承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。

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我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期：年月日获奖证书邮寄地址：编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2832题目空气污染问题研究摘要本文主要研究空气污染的相关问题，并以京津冀地区为例。

运用了层次分析加权法、半集均方差原理、高斯烟羽模型、ADMS模型等方法。

并用Matlab和Mathematica软件进行求解分析。

本文的创新点在于：在我国原有的空气质量计算模型的基础上，用半集均方差原理对其模型进行改进，使改进后的模型更具合理性。

针对问题一，首先根据《HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定》里的一维插值分析法，得到空气污染指数（AQI）。

并发现这种方法以偏概全的缺点，再采用层次分析加权法得到各个污染物IAQI所占的权重。

并计算得到了优于一维插值分析法来反映。

最后根据美标污染的总体水平的公式，得到新的计算空气质量指数模型：AQI=Q+Sh和国标AQI的不同标准进行均值，得到新的空气质量等级划分方法。

针对问题二，首先利用近年来京津冀地区大气污染的调查数据，得到该地区的空气主要污染源是燃煤、机动车和工业。

再采用超标倍数赋权法，并将权值归一化，这样既可突出环境质量评价中主要污染物的作用，又考虑了不同污染物标准值的差异。

最后利用。

权重模糊矩阵和Matlab软件的求解，得出京津冀地区主要污染物是PM2.5、PM10和SO2针对问题三，首先以单一污染源为模型，对烟囱的排放做分析，建立笛卡尔右手直角坐标系。

根据污染物扩散呈正态分布的基础上建立高斯烟羽模型坐标系，并利用Pasqui11和Briggs扩散参数，确定污染物扩散系数与大气稳定类型的关系。

通过模型在MATLAB上获得扩散仿真图。

最后根据建立的模型解出该工厂周围分别在早上8 点、中午12 点、晚上9 点空气质量等级分别是中等、非常不健康、不健康。

针对问题四，首先对单一污染源模型进行改进。

就汽车尾气的问题，建立一个ADMS 模型。

接着参考北京市二环、四环、六环路在不同时间段不同的车流量及其尾气排放。

用mathematica软件获得三个曲线图，分别代表了不同时间的空气污染分布。

最后利用建立的模型，得到早上8 点、中午12 点、晚上9 点时的空气质量等级分别为不健康、中等和非常不健康。

针对问题五，根据以上问题对污染物权重的分析，得出影响空气质量的关键参数为PM2.5和PM10。

最后根据污染问题给出建议报告及实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。

关键词层次分析加权法半集均方差权重模糊矩阵 Matlab 高斯烟羽模型 ADMS 模型一、问题的重述近十年来，我国GDP持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾霾天气已经干扰到社会的出行秩序和生活质量。

国家能源委员会《新能源产业振兴和发展规划》等“国家新能源发展战略”政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国家安全级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题亟待解决。

一般认为影响空气质量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等，以京津冀地区为研究对象解决以下问题：（1）参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。

（2）查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。

（3）建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。

现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，主要排放物为氮氧化物。

早上9点至下午3点期间的排放浓度为406.92mg/m3，排放速度为1200m3/h；晚上10点-凌晨4点期间的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51公里分别在早上8点、中午12点、晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。

（4）建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在2015年1月15日已经连续三天发生重污染，假设从16日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。

（5）根据你们的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。

二、基本假设1、附表一中的数据是利用统一的污染物监测仪器并按照统一的测量方法测量得到的。

2、附表一中的原有的空气质量指数（AQI）是按照国家最新出台的统一标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）进行计算的。

