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2)试判断能否通过有限个输出序列 观测状态 ？能否仅通过 观测状态 ？能否仅通过 观测状态 ？（5分）
8．（10分）试证明： 能控，则 为系统 的一个镇定律，其中 ， 为一适当的正数。
10
10
10
１００分
1．（15分）给定二维线性定常系统
若对两个不同初始状态的响应分别为
1）、 时，
2）、 时，
试据此确定系统矩阵 。
2．（15分）如果 是能观测的， 为半正定阵， 满足 ，那么 是否能观测？若是，试证明之，若不是，试举例说明。
3．（15分）设有渐近稳定的SISO线性定常系统
其中 ，P为如下Lyapunov方程
3)试证明，如果这两个实现都是能观的，那么，系统1位于前向通道和系统2位于反馈通道组成的反馈结构能观的充要条件是 和 互质。（3分）
6．（10分）已知线性系统
试设计全维观测器，使观测器的极点位于 。
7．（10分）设有一离散系统
1)能否找到一个控制序列 ，使该系统在有限时间内从任意初始状态到达原点？若不能，试阐述理由；若能，试求出控制序列 （5分）
的对称正定解阵。试证：
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4．（15分）证明：若线性定常系统
是内部稳定的，则必是外部稳定的。
5．（10分）设 是传递函数 的 阶实现， 的阶数也等于 。
1)试证明，如果这两个实现都是能控的，那么，系统1后接系统2的串联组合能控的充要条件是 和 互质；（4分）
2)试证明，如果这两个实现都是能观的，那么，系统1和系统2的并联组合能观的充要条件是 和 互质；（3分）
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哈尔滨工业大学
二OO九年博士研究生考试试题
考试科目：____线性系统理论______考试科目代码：[ 2041 ]
报考专业：____控制科学与工程_____是否允许使用计算器：[是]
考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。
题号
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4
5
6
7
8总分Βιβλιοθήκη 分数1515
15
15
10