四年级奥数题练习及答案解析统筹规划问题（一）【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10+ 5=2（公升）；小卡车每吨耗油量为5-2=2.5（公升）。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5X 27+2,因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10X 27+5X 仁275（公升）【试题】3、用一只平底锅烙饼,锅上只能放两个饼,烙熟饼的一面需要2分钟,两面共需4分钟,现在需要烙熟三个饼,最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼,需要4分钟,之后再烙第三张饼,还要用4分钟,共需8分钟,但我们注意到,在单独烙第三张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能浪费了时间,怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面, 2分钟后,拿下第一张饼,放上第三张饼,并给第二张饼翻面,再过两分钟,第二张饼烙好了,这时取下第二张饼,并将第三张饼翻过来,同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后,第一张和第三张饼也烙好了,整个过程用了6分钟。
统筹规划问题（二）【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水,甲洗拖布需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙用桶接水需要1分钟,丁洗衣服需要10分钟,怎样安排四人的用水顺序,才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。
丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，总时间为1＋3 + 6+ 16= 26 分钟。
统筹规划问题(三)【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。
而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。
接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。
所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2=17分钟。
解：2＋1＋10＋2＋2=17分钟【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1) 同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2) 过河后应骑用时最少的牛回来。
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1=3分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2= 8分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。
总共用时(2 + 1) + (6 + 2) + 2 = 13分钟。
速算与巧算(一)【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。
例如将999化成1000—1去计算。
这是小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999=(10 —1) + (100-1) + (1000 —1) + (10000-1) + (100000-1)=10+100+ 1000+10000+100000-5=111110-5=111105速算与巧算(二)【试题】计算1 99999＋ 1 9999＋ 1 999＋ 1 99＋ 1 9 【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。
不过这里是加1凑整。
(如199 + 1 = 200)199999＋19999＋1999＋199＋19 =(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)—5 = 200000＋20000＋2000＋200＋20-5= 222220-5= 22225速算与巧算(三)【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)——(1+3+5+…+995+997+999)【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。
但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2—1=4—3=6 —5=-1000—999=1，因此可以对算式进行分组运算。
解：解法一、分组法(2+4+6+…+996+998+1000)- (1+3+5+…+995+997+999)=(2 —1)+(4 —3)+(6 —5)+ …+(996 —995)+(998 —997)+(1000 —999)=1+1+1 +…+ 1+1+1(500个1) =500解法二、等差数列求和(2+4+6+…+996+998+1000)— (1+3+5+…+995+997+999)=(2+1000) X 500-2—(1+999) X 500-2=1002X 250—1000X 250 =(1002 —1000) X 250=500速算与巧算(四)【试题】计算9999X 2222＋3333X 3334【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。
如果将9999变为3333X 3,规律就出现了。
9999X 2222＋3333X 3334=3333X 3X 2222+ 3333X 3334=3333X 6666+3333X 3334=3333X (6666 + 3334)=3333X 10000=33330000。
速算与巧算(五)【试题】56X3+56X27+56X 96 - 56X57+56【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况,在计算加减混合运算时要特别注意,提走公共乘数后乘数前面的符号。
同样的,乘法分配率也可以反着用,即将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差。
56X 3+56X 27+56X 96 -56X 57+56=56X (32+27+96—57+1)=56X99 =56X(100—1)=56X 100—56X 1=5600—56=5544速算与巧算(六)【试题】计算98766X 98768—98765X 98769【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1) ，将98766拆成(98765+1) ，将98769拆成(98768+1) ，这样就保证了减号两边都有相同的项。
解：98766X 98768—98765X 98769=(98765+1) X 98768—98765X (98768+1)=98765X 98768+98768- (98765 X 98768+98765)=98765X 98768+98768—98765X 98768 -98765=98768—98765=3年龄问题【试题】：1 、父亲45岁，儿子23岁。
问几年前父亲年龄是儿子的2倍？(设未知数)2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。
问李老师和王刚各多少岁？3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。
( 设未知数)4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。
小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。
”问大象妈妈有多少岁了？5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。
问大、小熊猫各几岁？6、 1 5年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。
求父亲、儿子各多少岁。
7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。
已知爷爷年龄是王涛的 5 倍，爸爸年龄在四年前是王涛的 4 倍，问王涛全家人各是多少岁答案:1、一年前。
2、刘红10 岁，李老师28 岁。
(10+8-8)+(2- 1)=10( 岁) 。
3、妹妹7岁。
姐姐14岁。
[27-(3x2)]+(2+ l)=7( 岁) 。
4、小象10 岁，妈妈19 岁。
28-1)-3+1=10( 岁) 。
5、大熊猫15 岁，小熊猫5 岁。
(28-4x2)+(3+1)=5( 岁) 。
6、父亲50岁, 儿子20岁。
(15+10)-(7-2)+15=20( 岁)7、王涛12 岁，妈妈34岁。
爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁。
提示: 爸爸年龄四年前是王涛的 4 倍，那么现在的年龄是王涛的 4 倍少12 岁。
(200+2+12+12+2)-( 1+5+5+4+4)- 12( 岁) 。
牛吃草问题解析解决牛吃草问题的多种算法历史起源: 英国数学家牛顿(1642-1727) 说过: “在学习科学的时候，题目比规则还有用些” 因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量十每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量” +若干天里新生草量)♦天数”，求出只数。
基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：(1) 草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数十(吃的较多天数－吃的较少天数)；(2) 原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；(3) 吃的天数=原有草量十(牛头数—草的生长速度);(4) 牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。