三角函数综合测试题(含答案)
9.
2(sin cos )1
y x x =--是
A ．最小正周期为2π的偶函数
B ．最小正周期为2π的奇函数
C ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为π的奇函数
10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为
A ．)45,()2,4(ππππ
B ．),4(ππ
C ．)4
5,4(ππ D ．)2
3,45(),4(ππππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则
A ．ω＝2，θ＝2π
B ．ω＝21，θ＝2
π
C ．ω＝2
1，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π 12. 设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b c a <<
D ．b a c <<
13．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8
x π=对
称，则ϕ可能是 A .2
π B .4π
-
C .4
π D .34π
14． 函数f (x )＝
x
x
cos 2cos 1-
A ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π， 、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递减
B ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递减
C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，
2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝
⎛23ππ， 上递减 D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递减 二.填空题（每小题5分，共20分,）
15. 已知⎪⎭
⎫
⎝
⎛-∈2,2ππα，求使sin α=3
2
成立的α= 16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________
17.函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜
2
π,x ∈R)的部分图象如图，则函数表达式为
18．已知βα,为锐角，且cos α=71 cos )
(βα+=
14
11-
,
则cos β=_________ 19．给出下列命题：
(1)存在实数α,使1cos sin =αα (2)存在实数α，使
23
cos sin =+αα (3)函数)23sin(x y +=π是偶函数 （4）若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >.其中正确命题的序号是________________________________
三.解答题(每小题12分，共60分,)
20.已知函数y =3sin )4
21(π
-x （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；
（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此
函数图象的对称轴方程、对称中心.
21.已知)cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈
求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-; （2）θθ22cos 5
2
sin 41+
22．设0≥a ，若b
x a x y +-=sin cos
2
的最大值为0，最小
值为－4，试求a 与b 的值，并求y 的最大、最小
值及相应的x 值．
23.已知21)tan(=-βα，7
1
tan -=β，且),0(,πβα∈，求βα-2的值.
24.设函数a
x x x x f ++=
ωωωcos sin cos 3)(2（其中ω>0，
R
a ∈），且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点
的横坐标为6π． （1）求ω的值；
（2）如果)(x f 在区间]6
5,3[ππ-的最小值为3，求a 的值．
测试题答案
.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA
二arcsin 32 1 y=)48sin(4-ππ+x 2
1
(3)
三、解答题：
20.已知函数y=3sin )4
21(π
-x （1）用五点法作出函数的图象； （2）求此函数的振幅、周期和初相； （3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解 （1）列表：
x
2
π
π2
3
π2
5
π27
π2
9
4
21π
-x
0 2
π
π
π2
3 2π
3sin )4
21(π
-x 0 3 0 -3 0 描点、连线,如图所
示：…………………………………………………………………………………………5 （2）周期T=ωπ2=2
12π=4π，振幅A=3，初相是
-4π. ………………………………………………
(8)
(3)令421π
-x =2
π+k π(k ∈Z), 得x=2k π+2
3
π(k ∈Z),此为对称轴方程. 令21x-4π=k π(k ∈Z)得x=2
π
+2k π(k ∈Z). 对称中心为)0,22(ππ+k
(k ∈Z )…………………………………………………………………………..12 21.已知sin(θ+k π)=-2cos(θ+k π) (k ∈Z). 求:（1）θθθ
θsin 3cos 5cos 2sin 4+-; （2）4
1
sin 2θ+5
2cos 2
θ.
解：由已知得cos(θ+k π)≠0, ∴tan(θ+k π)=-2(k ∈Z),即
tan θ=-2..................................................................................................2 （1）
10
tan 352
tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θ
θθθθθ……………………………………
……………………………7 （2）
4
1sin 2θ+52
cos 2
θ=
θ
θθθ22
22cos sin cos 5
2
sin 41++=
257
1
tan 52tan 4122=++θθ………………
(12)
22．设a≥0，若y ＝cos 2
x －asinx ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求出使y 取得最大、最小值时的x 值． 解：原函数变形为 y ＝－
4
1)2(sin 2
2a b a x +
+++ (2)
∵－1≤sin x ≤1，a ≥0
∴若0≤a ≤2，当sinx ＝－2a 时 y max ＝1＋b ＋4
2a ＝0 ①
当sinx ＝1时，y min ＝－
4
1)21(22a b a +
+++
＝－a ＋b ＝－4 ② 联立①②式解得a ＝2，b ＝
-2 (7)
y 取得最大、小值时的x 值分别为：
x ＝2kπ－2π(k ∈Z)，x ＝2kπ＋2π(k ∈Z) 若a ＞2时，2a ∈(1，＋∞) ∴y max ＝－
b
a a
b a +=+++-4
1)21(22＝0 ③
y min ＝－
4
4
1)21(22-=+-=++++b a a b a ④
由③④得a ＝2时，而2a ＝1 (1，＋∞)舍去………………………………………11 故只有一组解a ＝2，b ＝－
2 (12)
23.已知tan(α－β)＝21，tan β＝-7
1
，且α、β∈（0，π
），求2α－β的值.
解：由tanβ＝－71 β∈(0，π) 得β∈(2π, π) ① (2)
由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝31 α∈(0，π) ∴ 0＜α＜2π…………………………………….6 ∴ 0＜2α＜π
由tan2α＝43＞0 ∴知0＜2α＜2π ② ∵tan(2α－β)＝
β
αβαtan 2tan 1tan 2tan +-＝
1 (10)
由①②知 2α－β∈(－π，0)
∴2α－β＝－4
3π
(12)
24.设函数a
x x x x f ++=
ϖϖϖcos sin cos 3)(2（其中ω>0，
a ∈R ），且f(x)的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π．
（1）求ω的值；
（2）如果)(x f 在区间]65,3[x π-的最小值为3，求a 的值．
解：(1) f(x)＝23cos2ωx ＋21sin2ωx ＋23
＋a (2)
＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋
a (4)
依题意得2ω·6π＋3π＝2
π
解得ω＝2
1 (6)
(2) 由(1)知f(x)＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a 又当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ时，x ＋
3
π∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,0π…………………………………8 故－2
1≤sin(x ＋3
π)≤1 (1)
从而f(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上取得最小值－21＋23
＋a 因此，由题设知－21＋23＋a ＝3故a ＝2
13+ (12)。