锁相环学习总结通过这段的学习，我对锁相环的一些基本概念、结构构成、工作 原理、主要参数以及 simulink 搭建仿真模型有了较清晰的把握与理 解，同时，在仿真中也出现了一些实际问题，下面我将对这段学习中 对锁相环的认识和理解、设计思路以及中间所遇到的问题作一下总 结：1. 概述锁相环(PLL )是实现两个信号相位同步的自动控制系统，组成 锁相环的基本部件有检相器(PD )、环路滤波器(LF )、压控振荡器 (VCO ),其结构图如下所示:2. 锁相环的基本概念和重要参数指标锁相是相位锁定的简称，表示两个信号之间相位同步。

若两正弦 信号如下所示：q(t) U j Sin( it i) U isin (t)u °(t) U o Sin( °t o ) U o Sin '(t)相位同步是指两个信号频率相等，相差为一固定值 当i = o ，两个信号之间的相位差(t) '(t) i o 为一固定值，不 随时间变化而变化，称两信号相位同步。

当i 「，两个信号的相位差(t) '(t) ( i o )t i o ,不论i是否等于 o ，只要时间有变化， 那么相位差就会随时间变化而 变化，称此时两信号不同步。

若这两个信号分别为锁相环的输入 和输出，则此时环路出于 失锁状态 。

当环路工作时，且输入与输出信号频差在捕获带范围之oi(t)ud(t) -- ue(t)PDLF ----------- ► VCO内，通过环路的反馈控制，输出信号的瞬时角频率v(t)便由。

向i方向变化，总会有一个时刻使得i= o，相位差等于0或一个非常小的常数，那么此时称为相位锁定，环路处于锁定状态。

若达到锁定状态后，输入信号频率变化，通过环路控制，输出信号也继续变化并向输入信号频率靠近，相位差保持在一个固定的常数之内，则称环路此时为跟踪状态。

锁定状态可以认为是静态的相位同步，而跟踪状态则为动态的相位同步。

环路从失锁进入到锁定状态称为捕获状态。

其他几个环路工作时的重要概念：快捕带：能使环路快捕入锁的最大频差称为环路的快捕带，记为L，两倍的快捕带为快捕范围。

捕获带：能使环路进入锁定的最大固有频差，用P表示，两倍的捕获带为捕获范围。

同步带：环路在所定条件下，可缓慢增加固有频差，直到环路失锁，把能够维持环路锁定的最大固有频差成为同步带，用2 H 为同步范围三者关系为：LPH在理想二阶环的情况下，在捕获状态下，评价捕获性能的主要指标为P、L和捕获时间T p。

计算式如下：L2nPT P 02/2 n3其中，n为自然谐振角频率，后面将介绍n在设计环路滤波器时，将与(阻尼系数，由于考虑到不同对多种输入信号的误差响应和输出响应的影响，选取使响应曲线最平稳的最佳值0.707)决定滤波器两个参数的大小，仿真中可通过设定快捕带得到n 。

从这可以看到，T P不仅与环路参数有关，而且与初始频差有关，固有频差越大，则需捕获时间就越长。

在同步状态下，重要的指标有稳态相位误差e( )和H ，环路锁定后，频差等于0，但稳态相差通常会存在，它反映了环路的跟踪精度，稳态相差越小，跟踪精度越高。

理想二阶环条件下，3 锁相环的构成及工作原理从锁相环结构图看到，其包括鉴相器、环路滤波器和压控振荡器3.1. 鉴相器正弦型鉴相器即一乘法器(有些资料后接LPF ),用于检测环路输 入信号相位与输出信号相位间的相位误差 e (t) ，设输入输出信号分别为：作如下变换：u d (t) U d e (t)K m 为相乘系数，这里为 1/2。

3.2. 环路滤波器由通过检相器式子看出， 检相器输出包含了和频分量和差频分量， 通过环路滤波器，由于其具有低通特性，和频分量将被滤除，输 出为振荡器的控制信号％(t)。

记F(p)为环路滤波器的传递函数, 则 U c (t) F(p)U d (t)u i (t) U i sin( i t i ) U i sin (t)u o (t) U o cos( o to (t)) U o cos '(t) (t)iti ot o(t)'(t)通过鉴相器后得到，oto 1(t)2(t) ot (1(t)i o)t i o t iK m u i (t)u o (t) (1/2)* K m *U i U o * {sin[ 1(t) 2(t)] sin[2 o t 1(t) 2(t)]33压控振荡器压控振荡器为电压频率变换器，其瞬时频率为v(t) f[U c(t)] o K°U c(t)当U c(t) =0时，v(t)= 0。

瞬时相位可以表示为'(t) 0 v(t)dt o K o0u c(t)dt2(t) ( K o/p)*U c(t)通过以上分析，得到模拟锁相环的相位模型为：则PLL的动态方程为p e(t) p l(t) KF(p)sin e(t)4.数字锁相环的设计及simulink仿真数字锁相环的设计主要在于环路滤波器和NCO的设计，而鉴相器则为一简单的数字乘法器。

