课堂教学设计学情分析通过新授课的学习学生已经会求简单的函数的定义域，对用解析式表示的函数，会由给定的自变量与函数解析式计算函数值。
对于函数的三种表示方法各自的优缺点学生已经有所掌握。
但是对于函数符号y ＝f (x )的抽象性学生理解不够深刻，不会求抽象函数的定义域，对于定义域、值域不表示成集合和区间的格式。
解决方法：针对学生对函数的抽象性理解不深刻，不会求抽象函数定义域的问题，选取有代表性的例题进行讲解，选取有针对性的练习让学生强化训练。
通过讲练结合和同学组内讨论的方式解决。
学生对定义域、值域表示形式不正确的问题要每次遇到着重强调。
效果分析在学生的学习状态和学习效果方面：在教学过程中，要随时了解学生对所讲内容的掌握情况，根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。
本节课总体来说学生的学习状态无论是在自主学习，还是合作学习学习方面还是可以的，但也存在不少问题，比如对基础差的学生关注度不够，在调动学生参与课堂讨论，充分发挥学生的求异思维、发散思维、创造性思维方面还存在欠缺。
从当堂检测来看，学习效果还可以，但要注意当堂检测的题目难度不大。
教材分析本节主要复习函数概念、映射的概念、函数符号、函数的三要素以及函数的表示方法。
本节教学的重点：使学生在已有认识的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。
本节的教学难点：1.不容易认识函数概念的整体性，而将函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。
2.函数符号y ＝f (x )太抽象学生不易接受。
函数及其表示试题（时间45分钟，满分76分）一．选择题（每小题5分，共6题）1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2|,|x y x y ==B ．26,6y x y == C ．33,1x x y y == D ．2)(|,|x y x y ==2.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或23. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或3±D. 34. 已知函数y ＝⎩⎨⎧ x 2＋1 x≤0－2x x>0，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2或2B ．2或－52C ．－2D ．2或－2或－525.设M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数y=f(x)的定义域为M ，值域为N ，对于下列四个图象，不可作为函数y=f(x)的图象的是( )6.函数f(x)= 的定义域为( ) A.(1,+∞)B.［0,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.［0,1)∪(1,+∞)二.填空题（每小题5分，共4题）7.x x x y -+=||)1(0的定义域为8.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x =()9.21,{-1,2,3}__________? f x x =+设一个函数的解析式为它的值域为，则该函数的定义域为10.()()____________________1,0,20,0,x f x xf x x x ≥⎧=+≤⎨<⎩已知则不等式的解集是 三.解答题（每题13分，共两题）11.有一边长为a 的正方形铁皮，将四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V 以x 为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域。
x 1-12.某市出租车的计价标准是：4km 以内10元，超过4km 且不超过18km 的部分1.2元/km,超过18km 部分1.8元/km.（1）如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式。
（2）如果某人乘车行驶了20km,他要付多少车费？（选做题）已知f (x )＝x 21＋x 2. (1)求f (2)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12， f (3)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13. (2)由(1)中求得结果，你能发现f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 有什么关系？并证明你的发现．参考答案1.C解析：B.C.D 的定义域不相同。
2.C解析：当x=1在f(x)的定义域内有一个交点，否则无交点。
3.D解析：当x+2=3时，x=1,与x 1≤-矛盾。
当2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =当2x=3时，3,22x x =-≥与矛盾。
4.C20,15,22(5(22x x x x x ≤+==-==-解析：若则解得或舍去）若x>0,则-2x=5,x=-舍去）所以5.C解析：的x 值对应两y 值，不满足函数的唯一性。
