整除特性/倍数
旋转木马时呈圆形，所以小平前面的人和后面 的人其实就是同一批人，就是所有骑木马的小 朋友减去小平。设总人数为X 则：1/3(X-1)+3/4(X-1)=X （X-1）是3和4的倍数
总结：首先回顾下，我们今天讲的内容,奇偶数 的特征，能被2、4、8和3、9整除的数字特性， 以及倍数关系特征。 在解题的时候充分运用数字特性，掌握这种解 题技巧，可以帮我们快速的缩小答案范围，甚 至直接锁定答案。
主要应用：（1）题干中或者解题过程中出现分数、百分数、比例、倍数等
01
下面四个数都是六位数，其中X是0，Y是比10 小的非零自然数，那么一定能被2、3和5整除的 数是( )。 A.YYYXYY B.YXYXYX C.YXXYXX D.YXXYXY
整除特性
同时被5整除，其末一位一定是0或5
01
一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。 小明一次取出5 个黄球、3个白球，这样操作N 次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种 取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作 M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原 木 箱内共有乒乓球多少个? A.246 个 B.258个 C.264个 D.272个
02
小张购买了2个苹果、3根香蕉、4个面包和5块蛋 糕．共消费58元。如果四种商品的单价都是正整数 且各不相同，则每块蛋糕的价格最高可能为多少元? A.5 B.6 C.7 D.8 令：单价分别为：a、b、c、d 则： 2a+3b+4c+5d=58，代入d=8， 2a+3b+4c=18，3b一定是偶数，b一定是偶 数(且<6),把2、4依次代入，b=2时a=4,c=1,d=8,符合 题意。
为保证正好坐完，答案需是8和12的倍数，也就是4和3的 倍数。
整除特性
03
03
倍数关系特征
如果 说明 a:b = m:n (m,n互质)， a 占m 份是m的倍数； b 占 n 份是n的倍数；
则 a 是 m （分子）的倍数； b 是 n（分母） 的倍数。
把上式做一个变形：a = bm/n(m ,n互质)，
奇偶特性
13乙+丙+丁=131
甲+丙+乙=134 （甲+丁）—（丙+乙）=1 知差求和
01 奇偶
性 思考：（a、b是自然数）
①4a是什么数？ ②5＋2a是什么数？ ③6a＋b是什么数？
总结： 乘法——乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇。
应用：不定方程、多元方程求解 aX+bY=C（出现这个一定记得试试奇偶性进行判断）
奇偶特性
02
基本法则
整除特性
能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除； 能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或5）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 能被3（或9）整除的数，各位数字之和能被3（或9）整除。 能被7、11、13整除的数，这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数字所组成的数 之差能被7、11、13整除
03
代入法
这里输入简单字概述这里输入简单简单的文字概述这里 输入简单的文字概述简单的文字
解题方法之——数字特性思想
பைடு நூலகம்
目录 01 奇偶性
02
整除特性
03
倍数关系特征
01 奇偶
性
奇数偶数的概念（是否能被2整除） 思考：0是不是奇数还是偶数？1是奇数还是偶数？
奇偶运算基本法则
试一试：奇数+奇数= ？；偶数 偶数+偶数= ？； 偶数 奇数+偶数= ?； 奇数 思考： 奇数+奇数+偶数= 奇数+奇数+奇数= 如果换成减法呢？ 加减同性
（1）知和求差，知差求和
【例题】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分， 03 不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对 题数和答错题数(包括不做)相差多少? A.33 B.39 C.17 D.16
依题意：答对题数+答错题数=50。50是偶数 那差是奇数还是偶数呢？
奇偶特性
四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131 03 人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙 两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四 个班共有多少人? A．177 B.178 C.264 D．265
如果a:b = m:n (m,n互质)， 则a ± b应该是 m ± n 的倍数。
01
一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数 占总颗数的 3/5。现在又装进10 颗水果糖，这 时奶糖的颗数占总颗数的4/7 。那么，这袋糖里 有多少颗奶糖？
A.100 B.112 C.120 D.122
总数是5的倍数，总数加10是 7的倍数
整除特性/倍数特性
奶糖=总数×3/5 奶糖=（总数+10）×4/7
根据倍数特性，奶糖应该是3和4 的倍数。
02
小平在骑旋转木马时说：“在我前面骑木马的 人数的1/3，加上在我后面骑木马的人数的3/4 ,正好是所有骑木马的小朋友的总人数。”请问， 一共有多少小朋友在骑旋转木马?
A.11 B.12 C.13 D.14
整除特性
(5+3)N+8=总球数 (7+3)M+24=总球数 8n=总球数-8； 10（m+2）=总球数-4； 得总球数可以整除8且总球数减4可整除10,故选264
练 习
有个班的同学去划船，他们算了一下：如果增 加一条船，正好可以坐8 人，如果减少一条船， 正好可以坐12人，问这个班共有多少同学？ A.44 B.45 C.48 D.50