8/64
4.2 VAR的计算例子

Example 2

假定一个1年期项目的最终结果介于5000万美元 损失和5000万美元收益之间，中间的任意结果具 有均等的可能性。 项目的最终结果服从由-5000万美元到+5000万美 元的均匀分布，损失大于4900万美元的可能性为 1％。 因此，在1年后，基于99％置信度的VaR为4900万 美元。
例：当T =5，X =97%时，VaR对应于投资组合 在5天后收益分布的3％分位数的负值，也对应 于投资组合在5天后损失分布的97％分位数。

7/64
4.2 VAR的计算例子

Example 1

假定一个交易组合在6个月时的收益服从正态分布，分 布的均值为2（单位：百万美元），标准差为10。 由正态分布的性质可知，收益分布的1％分位数为 2-2.33×10，即-21.3。 因此，对于6个月的时间期限，在99％置信度下的VaR 为21.3（百万美元）。
14/64

4.3 VAR与ES

交易员所追求的概率分布：
15/64
4.3 VAR与ES

许多交易员喜欢承担更大的风险，以期得到更 大的收益。

某交易员：“我还从来没有碰到过一种风险控 制系统会使我的交易无法进行”。
16/64
4.3 VAR与预期损失

预期损失ES

一种比VaR更能使交易员产生合理交易动机的 风险测度为预期损失－ES（Excepted shortfall），有时又被称为“条件VaR” （conditional VaR）、“条件尾部期望 （conditional tail expectation）”、“尾部损失” （tail loss）。 ES：超过VaR的损失期望值
9/64


4.2 VAR的计算例子

Example 3 一个1年期项目，有98％的概率收益200万美元，1.5％的概率 损失400万美元，0.5％的概率损失1000万美元。
10/64
4.2 VAR的计算例子

在这样的累积分布下，对应于99％累积概率的 损失为400万美元。
VaR＝400万美元
2/64

引言

风险价值VaR （Value at Risk）是试图对金融 机构的资产组合提供一个单一风险度量，这一 度量能够体现金融机构所面临的整体风险。
VaR最早由J. P. Morgan投资银行提出，随即被 各大银行、基金等金融机构采用。

3/64
引言

目前，VaR已经被巴塞尔委员会用来计算世界上不同地 区银行的风险资本金，包括针对市场风险、信用风险和 操作风险的资本金。
另外，VaR也比较容易进行后验分析 （Backtesting analysis）。
13/64


4.3 VAR与ES

然而，VaR却有会使交易员有冒更大风险的缺陷。
例如，一家银行限定某个交易员的投资组合在未 来一天内99％的VaR额度为1000万美元，该交易 员可以构造某一资产组合，该组合有99.1％的可 能每天的损失小于1000万美元，但有0.9％的可能 损失5000万美元。 这一组合满足了银行的监管规定，但很明显，交 易员使银行承担了不可接受的风险。
EStq Et 1 rt rt VaRtq



17/64
4.3 VAR与预期损失

ES也是两个变量的函数：持有期T 和置信度X。
例如，当X ＝99，T ＝10天时，VaR＝6400万 美元的ES是指在10天后损失超过6400万美元 时的期望值。 ES比VaR更符合风险分散原理。

一个合理选择：将VaR设定为这一区间的中间值， 即99.5%置信度下的VaR为700万美元。
12/64

4.3 VAR与ES

在应用VaR时，实际上是在问“最坏的情况将会 是怎样”，这一问题是所有金融机构高级管理人 员都应关心的问题。 VaR将资产组合价值对各种不同类型市场变量的 敏感度压缩成一个数字，这使管理人员的工作大 为简化。
本章内容：

－ VaR的概念 － VaR的计算例子 － VaR与ES － VaR与资本金 － VaR中的参数选择 － 后验分析（Backtesting analysis）
4/64
4.1 VAR的定义

VaR：我们有X％的把握，在未来T 时期内，资产 组合价值的损失不会大于V。 V ：资产组合的VaR


对于信用风险和操作风险，监管机构往往要求 在资本金计算中，要采用1年的持有期和99.9 ％的置信度。
20/64
4.4 VAR和资本金

对于99.9％的置信度和1年时间，某个组合的VaR 为5000万美元，这意味着在极端条件下（理论上， 每1000年出现一次），该组合在1年时间内的损 失会超过5000万美元。
Hale Waihona Puke 可以这样描述：我们有99％的把握认为在未来 1年后该项目损失不会超过400万美元。
11/64
4.2 VAR的计算例子

Example 4

续上例，试求99.5％置信度下的VaR
上图显示，介于400万美元和1000万美元中的任 何损失值出现的可能性都不超过99.5％。 VaR在这一情形下不具备唯一性
VaR是两个变量的函数：持有期T 和置信度X% VaR可以由投资组合收益（Profit）的概率分布得 出，也可以由投资组合损失（Loss）的概率分布 得出。
5/64

4.1 VAR的定义

当采用收益分布时，VaR等于收益分布第(100X) %分位数的负值
6/64
4.1 VAR的定义

当采用损失分布时，VaR等于损失分布第X% 分位数。

18/64
4.3 VAR与预期损失

ES的缺陷：形式较为复杂且不如VaR更为直观； 较难进行后验分析。

ES也已在监管机构和风险管理人员中得到了 广泛应用。
19/64
4.4 VAR和资本金

VaR被监管机构用来确定资本金的持有量。
对于市场风险，监管机构往往要求资本金等于 在未来10天99％VaR的若干倍数；
CHAPTER 04 市场风险：风险价值VAR
引言

金融机构的投资组合价值往往取决于成百上千 个市场变量。
某些用于考察某些特殊市场变量对于投资组合 价值影响的度量指标，如Delta、Gamma、 Vega等，尽管这些风险度量很重要，但并不能 为金融机构高管和监管人员提供一个关于整体 风险的完整图像。