nb e指数函数、对数函数、幂函数测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）l.设指数函数C 1：y =a x ，C 2：y =b x ，C 3：y =c x 的图象如图，则（ ）A ．0<c <1<b <aB ．0<a <1<b <cC ．c <b <aD ．0<c <1<a <b2.函数y =a x-1（a >0，a ≠1）过定点，则这个定点是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（-1，0.5）D ．（1，1）3.若函数y =f （x ）的图象与y =2-x 的图象关于y 轴对称，则f （3）=（ ）A ．8B ．4C ．D ．81414.若指数函数y =a x 经过点（-1，3），则a 等于（ ）A ．3B ．C ．2D ．31215.函数y =f （x ）的图象与y =21-x 的图象关于直线x =1对称，则f （x ）为（ ）A ．y =2x-1 B ．y =2x+1 C ．y =2x-2 D ．y =22-x6.对于x 1，x 2∈R （注：表示“任意”），恒有f （x 1）·f （x 2）=f （x 1+x 2）成立，且∀∀f （1）=，则f （6）=（ ）2A ．2B ．4C ．D ．8227.若函数f （x ）=log a x （0<a <1）在区间[a ，2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a =（ ）A ．B ．C ．D ．412122428.在同一坐标系中，函数y =2-x 与y =log 2x 的图象是（ ）9.设函数若f （x 0）>1，则x 0的取值范围是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-).0(),0(12)(21x x x x f x A ．（-1，1） B ．（-∞，-2）∪（0，+∞）C ．（-1，+∞） D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）10.已知0<m <n <1，则a =log m （m +1）与b =log n （n +1）的大小关系是（ ）A ．a >b B ．a =bf C ．a <b D ．不能确定b 11.设函数F(x)=f(x)-,其中x-log 2f(x)=0,则函数F(x)是（ ）)(1x f A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数C.偶函数且在(-∞，+∞)上是增函数 D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数12．已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数在区间(1，＋∞)上f(x)x A ．有两个零点 B ．有一个零点 C ．无零点 D ．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知对数函数C 1：y =log a x ，C 2：y =log b x ，如图所示，则a 、b 的大小是__________．14.函数的定义域是__________．)34(log 5.0-=x y 15．(1)计算：log 2.56.25＋lg 1001＋ln e ＋3log 122+= ．(2).0.027－（－）-2+256－3-1+（2－1）0=________.31-714316.已知f (e x )=x ，则f (5)等于_________________3log 9log 28的值是__________________________三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知二次函数满足，及.()f x (0)1f =(1)()2f x f x x +-=（1）求的解析式；()f x （2）若，，试求的值域.()(log )(01)a g x f x a a =>≠且1,x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()g x 18.当某种药品注射到人体内，它在血液中的残留量成指数型函数衰减．（1）药品A 在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述：y =5e -0.2t ，其中，t 是注射一剂药A 后的时间（单位：h ），y 是药品A 在人体内的残留量（单位：mg ）．描出这个函数图象，求出y 的初始值，当t =20时，y 值是多少?（2）另一种药品B 在人体中的残留量可以表示成y =5e -0.5t ．与药品A 相比，它在人体内衰减得慢还是快?19.已知函数f （x ）=log a（a >0，a ≠1）是奇函数．11--x mx（1）求m 的值；（2）判断f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性．21．设函数对于x 、y ∈R 都有，且x <0时，<0，.)(x f )()()(y f x f y x f +=+)(x f 2)1(-=-f （1）求证：函数是奇函数；)(x f （2）试问在上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．)(x f ]4,4[-∈x （3）解关于x 的不等式（）.)()(21)()(2122b f x b f x f bx f ->-0≤b 21.设函数.(1)证明：不论为何实数函数总为增函数；2()21x f x a =-+a )(x f (2)当为奇函数时，求函数的值域。

)(x f )(x f 22.已知函数1()8421x x f x a -=⋅--（1）当时，求函数在的最值及取最值时对应的取值；1a =()f x []3,0x ∈-x （2）当时，解不等式；1a =()0f x ≥（3）若关于的方程有解，求的取值范围。