6.D解析：要满足{}0,0110x x x x ≥⎧⎪≥≠-≠所以且 7. {x |x <0，且x ≠1-}解析： 故函数x x x y -+=||)1(0的定义域是{x |x <0，且x ≠1-}．8. 12-x解析：()()()223221g x f x x x +==+=+-，所以()2 1.g x x =- 9.11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 211212213111211,,12x x x x x x +=-+=+==-=-=⎧⎫-⎨⎬⎩⎭解析：由题意知，或或所以或或所以函数的定义域为 10.{}1x x ≤()()()01,210,01x f x xf x x x x x x ≥=+≤≤≤≤=<≤解析：当时，由知，所以0x 1当x<0时，f 所以综上：.()()()()222222,20022,0.2a x x V a x x x a x a x a x x a x a x -=-⋅=-->⎧⎨>⎩⎛⎫- ⎪⎝⎭11.解：由题意可知该盒子的底面是边长为的正方形，高为所以此盒子的体积其中自变量应满足即0<x<所以函数关系式V=定义域为，()()()()12.1041041810 1.24 1.2 5.21810 1.214+1.818 1.8 5.610,04,1.2 5.2,4181.8 5.6,18220 1.820 5.630.42030.4x y x y x x x y x x x x x x x x y km <≤=<≤=+-=+>=+⨯-=-<≤⎧⎪+<≤⎨⎪->⎩==⨯-=由题意知，当时，当时，当时，所以，所求函数关系式为当时，所以乘车行驶了要付元的车费。
（选做题）解析： (1)∵f (x )＝x 21＋x 2， ∴f (2)＝221＋22＝45， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝15， f (3)＝321＋32＝910， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝110. (2)由(1)发现f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1. 证明如下：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 ＝x 21＋x 2＋11＋x 2＝1. 效果分析在学生的学习状态和学习效果方面：在教学过程中，要随时了解学生对所讲内容的掌握情况，根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。
本节课总体来说学生的学习状态无论是在自主学习，还是合作学习学习方面还是可以的，但也存在不少问题，比如对基础差的学生关注度不够，在调动学生参与课堂讨论，充分发挥学生的求异思维、发散思维、创造性思维方面还存在欠缺。
从当堂检测来看，学习效果还可以，但要注意当堂检测的题目难度不大。
课后反思教学反思是老师教学过程中必不可少的一个环节，它是教师对自身教学工作的检查与评定，是教师整理教学效果与反馈信息，适时总结经验教训行之有效的方式。
经常进行反思，对教师提高自身教学水平，优化课堂教学有很好的帮助，针对《函数及其表示》这节复习课，我主要从以下几方面进行反思：1.在备课理念和教学方法方面：备课时围绕教学目标选择教学的策略、方法和媒体，备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教把内容进行必要的重组。
在教师的引导下，让学生通过自主学习，合作交流的形式由易到难、逐层深入地探究本节知识。
在知识的形成过程中，培养学生对学习数学的兴趣，以此为切入点，引导学生发现问题、探索问题和解决问题。
但是在处理的过程中，提出问题时没能很好的调动学生的积极性和强烈的求知欲望。
所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，灵活应用教学方法，在本节课的教学过程中，还不能做到灵活处理。
2.在学生的学习状态和学习效果方面：在教学过程中，要随时了解学生对所讲内容的掌握情况，根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。
本节课总体来说学生的学习状态无论是在自主学习，还是合作学习学习方面还是可以的，但也存在不少问题，比如对基础差的学生关注度不够，在调动学生参与课堂讨论，充分发挥学生的求异思维、发散思维、创造性思维方面还存在欠缺。
从当堂检测来看，学习效果还可以，但要注意当堂检测的题目难度不大。
3.在授课内容、方式、技能方面：授课内容总体来说符合大多数学生的学情，但存在部分学生“吃不饱”的情况，题目设置的层次性不够强，在以后的教学中要引起注意。
在方式方面，在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。
“教无定法，贵要得法”。
只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
本节课存在教学方法不能灵活多变，技巧性不强的情况。
4.在课堂预设效果方面：课堂预设效果与现实还是存在一定的差距，学生参与课堂的积极性没有充分调动起来，使课堂气氛显得有点沉闷。
教学中能否取得以上满意的效果，关键在于教师观念、教学方式的改变。
需要不断加强理论学习与培训，更重要的是加强反思性教学，即教师以自己的教学活动为思考对象，对自己在教学中所做出的行为以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程。
5.在课堂的整体效果和自身素质方面：在效果方面总体还可以，但仍然有许多方面需要改进，例如在学生的参与度方面，在学生的学情方面仅限于提问到的学生，对部分学生存在的问题不能很好的了解和掌握。
自身素质方面亟待提高，要经常了解学生对自己授课情况的反馈意见，定期召开学生座谈会，及时反馈有关情况，及时改进教法，提高课堂教学效率，提高学生成绩，要多听组内其他教师的课，多总结经验。
总之，在以后的教学中要根据本节课在反思存在的问题，做到多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身教学水平，发挥自身主导作用。