tm ) ，本文研究 256 灰度级图像，则 (t1 , t2 ,⋯, tm ) 的范围为
(3)
[0, L − 1] 。因此，布谷鸟找到最佳鸟窝的过程，即算法找
X i(t +1) = X i( t ) + rand × ( X (jt ) − X i( t ) )
的一个鸟窝。
其中， rand 是 [0,1] 之间的一个随机数； X (jt ) 是 X i(t ) 附近 Step5 改进后的鸟窝与当前质量最优的鸟窝进行比较， 并保留质量较优的鸟窝。 Step6 执行 Step2~Step5 直到达到预先设定的搜索代数 为止，输出质量最好的鸟窝。
数。如果阈值 t 把图像分为目标和背景 2 类，则目标部分的 概率 ω0 ，背景部分的概率 ω1 (ห้องสมุดไป่ตู้ ) ，目标部分的均值 µ0 (t ) ， 背景部分的均值为 µ1 (t ) ， 且 ω0 + ω1 = 1 。 其中， ω0 = ∑ Pi ，
i =0 t
主要步骤如下： Step1 鸟窝初 始化。随 机产 生鸟窝 X = ( X 1 , X 2 ,⋯ ,
到 Otsu 函数一组最优参数的过程，即找到式(4)的最大值的 过程。
4
实验结果及分析
为验证布谷鸟搜索算法在多阈值图像分割中的有效
性，并比较其与细菌觅食算法以及人工蜂群算法的寻优速 度以及寻优质量。选择以下公开的标准测试图像：Lena ， Airplane，Pepper，Hunter，Cameraman，Boat 共 6 幅图像 作为本文实验图像。 4.1 基于布谷鸟搜索算法的多阈值分割结果 以式(4)为布谷鸟搜索算法的适应度函数，利用布谷鸟
2 2 从均匀分布，即 u ~ N (0,σ u ) ， v ~ N (0,σ v )。
∑ Pi ； µm−1 =
tm
(2)
i =tm −1 +1
∑ iPi ωm−1 。
tm
其中， 系数 0.01 是 Lévy flight 中典型的飞行尺度；u 和 v 服
* * * 设图像的分割阈值为 (t1 , t2 ,⋯, tm )， 则利用布谷鸟搜索
布谷鸟搜索算法在多阈值图像分割中的应用 布谷鸟搜索算法在多阈值图像分割中的应用
柳新妮， 柳新妮，马 苗
(陕西师范大学计算机科学学院，西安 710062) 摘 要：穷举式搜索在寻找多个分割阈值时，计算较为复杂。为解决该问题，提出一种基于布谷鸟搜索算法的多阈值图像分割算 法。以 Otsu 法设计适应度函数，利用布谷鸟搜索算法的并行寻优性能寻找待分割图像的最优阈值。实验结果表明，与细菌觅食算 法和人工蜂群算法相比，该算法的寻优速度更快，找到的阈值质量更高。 关键词： 关键词：布谷鸟搜索算法；图像分割；穷举式搜索；多阈值；Otsu 法
Application of Cuckoo Search Algorithm in Multi-threshold Image Segmentation
LIU Xin-ni, MA Miao
(College of Computer Science, Shaanxi Normal University, Xi’an 710062, China) 【Abstract】Aiming at the problem of searching multiple thresholds by exhaustive search, a new image multi-threshold segmentation algorithm based on Cuckoo Search(CS) algorithm is proposed in this paper. This algorithm employs Otsu method as the fitness function, and uses the favorable parallel searching performance of CS algorithm to quickly and accurately find the optimal thresholds of the image to be segmented. Experimental results show that CS algorithm outforms Bacterial Foraging(BF) algorithm and Artificial Bee Colony(ABC) algorithm in terms of segmentation speed and segmentation thresholds. 【Key words】Cuckoo Search(CS) algorithm; image segmentation; exhaustive search; multi-threshold; Otsu method DOI: 10.3969/j.issn.1000-3428.2013.07.061
