九年级数学综合试卷(四)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置．．．．上） 1．2-的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ）A ．5a B ．6a C ．8a D ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．估计30的值（ ） A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间 D ．在6到7之间 6. 如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．67. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（ ）8．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表： 则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．3人成绩稳定情况相同二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置．．．．上） 9x 的取值范围是 ．（第3题）圆柱 圆锥球 正方体10．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 11．抛物线2)1(2+-=x y 的顶点坐标是12.规定一种新运算a ※b=a 2－2b,如1※2=-3，则2※（－2）=13．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是14．如图，O ⊙的半径10cm OA =，设16cm AB =，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．15．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ． 16．若2320a a --=，则2526a a +-= ．17．如图，A 、B 是双曲线 y = kx (k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k=18.如图，为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）30cos 31(31-+-- （2）(12-a )19．（本题满分分）计算：（1）÷(1a1-)20．（本题满分8分）已知：如图所示，△ABC 为任意三角形，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180得到△DEC ．（1）试猜想AE 与BD 有何关系？说明理由；（2）若△ABC 的面积为4cm 2，求四边形ABDE 的面积； （3）请给△ABC 添加条件，使旋转得到的四边形ABDE 为矩形，不要说明理由．21．（本题满分8分）如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转yxOBC A （第17题） 第14题 CEB一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．22．（本题满分8分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：(1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把2个统计图补充完整；(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．23．（本题10分）已知:如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B 经过点O ，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，点A 的坐标为（3 ，0），AC 的延长线与⊙B 的切线OD 交于点D.(1)求OC 的长度和∠CAO 的度数 (2)求过D 点的反比例函数的表达式.24．（本题满分10分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB =40米，坡角∠BAD =600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？ 25．（本题10分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由第21题图戒烟戒烟戒烟戒烟人数120603015%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟0 1 23 4 56A B BCE1234560 120 180 240 300360 Oy /千米x /时于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车. （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n （0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于 熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能的少？26.（本题10分）A 、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B 城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系如图． （1）求y 关于x 的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设在相遇前．．．的行驶过程中，两车相距的路程为s （千米）．请直接写出s 关于x 的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a ．并在下图中画出乙车离开B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象．27. （本题12分）几何模型：条 件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问 题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．方 法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+= 的值最小（不必证明）． 模型应用：（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结PE 、PB ，则PB PE +的最小值是___________；（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P是OB 上一动点，求PA PC +的最小值； （3）如图3，∠AOB=30°，P 是AOB ∠内一点，PO=8，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．