5.1 轴对称现象
【主要问题】：什么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？
1、全等图形是指： .
2、如图(1)，AC 平分∠DAE ，且AD = AE ，B 为AC 上一点，求证：△CBD ≌△CBE.
3、如图(2)， AO 平分∠EAD 和∠EOD.求证：① △AOE ≌△AOD ；②EB=DC
4、轴对称图形与两个图形成轴对称的关系
共同点 不同点 轴对称图形
两个图形成轴对称
注意：对于平面图形，当把直线（对称轴）两旁的部分看成一个图形时，它便是 图形。

当把直线（对称轴）两旁的部分看成两个图形时，它便是两个图形成 ， 两者并非能够严格的区分. 巩固练习：
5、下列平面图形中，不是轴对称图形的是： （ ）.
6、（1）请完成下表：
图形
……
名称
对称轴条数
（2）请你就正n 边形的对称轴条数做一个猜想
5.2 探索轴对称的性质
轴对称图形和两个图形成轴对称有哪些性质？ 1、判断题：
（1）轴对称图形只有一条对称轴（ ） （2）轴对称图形的对称轴是一条线段（ ）
图(2) 4
32
1E
D C B
A
图（1）
（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形（ ） （4）轴对称图形指两个图形（ ） 2．下面图形是轴对称图形的有（ ）
A ．角
B ．线段
C ．太极图 E ．等腰三角形
D ．香港特别行政区区旗上的紫荆花 F ．五角星 3、
4、如图（4）是轴对称图形，则相等的线段
有 ，相等的角是 5．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )
A ．完全重合
B ．不完全重合
C ．两者都有 6. 如图(5)，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线对称， 则∠B 的度数为 。

7、如图（6），△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 ①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h 。

5.3 简单的轴对称图形（1）（P121-122页）
评价：
【学习目标】：1、经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念；
2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；
【主要问题】：等腰三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？ 一、基础知识回顾
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A 、圆 B 、长方形 C 、线段 D 、三角形
2、以下结论正确的是（ ）．
A ．两个全等的图形一定成轴对称
B ．两个全等的图形一定是轴对称图形
C ．两个成轴对称的图形一定全等
D 3、轴对称图形对应点连线被 ，对应角对应线段都 ．图（4）
图（5）
A
B
C
F
D
E l
4、设A 、B 两点关于直线MN 成轴对称，则 垂直平分 ．
5、三角形的周长等于 ，三角形的内角和是 .
6、怎样的三角形是轴对称图形？答： 。

7、如图(1)，△ABC 中，AB=AC,请在图中标出此三角形各边和各角的名称。

二、新知识产生过程
问题1：等腰三角形有哪些性质?请阅读课本P121
8.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请在图（2）中画出它的对称轴. 你是如何找到等腰三角形的对称轴的? . 等腰三角形的对称轴是什么？ .
A.顶角的平分线所在的直线
B.底角的平分线所在的直线
C.底边上的高所在的直线
D.底边上的中线所在的直线
9.当你把等腰三角形沿它的对称轴对折后，你能发现等腰三角形有哪些特征？
把△ABC 沿折痕AD 对折，找出其中重合的线段和角，填入下表(如图（3）)
（关键操作：对折、重合） 10.归纳等腰三角形的性质：
性质1 . 性质2 性质3 .
11、根据等腰三角形性质定理，如图（4），在△ABC 中， AB=AC 时，
(1) ∵AD ⊥BC ，∴∠_____ = ∠_____，
= . (2) ∵AD 是中线，∴____⊥____ ，∠
_____ =∠_____. (3) ∵AD 是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. 12、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为 . 问题2：等边三角形的哪些性质？
13、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形， 即 叫等边三角形。

14、等边三角形是轴对称图形吗？
如果是，请你在图（5）画出等边三角形的对称轴 你能画出几条对称轴？ .
C
图（2）
C
D 图（3）
C
D 图（4） C
图（5）
15、当你把等边三角形沿它的对称轴对折后，
你能发现等边三角形有哪些特征？
16、归纳等边三角形性质：
性质1：等边三角形是 图形，它有 条对称轴. 性质2：等边三角形 相等.
17、课本P121 “议一议”：你有哪些办法可以等到一个等腰三角形？（课堂上小组交流） 三、巩固练习：
18、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
19、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 ；等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，
则另两边分别为
20、如图（6），在△ABC 中，AB=AC ，∠B=70度，点D 为BC 的中点， 求∠BAD 的度数. 20、如图（7），△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数.
四、提高题：
21、如图(8)所示，在△ABC 中，AB=AB ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足 分别为D ，E ，∠AFD=158°，求∠EDF 的度数．
5.3 简单的轴对称图形（2）（P123-124页）
线段的对称轴是什么？线段的垂直平分线的性质是什么？ 如何用尺规作出线段的对称轴？ 一、基础知识回顾
1、等腰三角形 、 和 互相重合.
2、如图（1）所示，21∠=∠，BD=5cm ，则BC= .
3、已知等腰三角形一个角75度，那么其余两个角的度数为 .
4、一个等腰三角形的周长为35cm ，腰长是底边的2倍，则腰长为 ，底边长为 .
5、线段的中点是指： .
6、三角形的重心是指： .
D C
A
B
图（7）
B
C
图（8）
C
6）
D C
B
A 2
1图（1）
17.在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，D ，BE=6，则△BCE 的周长是 ．
18.如图,AB 是△ABC 的一条边，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB=8cm,BD=6cm,
那么EA=________, DA=____.
19. 如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是
_______cm.
20.如图，已知点D 在AB 的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC 的周长是 cm 。

四、提高题：
21、如图所示，点A 、点B 和点C 三点表示三个工厂， 现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请 在图中标出供水站的位置P ，请给予说明理由。

1有 ，相等的角有 .
2的角有 个，分别是： . 34已知：AOB ∠.
求作：射线OC,使AOC ∠=BOC ∠.
作法：1.在 和 上分别截取 、 ，使 = . 2.分别以 和 为圆心，以 为半径作弧，
两弧在 内交于点 .
3、作 . 就是AOB ∠平分线.
三、巩固练习：
11、课本P126 做一做：如图（8）所示，在ABC Rt ∆中，BD 是ABC ∠的平分线，AB DE ⊥，垂足为E.DE
与DC 相等吗？为什么？
E
D
B
C A A
B
E
D
C
A
B
C
D
E
第17题 第18题 第19题 ∟
A
D
E
B
C
M N
第20题
A
B
C
A
O
E
D
C B
A
12、如图（9）所示，在△ABC 中, ∠C=900,AD 平分∠CAB, 且BC=8,BD=5,求点D 到AB 的距离是多少？
13、已知ABC ，求作三个内角的平分线（如图（10））.
四、提高题： 一、
如图（11），某铁路MN 与公路PQ 相交于点O 且交角为90度， 某仓库G 在A 区且到公路、铁路距离相离，仓库G 到公路与铁路 的相交点O 的距离为200m.（1）在图中标出仓库G 的位置（比例 尺1：10000.保留作图痕迹）；（2）求出仓库G 到的实际距离.
1、下列说法中正确的是（ ）
（A ）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴 （B ）等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一
（C ）直角三角形不是轴对称图形 （D ）等边三角形有三条对称轴 2、等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为（ ） A.100° B.40° C.100°或40° D.不能确定
3、如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=10cm ，BC=11cm ，求ΔABD 的周长.
A
B
C
图
（10） D
C
B
A
图（9）
图（11）
B
E
D
A
第3题。