3、观测点的测量仪器所测量的不同种污染物浓度之间相互独立，互不影响。

4、所测量的各个观测点附近的空气污染程度在测量的时刻较为稳定，不发生剧烈变化。

5、假设地面对污染物气体起全反射作用，地面对污染物没有吸附，地面为水平面。

6、假设风向为水平风向，且风向风速不随时间变化。

7、扩散过程中不考虑污染源内部温度的变化对气体扩散的影响。

三、问题一3、1 问题一的符号说明 符号 符号说明符号符号说明p IAQI污染物项目P 的空气质量分指数Lo IAQI 表1中与Lo BP 对应的空气质量分指数 P污染物项目P 的质量浓度值 IAQI 空气质量分数 C P污染物项目P 的质量浓度值 h S 半集均方差 Hi BP表1中与p C 相近的污染物浓度限值的高值位i P 大于中位数半集的分指数Lo BP 表1中与p C 相近的污染物浓度限值的低值位m大于中位数半集的分指数个数Hi IAQI 表1中与Hi BP 对应的空气质量分指数n 污染物项目3、2 问题一的分析根据《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》（HJ 633—2012）规定：空气污染指数划分为0－50、51－100、101－150、151－200、201－300和大于300六档，对应于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显。

空气质量计算模型主要依据《HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定》里的一维插值分析法：我们以附表一中国标第一组数据为例进行分析：（1）先对照下表中各种污染物浓度限值得到相关数值[1]（2）把得到的数据代入以下的一维插值公式，分别进行计算000)(L L P L Hi L Hi P IAQI BP C BP BP IAQI IAQI IAQI +---=（3）得到空气中各污染物的IAQI ，因为京津冀属于地理距离接近，各城市数据相差不大，因此我们随机挑选3个城市，把各种污染物IAQI 绘制成折线统计图。

1,2,3,4,5,6分别表示so2,no2,co,o3,pm10,pm2.5的年平均浓度ug/m3I A Q I图1 某时刻三城市各污染物所对应的IAQI 的折线图由图可知，一般而言，对于某个特定的城市，它的PM10或PM2.5的IAQI 值远超过其余的各种污染物的IAQI 值。

而根据我国的最新标准，观测点取各种污染物所对应IAQI 的最大值来评价整体的空气质量AQI 。

公式如下：},,,max{321n IAQI IAQI IAQI IAQI AQI ，⋯=这就出现了一个问题：在现阶段的测量中，实际上只有PM10或PM2.5的AQI 对终的空气质量AQI 有影响。

而在实际生活中，在研究各种指标集对某物影响的过程中，不仅指标集中的最大值具有最重要的作用，次大值等的作用也不容忽视，甚至具有与最大值类似的影响。

现有的评价模型在实际应用中正是没有考虑到污染物次大值等的对空气总体质量的影响，不免有些以偏概全。

为了解决这一问题，我们引入了半集均方差原理来构建新的空气质量指数计算模型。

3、2 问题一模型的建立我们采用层次分析加权法得到各个污染物IAQI 所占的权重。

并计算得到了优于一维插值分析法来反映污染的总体水平的方法，从而也得到了“半集均方差”公式。

3、2、1构造判断矩阵通过对指标之间两两重要程度进行比较和分析判断，构造判断矩阵。

层次分析法在对指标的相对重要程度进行测量时，我们引入了九分位的相对重要的比例标度。

令A 为判断矩阵，用以表示同一层次各个指标的相对重要性的判断值。

根据心理学家提出的“人区分信息等级能力为7±2”的研究结论，有如下评分规则：注：取8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8为上述评价值的中间值。

由此通过两两比较便可以构造出判断矩阵A ，如下表所示：3、2、2 对判断矩阵进行一致性检验 （1）计算判断矩阵的最大特征根：()∑==m i i iA m 1max 1ωωλ式中A ω为判断矩阵A 与特征向量ω的乘积，即为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n mm m m m m a a a a a a a a a A ωωωω.............. (212)12222111211 （2）计算判断矩阵的一致性指标：1max --=m mCI λ（3）计算判断矩阵随机一致性比率：10.0≤=RICI CR最后用Matlab 软件得到结果如下：由此对应的半集均方差公式[2]：()mQ P S mi i h ∑=-=12空气质量指数（AQI ）的模型为：h S Q AQI +=3、3 得出空气空气污染评价等级参照国标和美标对AQI 指数的等级划分，对两个标准取均值，我们改进了对空气污染等级的划分如下表所示：四、问题二4、1 问题二的符号说明符号符号说明ai 污染物i的权重值si 第i种污染物的判断平均值xi 污染物i的实际浓度值4、2 问题二的分析京津冀地区是我国经济发达的地区，且地理位置接近。