L fi ， Pi ≥ 0 ， ∑ Pi = 1 。其中， N i =1 fi 表示灰度级为 i 的像素个数总和； N 表示图像的像素总
己的卵。为了模拟布谷鸟的这种寻窝方式，设布谷鸟的行 为处于以下 3 种理想状态：(1)布谷鸟每次只产 m 个鸟蛋， 并随机选择一个合适的鸟窝来孵化这 m 个鸟蛋。(2)布谷鸟 选择鸟窝的过程中，质量最好的鸟窝会被保留到下一代。 (3)在布谷鸟可选择的鸟窝数目一定的前提下，每个鸟窝主 人发现一个外来鸟蛋的概率为 p ，其中， p ∈ [0,1] 。如果 发现外来鸟蛋，则鸟窝主人重新建立一个鸟窝。 2.2 布谷鸟搜索算法的实现过程 根据上述布谷鸟孵化鸟蛋的过程，布谷鸟搜索算法的
基金项目： 基金项目：国家自然科学基金资助项目(10974130)；陕西省青年科技新星基金资助项目(2011kjxx17)；陕西省自然科学基金资助项目 (2011JQ8009) 作者简介： 作者简介：柳新妮(1986－)，女，硕士研究生，主研方向：智能信息处理；马 苗(通讯作者)，教授、博士 收稿日期： 收稿日期：2012-07-30 修回日期： 修回日期：2012-09-24 E-mail：mmthp@
算法，按照下式得出待分割图像的最佳阈值：
* * * (t1 , t2 ,⋯, tm ) = argmax D (t1 , t2 ,⋯ , tm ) 0≤t1≤t2 ≤⋯≤tm
Γ (1 + β )sin(πβ 2) σu = ( β −1) Γ [(1 + β ) 2] × β × 2
ω1 (t ) = ∑ Pi ， µ0 (t ) = ∑ iPi ω0 ， µ1 (t ) = ∑ iPi ω1 。
i =t +1 i =0 i =t +1
L −1
t
L −1
X n ) ， X i = ( x1 , x2 ,⋯ , xm ) ，其中， n 表示鸟窝数目； m 表
示每个鸟窝中鸟蛋的数目，即解空间的维数。 Step2 根据适应度函数计算初始化后每个鸟窝的质量。 Step3 每个鸟窝主人通过 Lévy flight 飞行模式来改进 自己的鸟窝。计算改进后鸟窝的质量，并与改进前的鸟窝 质量进行比较，按照贪婪法则保留质量较好的鸟窝，鸟窝 主人按下式改进鸟窝：
2
1β
(5)
布谷鸟搜索算法中每个鸟窝中鸟蛋的个数即待分割图 像的阈值个数 m ，即 Otsu 函数的变量个数。每个鸟窝中的 鸟蛋可看作图像的可能阈值， 即 Otsu 函数的参数 (t1 , t2 ,⋯,
其中， Γ 表示标准伽玛函数； σv = 1 ； 本文取 β = 3 2 ；g best 表示当前质量最好的鸟窝。 Step4 依照概率 p 按照下式改进质量较差的鸟窝：
目标和背景之间的方差为：
D(t ) = ω0 (t )ω1 (t )( µ0 (t ) − µ1 (t )) 2
因此，方差最大时的 t 即为最佳阈值。 如上所述，假设待分割图像的阈值个数为 m ，则其方 差为：
D(t1, t2 ,⋯, tm ) = ω0ω1 ( µ0 − µ1 )2 +
ω0ω2 ( µ0 − µ2 )2 + ⋯ + ω0ωm (µ0 − µm )2 + ω1ω2 (µ1 − µ2 )2 + ⋯ + ω1ω3 ( µ1 − µ3 )2 + ⋯ + ωm−1ωm (µm−1 − µm )2
备受研究人员关注[1]，如细菌觅食(Bacterial Foraging, BF) 算法 、人工蜂群(Artificial Bee Colony, ABC)算法等 。其
[2] [3]
中， 细菌觅食算法描述了 Ecoli 大肠杆菌在人体肠道内吞噬 食物的行为，作为一种新型仿生类算法，其特点在于觅食 过程中的细菌具有连续向较优解移动的特点；人工蜂群算 法模拟了自然界中蜜蜂寻找蜜源的过程，其特点在于蜜蜂 群体之间的分工协作以及信息交互促使蜂群最终找到最佳 蜜源。目前，这 2 种算法已成功应用于图像工程的许多领 域，如图像增强、图像融合、图像分割等。 文 献 [4] 提 出 一 种 新 的 仿 生 类 算 法 —— 布 谷 鸟 搜 索 (Cuckoo Search, CS)算法，该算法模拟自然界中布谷鸟寻找 最合适的鸟窝来孵化鸟蛋的过程。算法中的布谷鸟通过选 择质量较优和改进质量较差的鸟窝，最终找到一个较优的 鸟窝来孵化自己的鸟蛋。其特点在于，寻优过程中的布谷
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布谷鸟搜索算法
布谷鸟最为人熟知的特性是孵卵寄生性。在自然界中，
由于布谷鸟自己没有孵化能力，因此它常常把卵放在其他 鸟的巢中，靠养父母孵化和育雏。在通常情况下，布谷鸟 的卵形似寄主的卵(拟态)，这减少了寄主将它抛弃的可能。 同时，布谷鸟会移走寄主的一个或更多的卵，以免被寄主 看出卵数的增加，又减少了寄主幼雏的竞争。如果寄主发 现了布谷鸟的卵，则会把布谷鸟的卵扔出自己的巢外，或