2010年中考模拟题数 学 试 卷（三）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1． －3的相反数是（ ）Ａ．3 Ｂ．31 Ｃ．－3 Ｄ．－31 2．下列计算正确的是（ ）Ａ．2a a a +=Ｂ．33(2)6a a =Ｃ．22(1)1a a -=- Ｄ．32a a a ÷=3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移 2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．12 B ． 16 C ．20 D ．244．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．用配方法解方程x 2＋x －1＝0，配方后所得方程是（ ） A ．(x －12)2＝34 B ．(x ＋12)2＝34C ．(x ＋12)2＝54D ．(x －12)2＝546．在半径为1的⊙O 中，弦AB ＝1，则的长是（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．估计2009＋1的值是（ ） A ．在42和43之间 B ．在43和44之间 C ．在44和45之间D ．在45和46之间8．已知如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)和点B ，化简22)()(b c c a -++的结果为 ①c ②b③ b －a ④ a －b ＋2c ，其中正确的有（ ）FE DCBAA ．一个B ．两个C ．三个D ．四个二、填空题（每小题3分，共24分）9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为 ．10．如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线ｙ＝x3交于A （a ，b ）， B （c ，d ）两点，则3ad －5bc ＝___________． 11． 分解因式：x 3－x y 2＝ ．12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为BC 边的中点，DE 、AC 相交于点F ，若△CEF 的面积为6，则△ADF 的面积为 ．13． 等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 ．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4……的等边三角形(如图所示)，根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S 与边长n 的关系式是 ．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长 ，面积 ．16．△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°，D 是的中点，AD ＝ａ，则四边形ABDC 的面积为 ．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17． 32－221＋450－2(2006－sin45°)018．已知a ＝2－3，求代数式1212-+-a a a －aa a a -+-2212的值．19． 如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（３，－３），点Ｂ的坐标为（－１，３），回答下列问题 （１）点Ｃ的坐标是 ．（２）点Ｂ关于原点的对称点的坐标是 ．（３）△ABC 的面积为 ． （４）画出△ABC 关于ｘ轴对称的 △A'B'C'20 ．已知: 如图， AB 是⊙O 的直径，⊙Ｏ过AC 的中点D ， DE 切⊙Ｏ于点D ， 交BC 于点E ．（１）求证： DE ⊥BC ；（２）如果CD ＝4，CE ＝3，求⊙Ｏ的半径．C四、（每小题10分，共20分）21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ． （１）求证：四边形AFCE 是菱形；（２）若10cm AE =，ABF △的面积为224cm ，求ABF △的周长；（３）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2＝AC·AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．请你根据上述内容，解答下列问题：（１）该公司“高级技工”有__________人。
（２）该公司的工资极差是 元（３）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案 你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些。
（４）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法。
25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。
（１）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。
（２）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（３）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试。
如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？26、．如图，抛物线ｙ＝ｘ2－4ｘ－1顶点为D，与ｘ轴相交于A、B两点，与ｙ轴相交于点C．（１）求这条抛物线的顶点D的坐标；（２）经过点（0，4）且与ｘ轴平行的直线与抛物线ｙ＝ｘ2－4ｘ－1相交于M、N两点（Ｍ在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE的长；（３）上下平移（２）中的直线MN，以MN为直径的⊙Ｐ能否与ｘ轴相切？如果能够，求出⊙Ｐ的半径；如果不能，请说明理由．2010年中考模拟题（三） 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．D 6．C ； 7．D ； 8．C 二、填空题（每小题3分，共24分）9．17110．6； 11．x(x ＋y)(x －y) 12．24； 13．15°或75° 14．S ＝n 2（n≥2） 15．90，270； 16．243a 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝32－22＋202－2×1…………………3分＝202…………………6分18. 解：∵a ＝2－3＞0 ∴a －1＝1－3＜0…………………1分∴原式＝)1()1(1)1(22-----a a a a a＝a －1＋a1…………………6分 当ａ＝2－3时原式＝2－3－1＋2＋3＝3…………………2分 19．（１）（－３，－２）…………………2分（２）（１，－３）…………………4分 （３）16…………………6分 （4）图略…………………8分20．证明： (1)连结OD …………………1分∵DE 切⊙O 于点D∴DE ⊥OD, ∴∠ODE ＝900 …………………2分 又∵AD ＝DC, AO ＝OB ∴OD//BC∴∠DEC ＝∠ODE ＝900, ∴DE ⊥BC …………………4分 (2)连结BD. …………………5分∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB ＝900 …………………6分 ∴BD ⊥AC, ∴∠BDC ＝900又∵DE ⊥BC, △RtCDB ∽△RtCED …………………7分∴CE DC DC BC =, ∴BC ＝3163422==CE DC …………………9分 又∵OD ＝21BC ∴OD ＝3831621=⨯, 即⊙O 的半径为38…………………10分四．（每小题10分，共20分）21．解：小明的选择不合理…………………2分；列表得…………6分；共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为127，出现偶数的次数为5次，概率为125 ∵125127>，即出现奇数的概率较大 所以小明的选择不合理．…………………10分22．解：作CH ⊥AB 于H ，∵四边形DEFG 为正方形，∴CM ⊥GF 由勾股定理可得AB ＝5根据三角形的面积不变性可求得CH ＝512…………………2分设GD ＝x∵GF ∥AB∴∠CGF ＝∠A ,∠CFG ＝∠B∴△ABC ∽△GFC ∴AB GF CH CM = 即 5512512x x =-…………………6分整理得：12－5x ＝512x 解得：x ＝3760…………………9分 答：正方形的边长为3760…………………10分 五．23．（１）证明：由题意可知OA ＝OC ，EF ⊥AO∵AD ∥BC∴∠AEO ＝∠CFO ，∠EAO ＝∠FCO∴△AOE ≌△COF∵AE ＝CE ，又AE ∥CF∴四边形AECF 是平行四边形 ∵AC ⊥EF ∴四边形AEFC 是菱形（2）∵四边形AECF 是菱形 ∴AF ＝AE ＝10…………………4分设AB ＝ａ，BF ＝ｂ，∵△ABF 的面积为24a 2＋b 2＝100，ab ＝48(a ＋b ）2＝196 ａ＋ｂ＝14或ａ＋ｂ＝－14（不合题意，舍去）△ABF 的周长为ａ＋ｂ＋10＝24…………………8分（３）存在，过点E 作AD 的垂线，交AC 于点P ，点P 就是符合条件的点证明：∵∠AEP ＝∠AOE ＝90°，∠EAO ＝∠EAP∴△AOE ∽△AEP ∴AEAO AP AE = ∴ AE 2＝AO·AP∵四边形AECF 是菱形，∴AO ＝21AC ∴AE 2＝21AC·AP ∴2AE 2＝AC·AP …………………12分六．24．（１）15…………………2分（２）20050…………………4分（３）员工的说法更合理些。
这组数据的平均数是2026元，中位数是1700元，众数是1600元由于个别较大数据的影响，平均数不能准确地代表平近水平，此时中位数或众数可以较好的反映工资的平均水平，因此员工的说法更合理一些。