郑州市高考数学二模试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2020·漳州模拟) 已知全集，集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） i是虚数单位,等于（）
A . 1+i
B . －1－i
C . 1+3i
D . －1－3i
3. （2分） (2017高二上·枣强期末) 已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程 = x+ 必过点（）
x0123
y1357
A . （2，2）
B . （1，2）
C . （1.5，4）
D . （1.5，0）
4. （2分）如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·泰安模拟) 已知命题p：“m=﹣1”，命题q：“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要
7. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知定义在上的奇函数满足，且
，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 8
9. （2分） ac2＞bc2是a＞b的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
10. （2分） (2018高一上·武威期末) 若定义在R上的偶函数满足，且当时，
f(x)=x,则函数y=f(x)- 的零点个数是（）
A . 6个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是________．
12. （1分） (2016高二下·友谊开学考) （x﹣2）（x﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于________．
13. （1分）(2019·揭阳模拟) 已知向量、，若，则________；
14. （1分） (2015高二上·湛江期末) 过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且AB⊥CD，则• + • 的最大值等于________．
15. （1分）(2017·河北模拟) 已知函数f（x）=sinx．若存在x1 ， x2 ，，xm满足0≤x1＜x2＜＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|++|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
16. （5分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ0π2π
x
Asin（ωx+φ）05﹣50
（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x ）图
象的一个对称中心为（， 0），求θ的最小值．
17. （5分） (2016高一下·揭阳期中) 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．
（Ⅰ）证明：BM⊥平面SMC；
（Ⅱ）若SB与平面ABCD所成角为，N为棱SC上的动点，当二面角S﹣BM﹣N为时，求的值．
18. （5分）(2017·吉林模拟) 据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度
调查人群
应该取消应该保留无所谓
在校学生2100人120人y人
社会人士600人x人z人
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在
校学生人数ξ的分布列和数学期望．
19. （15分） (2016高一下·霍邱期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2n﹣1．数列{bn}满足b1=2，bn+1﹣2bn=8an ．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）证明：数列{ }为等差数列，并求{bn}的通项公式．
（3）求{bn}的前n项和Tn．
20. （10分） (2018高二下·河南期中) 已知函数 .
（1）求函数的极值；
（2）若函数（其中为自然对数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.
21. （15分） (2017高二上·常熟期中) 已知，B（0，2），C（1，0），斜率为的直线l过点A，且l和以C为圆心的圆相切．
（1）求圆C的方程；
（2）在圆C上是否存在点P，使得，若存在，求出所有的点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、
17-1、
18-1、19-1、19-2、
19-3、20-1、20-2、
21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略。