第4节电势能和电势1.静电力做功与路径无关, 只与电荷的初、末位置有关；静电力做的功等于电势能的减少量。
2．电荷在某点的电势能, 等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。
3．沿电场线方向, 电势逐渐降低。
4．电场线跟等势面垂直, 并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
5．无论粒子电性如何, 当粒子垂直进入匀强电场后, 电场力一定做正功。
一、静电力做功的特点在静电场中移动电荷时, 静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关, 与电荷经过的路径无关。
二、电势能1．概念电荷在静电场中具有的势能。
用E p表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量, W AB＝E p A－E p B。
{电场力做(多少)正功，电势能减少(多少)；电场力做(多少)负功，电势能增加(多少)。
3．电势能的大小电荷在某点的电势能, 等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
4．零势能位置电场中规定的电势能为零的位置, 通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。
三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2．公式：φ＝E p q。
3．单位：国际单位制中, 电势的单位是伏特, 符号是V,1 V＝1 J/C。
4．特点(1)相对性：电场中各点电势的高低, 与所选取的零电势的位置有关, 一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量, 只有大小, 没有方向, 但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
四、等势面1．定义电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面。
2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
1．自主思考——判一判(1)只要电荷在电场中移动, 电场力一定做功。
(×)(2)电场力做功与重力做功类似, 与初末位置有关, 与路径无关。
(√)(3)电势有正、负, 是矢量。
(×)(4)在匀强电场中沿电场线方向, 电势降低最快。
(√)(5)等势面上, 不仅各点电势相同, 电场强度也一定相同。
(×)(6)电势能是相对的, 规定不同的零势能点, 电荷在电场中某点的电势能不同。
(√)2．合作探究——议一议(1)一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点, 电场力对该电荷做功吗？提示：不做功。
由功的定义式可知, 电荷运动一周位移为0, 故电场力一定不做功。
(2)电势能与重力势能类似, 也有正负, 其正负有何意义？提示：电势能为正值时, 表明电荷在该处电势能大于零；当电势能为负值时, 表明电荷在该处电势能比零小。
(3)为何说当电荷沿等势面移动时, 电场力不做功？提示：由于电场线与等势面垂直, 即电荷所受的电场力与等势面垂直, 即当电荷沿等势面移动时, 电场力方向始终与速度方向垂直, 电场力不做功。
1．匀强电场中电场力做功的计算W＝qEL cos θ, 其中θ为电场力与位移间夹角。
2．电场力做功的正负判断(1)根据电场力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角, 电场力做正功；夹角为钝角, 电场力做负功；电场力和位移方向垂直时不做功。
此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时, 电场力做正功；夹角为钝角时, 电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时不做功。
此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加, 则电场力做负功；若电势能减小, 则电场力做正功。
(4)若物体只受电场力作用, 可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加, 则电场力做正功；若物体的动能减少, 则电场力做负功。
1．如图所示, 在匀强电场中有A、B两点, 将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点,第一次沿直线AB移动该电荷, 电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷, 电场力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷, 电场力做功为W3, 则() A．W1＞W2B．W3＜W2C．W1＝W3D．W1＜W3解析：选C电场力做功只与开始和结束位置有关, 与路径无关。
因此选项C正确。
2．两带电小球, 电荷量分别为＋q和－q, 固定在一长度为l的绝缘细杆的两端, 置于电场强度为E的匀强电场中, 杆与场强方向平行,其位置如图所示。
若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°, 则在此转动过程中电场力做的功为()A．0 B．qElC．2qEl D．πqEl解析：选C电场力对两小球均做正功, 大小与路径无关, 对每个小球做的功为qEl, 共为2qEl, 故C正确。
3．如图, 光滑绝缘水平面上相距3L的A、B两点分别固定正点电荷Q1与Q2, 与B点相距L的C点为连线上电势最低处。
