弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，
C 错误， D 正确 .
【考点】机械能守恒条件的判断
【题点】多物体系统的机械能守恒条件的判断
二、机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律常用的三种表达式
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(1)从不同状态看： Ek1＋ Ep1＝Ek2＋ Ep2(或 E1＝E2)
(2)运动员起跳时的动能；
(3)运动员入水时的速度大小 .
答案 (1)5000J (2)625J (3)15m/s
解析 (1)以水面为零势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为
Ep＝ mgh＝ 5000J. (2)运动员起跳时的速度为 v0＝ 5m/s ，
则运动员起跳时的动能为
1 Ek＝ 2mv02＝ 625J.
定律得
1 mgh＝ 2mv02，所以
v02 h＝ 2g；斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为
1 v1，则 mgh2＝2
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1 mv02－ 2mv12，所以 h2＜ h1＝ h3，D 正确 .
【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 【题点】机械能守恒定律的简单应用
空气阻力 .
图5 (1)要使车厢通过圆形轨道的最高点，车厢开始下滑时距地面的高度至少应多大？
(2)若车厢恰好通过圆形轨道的最高点，则车厢在轨道最低处时对轨道的压力是多少 速度为 g)?
(重力加
5
答案
(1) R (2)6mg 2
解析 (1)设车厢开始下滑时距地面的高度为 h，运动到圆形轨道最高点时的最小速度为
v，
要使车厢通过圆形轨道的最高点，应有
mv2 mg≤ R
车厢在下滑过程中， 只有重力做功， 故机械能守恒， 选取轨道最低点所在平面为零势能参考
平面，由机械能守恒定律得 1 2mv2＋ mg· 2R＝ mgh
5 联立以上两式解得 h≥2R
5 因此车厢开始下滑时距地面的高度至少为 2R.
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A 处自由下落，
到达 B 处开始与弹簧接触，到达 C 处速度为 0，不计空气阻力，则在小球从 B 到 C 的过程
中( )
图4
A.弹簧的弹性势能不断增加
B.弹簧的弹性势能不断减少
C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减少
D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
答案 AD
解析 从 B 到 C，小球克服弹力做功， 弹簧的弹性势能不断增加， A 正确， B 错误； 对小球、
(3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则
1
1
mgh＋ 2mv02＝2mv2，
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解得 v＝ 15m/s. 【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 【题点】机械能守恒定律在抛体运动中的应用
1.(机械能是否守恒的判断 )关于机械能守恒，下列说法正确的是 ( )
8 J，B 错误；物体在下落过程中，机械能守恒，
任意位置的机械能都等于 8 J， C 正确；物体落地时的动能 Ek ＝E－Ep2＝ E－ mgh2＝ 8 J－1×
10× (－ 1) J＝ 18 J， D 错误 .
【考点】单个物体机械能守恒定律的应用
【考点】单个物体机械能守恒定律的应用
【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用
针对训练 2 如图 6 所示，质量 m＝ 50kg 的跳水运动员从距水面高 5m/s 的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取
h＝10m 的跳台上以 v0＝ g＝ 10 m/s 2，不计空气
阻力 .求：
图6
(1)运动员在跳台上时具有的重力势能 (以水面为零势能参考平面 )；
首先对研究对象进行正确的受力分析， 判断各个力是否做功， 并分析是否符合机械能守恒的
条件 .若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解
.
例 2 如图 5 所示为某游乐场的过山车的简化模型，竖直圆形轨道的半径为
R，轨道最下
端与水平地面相切 .现有一节车厢 (可视为质点 )，质量为 m，从高处由静止滑下，不计摩擦和
(6)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒 .( √ )
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2.如图 1 所示，桌面高为 h，质量为 m 的小球从离桌面高为 H 处自由落下，不计空气阻力，
设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为
________.
.如在光滑水平面上运动的物体碰到一
个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒
.
(3)重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落
到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒
.
(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零
3.(机械能守恒定律的应用 )如图 8 所示，由距离地面 h2＝ 1m 的高度处以 v0＝ 4m/s 的速度斜
向上抛出质量为 m＝ 1 kg 的物体，当其上升的高度为 h1＝0.4 m 时到达最高点，最终落在水
平地面上，现以过抛出点的水平面为零势能面，取重力加速度
g＝ 10 m/s 2，不计空气阻力，
能守恒 .
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的
能的转化，则物体系统机械能守恒 .
例 1 (多选 )如图 3 所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
()
图3 A.甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体机械能守恒 B.乙图中，物体在大小等于摩擦力的拉力 F 作用下沿斜面下滑时，物体机械能守恒 C.丙图中，物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒 D.丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒
1.判断下列说法的正误 .
(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化
.( √ )
(2)弹性势能发生了改变，一定有弹力做功 .( √ )
(3)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用
.( × )
(4)合力为零，物体的机械能一定守恒 .( × )
(5)合力做功为零，物体的机械能保持不变 .( × )
A.做自由落体运动的物体，机械能一定守恒
B.人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒
C.物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒
D.合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
答案 A
解析 做自由落体运动的物体，只受重力作用，机械能守恒，
A 正确；人乘电梯加速上升的
过程，电梯对人的支持力做功，故人的机械能不守恒，
(2)设车厢到达轨道最低点时的速度为
1 v′，受到的支持力为 FN ，则由机械能守恒定律得 2mv′
2＝ mgh mv′ 2
再由牛顿第二定律得 FN －mg＝ R
由以上两式解得
5
2h
2× 2R
FN＝ R ＋ 1 mg＝( R ＋ 1)mg＝ 6mg
由牛顿第三定律知，车厢对轨道的压力 FN ′＝ FN ＝6mg
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8 机械能守恒定律
[学习目标 ]1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化
.2.能够根据动能定理、
重力做功与重力势能变化间的关系， 推导出机械能守恒定律 .3.会根据机械能守恒的条件判断
机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题
簧的弹性势能转化为物体的动能； 若弹力对物体做负功， 则弹簧的弹性势能增加， 物体的动
能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能 .
3.机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能
.
二、机械能守恒定律
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保
持不变 .
2.表达式： Ek2＋ Ep2＝E k1＋ Ep1，即 E2＝ E1.
图1 答案 mgH
一、机械能守恒定律
如图 2 所示，质量为 m 的物体自由下落的过程中，下落到高度为
h1 的 A 处时速度为 v1，下
落到高度为 h2 的 B 处时速度为 v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面 .
图2
(1)求物体在 A、 B 处的机械能 EA、 EB； (2)比较物体在 A、B 处的机械能的大小 .
B 错误；物体只有重力做功时，其他
力也可存在，当它们不做功或做功之和为
0 时，机械能也守恒，故 C 错误；合外力对物体
做功为零，物体的动能不变，机械能不一定守恒，
D 错误 .
【考点】机械能守恒条件的判断
【题点】单物体和地球系统的机械能守恒条件的判断
2.(机械能守恒定律的应用 )以相同大小的初速度 v0 将物体从同一水平面分别竖直步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
答案 BD
解析 弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键 .表解如下：
选项 结论
分析
物体压缩弹簧的过程中，物体所受重力和弹簧的弹力都对其做功，
A
×
所以物体机械能不守恒
物体沿斜面下滑过程中，除重力做功外，其他力做功的代数和始终
抛、沿光滑斜面 (足够长 )上滑，如图 7 所示，三种情况达到的最大高度分别为
h1、 h2和 h3，
不计空气阻力，则 ( )