x ()0f x =a 23．已知函数的图像经过点A （1,2），，且函数（p>0）与n mx x f +=)(），（01-B x p x h 2)(=函数的图像只有一个交点． n mx x f +=)(（1）求函数与的解析式；)(x f )(x h （2）设函数，求的最小值与单调区间；)x (h )x (f )x (F -=)x (F （3）设，解关于x 的方程.R a ∈)x 4(h log )x a (h log ]1)1x (f [log 224---=--答案：1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A 9．D 10．A 11.A 12.C13.a >b >1 14.{x |<x ≤} 15.9n （n ∈Z ） 16.343三、解答题17.解：（1）设2()1f x ax bx =++(1)()22f x f x ax a b x∴+-=+++ 221,10a ab a b =⎧∴∴==-⎨+=⎩2()1f x x x ∴=-+（2）2()1f x x x =-+Q 2()(log )(log )log 1,a a a g x f x x x ∴==-+1,x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令，原函数化为，log a t x =21y t t =-+，101a x a a a≤≤>≠Q 又且101a a a ∴<<<即在上单减，， 又对称轴∴log a t x =1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11t ∴-≤≤12t =，，的值域为。

min 1324t y ∴==时，max 13t y ∴=-=时，()g x ∴3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦18.（1）当t =0时，y =5；当t =20时，y =5e -4≈0.091 6（2）y 15e -0.2t ，y 2=5e -0.5t ,∴∴y 1>y 2,则药品B 在人体内衰减得快13.021>=t e y y 19.（1）∵f （x ）为奇函数, ∴log a=-log a （对x ∈R 恒成立）m =-111--+x mx 11--x mx∀⇒（2）∵f （x ）=log a （x <-1或x >1），∴f （x ）=log a （1+），∴（i ）当0<a <1时，11-+x x 12-x f （x ）在（1,+∞）上是增函数；（ii ）当a >1时，f （x ）在（1，+∞）上是减函数20.（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<-+=<<+-=01,142,0,0,10,412)(x x x x f x x xx（2）设-1<x 1<x 2<0，则f （x 1）-f （x 2）=,∵ x 1<x 2<0，∴，)14)(14()22)(12(211221++--+x x x x x x 01221<-+x x，∴f （x 1）-f （x 2）<0，即f （x 1）<f （x 2），所以，f （x ）在（-1，0）上是增函02212>-x x 数191）∵对x 1,x 2∈（-1，1）时，f （x 1）+f （x 2）=都成立,∴令x 1=x 2=0，得∀1(2121x x x x f ++f （0）=0，∴对于x ∈（-1，1），f （x ）+f （-x ）==0，所以对于x ∈（-1，1），∀)1(2x xx f -－∀有f （-x ）=-f （x ），所以f （x ）在（-1，1）上是奇函数（2）设0<x 1<x 2<1，f （x 1）-f （x 2）=，因0<x 1<x 2<1，∴x 1-x 2<0，1-x 1x 2>0，∴-)1(2121x x x x f --1<<0，则f （x 1）>f （x 2），∴f （x ）在（0，1）上是减函数21211x x x x --21．解：（1）证明：令x =y =0，则，从而)0()0()0(f f f +=0)0(=f 令，则，x y -=0)()()0(=-+=x f x f f 从而，即是奇函数. …… 4分)()(x f x f -=-)(x f （2）设，且，则，从而，R x x ∈21,21x x <021<-x x 0)(21<-x x f 又.)()()()()]([)(21212121x f x f x f x f x x f x x f -=-+=-+=- ∴，即.0)()(21<-x f x f )()(21x f x f <∴函数为R 上的增函数，)(x f ∴当时，必为增函数．]4,4[-∈x )(x f 又由，得，∴2)1(-=-f 2)1(-=-f 2)1(=f ∴当时，；4-=x 8)1(4)4()4()(min -=-=-=-=f f f x f 当时，． …… 9分4=x 8)1(4)4()(max ===f f x f （3）由已知得.)()()]()([2122b f x f x b f bx f -<-∴.)()(2122b x f x b bx f ->-∴，即.)(2)(22b x f x b bx f ->-)22()(22b x f x b bx f ->-∵为R 上增函数，∴．)(x f b x x b bx 2222->-∴ ∴.02)2(22>++-b x b bx 0))(2(>--b x bx 当b =0时，，∴不等式的解集为<.02>-x {x x }0当b <0时，.0))(2(<-+-b x bx ①当时，不等式的解集为. 02<<-b {}b x bx <<2②当时，不等式的解集为.2-=b φ③当时，不等式的解集为. 2-<b {}bx b x2<<22．(1)当时………………1分1a =2()24212(2)21x x x x f x =⋅--=⋅-- 令则2,[3,0],x t x =∈-1[,1]8t ∈ 故…………………………………..3分22191212(,[,1]488y t t t t =--=--∈ ∴当时，即时 ………………………………4分14t =2x =-min 98y =- 当时，即时 ………………………………5分1t =0x =m n 0a y =(2) 解得或（舍）…………………..7分22(2)210x x ⋅--≥21x ≥122x ≤-∴………………………………………………………………8分{|0}x x ≥(3)关于x 的方程有解，等价于方程在22(2)210x x a --=2210at t =-=上有解。