勾股定理（一）
铁厂中学----吴泉佑
一、目标展示
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

二、知识重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

三、课前预习检测
例1通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

进一步让学生确信勾股定理的正确性。

四、创设情境，自我探究
让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有两直角边的平方和等于斜边的平方。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
五、小组探究
已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边
为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正
4×2
1ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。

这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC 中，∠
C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：左右两边的正方形边长相
等，则两个正方形的面积相等。

左边S=4×2
1ab ＋c 2 右边S=（a+b ）2
左边和右边面积相等，即
4×2
1ab ＋c 2=（a+b ）2
A B
b
b b a
化简可证。

六、自我展示
1．勾股定理的具体内容是： 。

2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。

3．△ABC 的三边a 、b 、c ，若满足b 2= a 2＋c 2，则 =90°； 若
满足b 2＞c 2＋a 2，则∠B 是 角； 若满足b 2＜c 2＋a 2，则∠B 是 角。

4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

七、达标测评 1．已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则
⑴c= 。

（已知a 、b ，求c ）
⑵a= 。

（已知b 、c ，求a ）
⑶b= 。

（已知a 、c ，求b ）
2．如下表，表中所给的每行的三个数a 、b 、c ，有a ＜b ＜c ，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b ，c 的值，并把b 、c 用含a 的代数式表示出来。

3．在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=310cm ，一动点P 从B 向C 以每秒2cm 的速度移动，问当P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。

4．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 在CB 的延长线上。

求证：⑴AD 2－AB 2=BD ·CD
⑵若D 在CB 上，结论如何，试证明你的结论。

课后反思： D C B A
B b E
B。