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初中二次函数知识点总结全面

二次函数知识点 二次函数概念:
1.二次函数的概念:一般地,形如y=ax 2+bx+c (a b c ,,是常数,a ≠0)的函数,叫做二次函数。

这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a ≠0,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数。

<<>≤≥
2. 二次函数y=ax 2+bx+c 的性质
1)当a >0时,抛物线开口向上,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
,. 当2b x a <-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a
=-时,y 有最小值244ac b a
-. 2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
,.当2b x a <-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a
=-时,y 有最大值244ac b a
-. (三)、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠);
2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠);
3. 两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标).
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可
以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.
练习
1.下列关系式中,属于二次函数的是(x 为自变量)( )
A.
B. C. D.
2. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1,-4)
B.(-1,2)
C. (1,2)
D.(0,3)
3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. x 轴上
D. y 轴上
4. 抛物线 的对称轴是( )
A. x=-2 =2 C. x=-4 D. x=4
5. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A. ab>0,c>0
B. ab>0,c<0
C. ab<0,c>0
D. ab<0,c<0
6. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则点
在第__ 象限
( )
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
7. 如图所示,已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是
4,图象交x 轴于点A(m ,0)和点B ,且m>4,那么AB 的长是( )
A. 4+m
B. m
C. 2m-8
D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限,则二次函数
y=ax 2+bx 的图象只可能是( )
9、 抛物线
3
)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 10.把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )
A. B.
C.
D.
二、填空题 1、下列函数中,哪些是二次函数?
(1)02=-x y
(2)2)1()2)(2(---+=x x x y (3)x
x y 12+= (4)322-+=x x y 2、二次函数5)3(22---=x y 的图象开口方向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ;
3、当k 为何值时,函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数?画出其函数的图象.
3、函数)32(x x y -=,当x 为 时,函数的最大值是 ;
4、二次函数x x y 22
12+-=,当x 时, 0<y ;且y 随x 的增大而减小; 5. 二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是______________.
6. 若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式,则y=________.
7. 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点,则AB 的长为_________.
8. 抛物线y=x 2+bx+c ,经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为_____________.
9、二次函数x x y 22--=的对称轴是 .
10二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小. 11抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2,则a = .
12、抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(
-,则a 、c 的值是多少? 13.已知抛物线y=﹣21x 2-3x -2
5 (1) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2) 求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标;
(3) 画出草图
(4) 观察草图,指出x 为何值时,y >0,y =0,y <0.
14、(2010年宁波市)如图,已知二次函数c bx x y ++-=22
1 的图象经过A (2,0)、B (0,-6)两点。

(1)求这个二次函数的解析式
(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ,求点C 的坐标
1.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二
次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销售时
间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?。

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