（ 2）N边形的内角和：（ n －2）× 180° .
（ 3）任意多边形的外角和都为 360°
28、平行四边形的性质：
（ 1）平行四边形的对边平行且相等；
（ 2）平行四边形的对角相等；
（ 3）平行四边形的对角线互相平分。
-可编辑修改 -
29、平行四边形的判定 : （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （ 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 30、矩形的性质： （ 1）具有平行四边形的所有性质 （ 2）矩形的四个角都是直角； （ 3）矩形的对角线相等且互相平分 . 31、矩形的判定： （ 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （ 2）有三个角是直角的四边形是矩形 . （ 3）对角线相等的平行四边形是矩形。 32、菱形的性质： （ 1）具有平行四边形的所有性质 （ 2）菱形的四条边都相等； （ 3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分 一组对角 . 33、菱形的判定： （ 1）四条边相等的四边形是菱形 . （ 2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （ 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 34、正方形的性质： （ 1）具有矩形、菱形的所有性质 （ 2）正方形的四个角都是直角； （ 3）正方形的四条边都相等； （ 4）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条 对角线平分一组对角 . 35、正方形的判定：（证明既是矩形又是菱形） （ 1）有一个角是直角的菱形是正方形； （ 2）有一组邻边相等的矩形是正方形 . （ 3）对角线相等的菱形是正方形 （ 4）对角线互相垂直的矩形是正方形 36、等腰梯形的判定： （ 1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； （ 2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形 . 37、等腰梯形的性质： （ 1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等； （ 2）等腰梯形的两条对角线相等 . 38、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和 的一半 . 四、相似形与全等形 39、全等多边形的对应边、对应角分别相等 . 40、全等三角形的判定： （ 1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个 三角形全等（ SSS.） . （ 2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么 这两个三角形全等．（ SAS.） （ 3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那 么这两个三角形全等 (ASA). （ 4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三 角形全等（ AAS.） （ 5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相 等，那么这两个直角三角形全等 . （ H.L. ） 41、相似三角形的性质：对应边、周长、对应线段的比均 等于相似比，面积比等于相似比的平方 42、相似三角形的判定：（类似于全等判定） （ 1）平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的 三角形与原三角形相似。 （ 2）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对 应相等，那么这两个三角形相似；
平行 10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条
直线与已知直线垂直 以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类： 一、直线与角 1、两点之间，线段最短。 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等 二、平行与垂直 5、经过直线外或直线上一点， 有且只有一条直线与已知直 线垂直。 6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平 行。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短。 8、夹在两平行线间的平行线段相等 9、平行线的判定： （ 1）同位角相等，两直线平行； （ 2）内错角相等，两直线平行； （ 3）同旁内角互补，两直线平行； （ 4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行 . （ 5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线
。
初中数学公理和定理
一、公理（不需证明） 1、两直线被第三条直线所截 , 如果同位角相等 , 那么这两条
直线平行 ; 2、两条平行线被第三条直线所截 , 同位角相等 ; 3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等 ; （SAS） 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ; （ASA） 5、三边对应相等的两个三角形全等 ; （ SSS） 6、全等三角形的对应边相等 , 对应角相等 . 7、线段公理：两点之间，线段最短。 8、直线公理：过两点有且只有一条直线。 9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线
也平行 10、平行线的性质 ： （ 1）两直线平行，同位角相等。 （ 2）两直线平行，内错角相等。 （ 3）两直线平行，同旁内角互补。 三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、 旋转） 11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的 距离相等 . 12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这 个角的平分线上 . 13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到 这条线段的两个端点的距离相等 . 14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 15、轴对称的性质： （ 1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段 被对称轴垂直平分 . （ 2）对应线段相等、对应角相等。 16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移 动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小 都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且 相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等 17、旋转对称： (1) 图形中每一点都绕着旋转中心旋转点（内心），这点到三
边的距离（内切圆半径）相等。
（二）特殊性质：
25、等腰三角形、等边三角形
（ 1）等腰三角形的两个底角相等． （简写成“等边对等角” ）
（ 2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的
边也相等．（简写成“等角对等边”）
（ 3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线和底边上的高互相重合
（ 4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等
于 60°．
（ 5）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（ 6）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
26、直角三角形：
（ 1）直角三角形的两个锐角互余；
（ 2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方；
（ 3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于
另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形
.
（ 4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
（ 5）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所
对的直角边等于斜边的一半 .
（ 6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直
角三角形。
五、四边形
27、多边形中的有关公理、定理：
（ 1）四边形的内角和为 360°
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
③三角形的外角和等于 360 °
21、三边关系：
（ 1）两边之和大于第三边；
（ 2）两边之差小于第三边
22、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半．
23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），
这点
到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。
(2) 对应点到旋转中心的距离相等；
(3) 对应线段相等、对应角相等
18、中心对称：
（ 1）具有旋转对称的所有性质：
（ 2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对
称中心平分
四、三角形：
（一）一般性质
19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 180 °
20、三角形外角的性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；