若可视为质点的滑块在BC中点D处, 以初速度v0水平向右运动, 且始终在A、B之间运动。
已知滑块的质量为m、带电量为＋q, 则()A．滑块从D向B的运动过程中, 电场力先做正功后做负功B．滑块沿B→A方向运动过程中, 电势能先增加后减小C．A、B之间, 场强为零的地方应该有两处D．两点电荷的电量之比为Q1∶Q2＝4∶1解析：选D沿电场强度的方向电势降低, C点电势最低, 则C点电场强度为零, 由kQ1(2L)2＝kQ2L2得Q1∶Q2＝4∶1, D正确；滑块从D向B的运动过程中, 电场力一直做负功, 从B向A的运动过程, 则先做正功后做负功, 电势能先减小后增加, A、B之间场强为零的地方只有C点一处, 选项A、B、C错误。
3．如图所示的匀强电场中, 有a、b、c三点, ab＝5 cm, bc＝12 cm, 其中ab沿电场方向, bc和电场方向成60°角, 一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b时电场力做的功为W1＝1.2×10－7 J, 求：(1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)电荷从b移到c, 电场力做的功W2。
解析：(1)从a到b正电荷受到的电场力F1＝qE 电场力做的功W1＝F1d ab＝qEd ab所以E＝W1qd ab＝1.2×10－74×10－8×5×10－2V/m＝60 V/m。
(2)把电荷从b移到c, 电场力做的功W2＝qE·d bc·cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J。
答案：(1)60 V/m(2)1.44×10－7 J1．电势能的特性2．电势能增减的判断方法[典例]将带电量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点, 克服电场力做了3×10－5 J的功, 再从B点移到C点, 电场力做了1.2×10－5 J的功, 则(1)电荷从A点移到B点, 再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零, 则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？[思路点拨](1)电势能的改变量对应电场力做功。
(2)电荷在某点具有的电势能与零电势能的选取有关, 同时注意电势能的正负。
[解析](1)由题意可知, W AB＝－3×10－5 JW BC＝1.2×10－5 J所以电荷从A点到C点的全过程中电场力做功W AC＝W AB＋W BC＝－1.8×10－5 J故此过程电荷的电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)由W AB＝E p A－E p B可得：E p B＝3×10－5 J由W AC＝E p A－E p C可得：E p C＝1.8×10－5 J。
[答案](1)增加了1.8×10－5 J(2)3×10－5 J 1.8×10－5 J电场力做功与电势能的联系(1)电势能的高低与零电势能点的选取有关, 电势能的变化与零电势能点的选取无关。
(2)电势能与静电力做功的关系是求电势能变化或静电力做功的重要理论依据。
1．如图所示, 有一带电的微粒, 在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点, 则微粒()A．带负电, 电势能增加B．带负电, 电势能减少C．带正电, 电势能增加D．带正电, 电势能减少解析：选D由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧, 即与电场方向相同, 故带电微粒带正电, 选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功, 微粒电势能减少, 选项C错误, D正确。
2．下列说法正确的是()A．电荷放在电势高的地方, 电势能就大B．正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点具有的电势能C．电场强度为零的点, 电势一定为零D．无论移动正电荷还是负电荷, 若克服电场力做功它的电势能都增大解析：选D正电荷放在电势高的地方, 电势能就大, 而负电荷放在电势高的地方, 电势能就小, 故A错误。
电荷的电势能与电荷的电性和电势的正负有关, 正电荷在电场中电势为负值的某点的电势能, 小于负电荷在该点具有的电势能, 故B错误。
电场强度与电势无关, 电场强度为零的点, 电势不一定为零, 故C错误。
只要电荷克服电场力做功, 根据功能关系可知, 它的电势能都增大, 故D正确。
3．在如图所示的匀强电场中, 有A、B两点, 且A、B两点间的距离为x＝0.20 m, 已知AB连线与电场线夹角为θ＝60°, 今把一电荷量q＝－2×10－8 C的检验电荷放入该匀强电场中, 其受到的电场力的大小为F＝4.0×10－4N,方向水平向左。
求：(1)电场强度E的大小和方向；(2)若把该检验电荷从A点移到B点, 电势能变化了多少；(3)若A点为零电势点, 检验电荷在B点电势能为多少。
解析：(1)电场强度E的大小为E＝Fq＝2×104 N/C, 方向水平向右。
(2)检验电荷从A点移到B点电场力做负功W AB＝－Fx cos θ＝－4.0×10－4×0.2×cos 60° J＝－4.0×10－5 J由电场力做功与电势能变化关系得, 电势能增加了4×10－5J。
(3)检验电荷在A点的电势能为0, 检验电荷从A点到B点电势能增加了4×10－5J, 故检验电荷在B点的电势能为4×10－5 J。
答案：(1)2×104 N/C方向水平向右(2)电势能增加了4×10－5 J(3)4×10－5 J1．电势的特点(1)电势具有相对性：电势是相对的, 电场中某点的电势值与零电势点的选取有关。
通常将离场源电荷无穷远处, 或是地球表面选为零电势点。