28.（本题12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形且∠AOC=60°，点B 的坐标是（0,83），点P 从点C 开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB 上向点B 移动，同时，点Q 从点O 开始以每秒a(1≤a ≤3)个单位长度的速度沿射线OA 方向移动，设t(0<t ≤8)秒后，直线PQ 交OB 于点D. (1)求∠AOB 的度数及线段OA 的长(2)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； (3)当a=3,OD=334时，求t 的值及此时直线PQ 的解析式； (4)当a 为何值时，以O 、Q 、D 为顶点的三角形与△OAB 相似？当a 为何值时，以O 、Q 、D 为顶点的三角形与△OAB 不相似？请给出你的结论，并加以说明.数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案 A B C B C A C A二、填空题（每小题3分，共30分）9．x ≥1 10．×10511．(1,2) 12．6 13. 3200(1-x)2=2500 14．6 15．4 16．1 17．4 18．(1) (2) (3)(5) 三、解答题19．（1）解：原式=3+3-32 ……………………………………………………（3分）=6-32………………………………………………………………（4分）（2）解：原式=(a +1)(a -1)÷a -1a………………………………………………（2分）=a 2+a …………………………………………………………………………（4分） 20. （1）互相平分…（4分）（2）16…（6分）（3）AC=BC …（8分）21．解：解法一：画树状图 树状图正确…………………………………………………………………………（6分）P 和小于6= 612 =12 ……………………………………………………………………（8分）解法二：用列表法： 列表正确 …………………………………………（6分） P 和小于6=612 =12……………………………………（8分） 22. 解：设调查的人数为x ，则根据题意： x ·10%＝30，∴x ＝300A和B开始123 4 5 6 和 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8B A∴一共调查了300人…………………………………………………………………………3分 (2)由(1)可知，完整的统计图如图所示………………………………………………………6分 (3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P ，由(1)可知，P ＝40%＝……………………8分 支持“警示戒烟”这种方式的人有10000·35%＝3500(人)．…………10分 23.（1）由题意得，在Rt △OAC 中，OA=3,AC=2,所以OC=1,又因为cos ∠CAO=23,所以∠CAO=30°；（4分）（2）过D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，连接OB ，因为DO 切⊙B 于O ，所以∠BOD=90°，在Rt △OBD 中，OB=1，∠OBD=60°，所以OD=3,在Rt △ODE 中，OD=3，∠DOE=60°，所以OE=23，DE=23，即，D(23,23),所以过D 点的反比例函数表达式为x y 433=（10分）24.解：作BG ⊥AD 于G ，作EF ⊥AD 于F ，（1分）∵Rt △ABG 中，∠BAD =600，AB =40，∴ BG =AB ·sin600=203，AG = AB ·cos600=20（5分） 同理在Rt △AEF 中，∠EAD =450， ∴AF =EF =BG =203，…（8分）∴BE =FG =AF -AG =20(13-)米. ……………（10分）25．（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x,y 辆电动汽车.每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车.（3分） （2）设需熟练工m 名，依题意有：2 n ×12+4m ×12=240, n =10-2m∵0<n<10 ∴0<m<5 故有四种方案：（n 为新工人）∴18m n =⎧⎨=⎩ 26m n =⎧⎨=⎩ 34m n =⎧⎨=⎩ 42m n =⎧⎨=⎩（6分） （3）依题意有：W=1200n+（5-n 21）×2000=200 n+10000，要使新工人数量多于熟练工，满足n=4、6、8，故当n=4时，W 有最小值=10800元（10分）26．解：（1）由图知y 是x 的一次函数，设y kx b =+．图象经过点（0，300），（2，120），∴3002120b k b =⎧⎨+=⎩，． 解得90300k b =-⎧⎨=⎩，．∴90300y x =-+．即y 关于x 的表达式为90300y x =-+．(3分)（2）150300s x =-+．（5分）（3）在150300s x =-+中．当0s =时，2x =． 即甲乙两车经过2小时相遇． 在90300y x =-+中，当1003y x ==，1022233+-=（小时）． 乙车与甲车相遇后的速度 ()300260290a =-⨯÷=（千米/时）．∴90a =（千米/时）．（8分） 乙车离开B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象如图所示．（10分） 27. （1）5（3分）（2）延长AO 交于点A ′，则点A 、点A ′关于直线OB 对称，连接A ′C 与OB 相交于点P ，连接AC ，因为，OA=OC=2，∠AOC=60°，所以△AOC 是等边三角形，所以AC=2，因为AA ′=4，，∠ACA ′=90°,所以PA+PC=PA ′+PC=A ′C=32，即PA+PC 的最小值是32；（7分） （3）分别作P 点关于OB 、OA 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于点Q,交OB 于点R ，所以OP=OP 1=OP 2，∠P 1OB=∠POB ，∠P 2OA=∠POA ，所以∠P 1OP 2=2∠AOB=60°，所以△P 1OP 2是等边三角形，P 1P 2=OP=8,所以，三角形PQR 的周长=PR+PQ+RQ=P 1R+P 2Q+RQ= P 1P 2=8,即△PQR 的周长的最小值为8（12分） 28．解：（1）∠AOB=30°，OA=8；（2分）（2）38432+-=x y ；（4分） （3)当a=3时，CP=t, OQ=3t,OD=334，∴PB=8-t,BD=833203343=-由△OQD ∽△BPD 得OD BD OQ BP =,即334332038=-t t ，∴t=21。