．相位差必为4π D ．相位差必为2π6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C )A ．与导体上所载的电流有关B ．与空间磁场分布有关C ．与两导体的相对位置有关D ．同时选A ，B ，C7. 当磁感应强度相同时，铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比（ A ）。
A ．非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B ．铁磁物质中的磁场能量密度较大 C ．两者相等 D ．无法判断8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c η的值是一个。
（ C ） A ．实数 B ．纯虚数 C ．复数 D ．可能为实数也可能为纯虚数 9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。
A ．一定相同B ．一定不相同C ．不能断定相同或不相同10. 静电场的唯一性定理是说：（ C ）。
A ．满足给定拉普拉斯方程的电位是唯一的。
B ．满足给定泊松方程的电位是唯一的。
C ．既满足给定的泊松方程，又满足给定边界条件的电位是唯一的。
三、填空题（每空2分，共10分）1. Faraday 电磁感应现象的物理本质是： 变化的磁场将产生涡旋电场 。
2. 在时变场中的理想导体表面，磁场与表面 平行 。
3. 库仑规范0A ∇⋅=限制了矢量磁位A 的 多值性 。
4. 理想介质条件是： 均匀且各向同性的无耗媒质 。
5. 一半径为 a 的圆柱形导体在均匀外磁场中磁化后，导体内的磁化强度为0z M M e =, 则导体表面的磁化电流密度为0ms J M e φ=。
四、简答题（每题5分，共10分）1.镜像法的理论依据是什么用镜像法求解静电场问题的基本原理是什么镜像法的理论依据是静电场的唯一性定理。
根据这个定理，只要不改变场域内的电荷分布也不改变场域边界上的条件，就不会改变原电场的分布（2分）。
用镜像法求解静电场问题的的基本原理，就是用场域外的镜像电荷等效的取代场域的物理边界，也就是等效取代场域物理边界上的感应电荷或束缚电荷对域内电场的贡献，从而将有界空间问题转化为无界空间问题求解。
这种等效取代所应满足的条件就是，添加的域外电荷与原有电荷共同产生的场，在原场域边界上所满足的条件不变（3分）。
2.什么是传导电流、运流电流、位移电流；它们有什么区别和共同点传导电流是导电物质中，自由电荷在电场的作用下发生定向移动所形成的电流（1分）；运流电流是在不导电的空间中，电荷随带电物体（或粒子）作机械运动而形成的电流（1分）；位移电流是变化的电场产生的等效电流（1分）。
传导电流和运流电流都与电荷及其运动相联系，而位移电流与电荷无关，它们的共同之处在于都能产生磁效应（2分）。
五、推导和计算题（40分）1. （10分）由Maxwell 方程组出发，推导理想介质无源区内电场和磁场的波动方程。
解：Maxwell 方程组,,0,D BH J E B D t tρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂ 在理想介质中，有：,,B H D E J E μεγ===，且,με为常量,0γ=无源区有： 0ρ=，所以Maxwell 方程组化为：,,0,0E H H E H E t tεμ∂∂∇⨯=∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂ （4分） 对第二式求旋度：22EE H t tμμε∂∂∇⨯∇⨯=-∇⨯=-∂∂ （2分） 而 ()22E E E E ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇=-∇ （2分）故：2220E E t με∂∇-=∂ 同理：2220H H tμε∂∇-=∂ （2分） 此即电场和磁场的波动方程。
2. （10分）半径为0R 磁导率μ的无限长载流导体圆柱，电流密度为0z J J e =（0J 为常量，z 轴与圆柱体轴线重合）。
求导体表面磁化面电流密度ms J 。
解：采用圆柱面坐标系。
∵ 0z J J e = ∴ z A Ae = 由对称性知 ()A A r = ∴ ()z r z dA dAA A r e e e e dr drφ∇⨯=∇⨯=⨯=-， 因而 ()H H r e φ= （2分） 以原点为圆心，r 为半径，在oxy 平面作圆形闭合回路C ，且C 的绕行方向与z e 成右手螺旋关系。
由 0CsH dl J ds ⋅=⋅⎰⎰ （2分）其中 2CCH dl H dl H r π⋅==⎰⎰，20sJ ds J r π⋅=⎰∴ 012H J r =， 即 012H J r e φ= （2分） 00000012M B H H J r e φμμμμμμμ--=-== （2分） 00000000022ms rr z J M n M e J R e e J R e r R φμμμμμμ--=⨯=⨯=⨯=-= （2分）3. （10分）将一无穷大导体平板折成如图的90角并接地，两点电荷Q 1=Q 2=2C 分别位于如图的30和60射线上，离顶点距离均为1m ，现欲采用镜像法求两点电荷所在区域内的场。
（1）请在图中标出所有镜像电荷的位置。
（4分） （2）请写出各镜像电荷的电量。
（3分） （3）请写出各镜像电荷的坐标。
（3分）解：镜像电荷Q 3 、Q 4 、Q 5 、Q 6 、Q 7 、Q 8 的电量分别为：Q 3=Q 4=Q 7=Q 8=-2C, Q 5=Q 6=2C 各镜像电荷的坐标分别为：oQ 1Q 2Q 4Q 3Q 8Q 7Q 5Q 6Q 3: (12-,2), Q 4: (2-,12)Q 5: (12-), Q 6: (12-,Q 7: (12,8,12-)4. （10分）在81r ε=，1r μ=，4/S m γ=的导电媒质中，一正弦均匀平面波沿+z 传播，已知电场沿y 方向，频率3110f Hz =⨯，振幅2510/m E V m -=⨯。
（1）计算衰减系数α。
（1分） （2）计算相位系数β。
（1分） （3）计算波速v 。
（1分）（4）计算媒质的本征阻抗c η。
（1分） （5）写出电场的瞬时值表达式(,)E z t 。
（3分） （6）写出磁场的瞬时值表达式(,)H z t 。
（3分） 解：963484910101210819γπωεπ=⨯⨯⨯=⨯>>⨯⨯，该媒质是良导体。
24100.126(/)Np m απ-===⨯=24100.126(/)rad m βπ-==⨯=342210510(/)410v m s ωπβπ-⨯===⨯⨯22444410 4.4410()j j j j c e e ππππη--===⨯=⨯Ω224103220.126(,)cos()510cos(210410)510cos(20000.126)(/)z y m zy z y E z t e E e t z e et z e e t z V m απωβπππ----⨯---=-=⨯⨯-⨯=⨯-2410320.126(,)cos()||cos(210410)421.13cos(20000.126)(/)4z m xc z xz x E H z t e e t z e e t z e e t z A m απωβψηππππππ---⨯--=---=-⨯-⨯-=---。