下面将主要介绍数字环路滤波器和NCO 的设计4.1.数字环路滤波器设计在清楚数字环路滤波器的结构后，数字环路滤波器的系数是设计的主要部分，其结构如下图所示(simulink 仿真图)：由PLL 的线性化数字模型得到的传递函数，将N(z)和F(z)代入得K K.(C CJz 1K K.Cz 2_______ 0 d 12> 0 d 11 [K K(C C ) 2]z 1(1 K K 」C 」z0 d 12o d 1由PLL 的线性化模拟模型得到传递函数并代入N(s)及F(s)，然后进行双线性变换(s (2/T s )(1 z 1)/(1 z 1))得到[4 T ( T)2] 2( T)2z 1 [( T)2 4 T|z 2H ⑵ n n n n n[4 4 T ( T)2](1 z 2) [2( T)2 8]z 1 n n n比较两式得到C1、C2，分别为C (1/K o K d )*8 n T/(4 4 n T ( n T)2) C 2 (1/K o K d )*4( n T)2/(4 4 n T ( n T)2)通常K K o K d 取1，取0.707, n可由自己设定的快捕带得到，T 为抽样间隔，经计算然后可以求得两参数。

NU n il: Q 总 I传输函数为:F(z) %(k)/U d (k) C i C 2 /(1 z 1)42 NCO在介绍NCO的设计之前先介绍一下DDS算法4.2.1. DDS 算法NCO 一般采用数字相位综合技术(DDS)，该技术主要是由时钟驱动读取三角函数表，基于DDS的NCO结构如下图所示：*siisita2(k)一个N位字长相位累加器的DDS的基本结构图如下所示:以单频信号说明DDS的工作原理，信号为s(t) U°COS(2 f o t ) U o COS (t)为初始相位(即前述信号的相位初始值o t)以采样频率f s对信号进行采样，得到离散相位序列(k) 2 f o kT s k2 f o T s 2 f o/f s即连续两次采样间的相位增量，控制可控制输出信号的频率。

现将正弦函数一周期的相位2进行等分，当用N位字长的相位累加器时，最小等分量为 2 / 2 N，若每次相位增量取，得到的最低频率增量为f omin /2 T s f s / 2 N，若频率控制字为M，则可得到输出信号频率增量为M /2 T s Mf s/2N。

可以预见，若M 越大，则相位累加幅度就越大，输出频率也就向目标频率变化越快，落到锁相环范围内捕获时间也就越小。

4.2.2. 设计原理这样就可以清楚地得到NCO 的数学模型。

设NCO 的自由振荡频率为f o , 2(0) 0，在相位累加器的字长为N、采样频率为f s确定的情况下，可确定所用DDS 频率控制字的初始值和初始相位分别为M。

2 f o / f s和 2 M°/2N 2 f o / f s，根据环路工作原理，数字环路滤波器输出的控制电压加到NCO 的控制端，来调整输出频率，即当数字环路滤波器输出的数字控制电压为U c(k)时，相应的频率控制字变化量就为M u c(k)，NCO 输出频率和输出相位为：f out f s M o /2N f s M /2N(k) (k)(k) K o'M K o'u c(k)式中，(k) 2 M /2N，定义K o 2 f s/2N为NCO的频率控制增益，单位为rad/(sV)。

NCO 相当于一相位累加器，即一差分方程，转换到Z 域，其传递方程即为2(k) u c(k)K o'z 1/(1 z 1)。

由此，便可以构造其仿真模型，仿真图如下所示。

1 II. Dh«r1-i»bl>= r u n rb a KdietT ll ■叩h -te ipf-b |$!5.仿真模型及所遇到的问题5.1.无噪声模型锁相环simulink仿真图如下所示输入信号频率110e3HZ米样频率300e3HZn 2*pi*10e3KO2C1 8.8844e+004 C21.3159e+004 Simulatio n time0.002s运行模型后得到输入与输出频谱图比较如下:-15J■10D10QFrequence fkH?)Frame: 4 20o■150-100 -5D50 100 Frame JFreouencv (l<Hz)oQ o lofl4 B 8 o 2■- - 1 1- -ra p .IlJprn-LIHEW150动态看，NCO输出信号品率将从100e3HZ快速牵引到110e3HZ, 但是有杂波存在，而输出与输入有20dB的差别，所以也可接受U d(k)和u c(k)分别的波形波如下：这样可以较清楚看到捕获时间为0.0001S左右，理论计算值为1.1256e-005,还是存在差别，这个问题还有待研究。

总体而言，此仿真已起到了数字锁相环仿真的效果，输出信号跟上了输入信号的相位，并有较好的稳定性，入锁之后能够保持同步。

为了更好的看到U d(k)和U c(k)的入锁稳定过程图，和更好的达到入锁效果，我们必须修改参数来达到预想效果，新参数设置如下:U d(k)和U c(k)的波形如下:我们这时可以非常清楚的看到在 0.122s 时达到稳定，此时锁相环 快捕入锁。

NCO 输出频谱图为：杂波较之前的仿真要轻，所以猜测因为 K0的影响。

当完全稳定 后NC0的输出频谱为：-60半 n -IODFrame' 40-son 弓口inn15Q2010UO opII-40502D-150JUD ^0 050 100 160Frame: 371Frequency (kHz)20■nuoo oo_uO4 6 8 0 2 4 6- J『1d l1 1■ ■ ■■O P 3UUS*左问题：频偏改变与入锁时间是否有关系52加入噪声的仿真及其结果其模型图为:分别在信噪比-10dB 、OdB 、1OdB 、1OOdB 的情况下进行仿真（四 种情况采用改进后的参数设置）。