二阶弹簧—阻尼系统的PID 控制器设计及其参数整定班级：电控（中荷），学号：200710234***，姓名：包艳1 前 言PID 控制器结构简单，其概念容易理解，算法易于实现，且具有一定的鲁棒性，因此，在过程控制领域中仍被广泛使用，除非在特殊情况下证明它不能满足既定的性能要求。
对于单输入单输出的系统，尤其是阶跃响应单调变化的低阶对象，已有大量的PID 整定方法及其比较研究。
当对象的阶跃响应具有欠阻尼特性时，如果仍近似为惯性对象，被忽略的振荡特性有可能引起控制品质的恶化。
现有的一些针对二阶欠阻尼对象的PID 整定方法，例如极点配置方法,幅值相位裕量方法等，尽管在各自的假设前提下取得了较好的控制效果，但并非适用于所有的二阶欠阻尼对象，其性能鲁棒性问题也有待讨论。
本文通过使用MATLAB 对二阶弹簧—阻尼系统的控制器（分别使用P 、PI 、PID 控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。
同时，掌握MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK 对系统进行仿真，掌握PID 控制器参数的设计。
2 研究的原理积分（I ）控制具有积分控制规律的控制称为积分控制,即I 控制,I 控制的传递函数为:s s KGiC=)(。
其中, Ki 称为积分系数。
控制器的输出信号为:U(t)=⎰t I t eK)(dt。
或者说,积分控制器输出信号u(t) 的变化速率与输入信号e(t)成正比,即:)()(t edttdu KI=。
对于一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个系统是有稳态误差的或简称有差系统.为了消除稳态误差,在控制器必须引入”积分项”.积分项对误差取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大使稳态误差进一步减小,直到等于零.通常,采用积分控制器的主要目的就是使用系统无稳态误差,由于积分引入了相位滞后,使系统稳定性变差,增加积分器控制对系统而言是加入了极点,对系统的响应而言是可消除稳态误差,但这对瞬时响应会造成不良影响,甚至造成不稳定,因此,积分控制一般不单独使用,通常结合比例控制器构成比例积分(PI)控制器.PI控制器与被控对象串联连接时,可以使系统的型别提高一级,而且还提供了两个负实部的零点.与PI控制器相比,PID控制器除了同样具有提高系统稳定性能的优点外,还多提供了一个负实部零点,因此在提高系统动态系统方面提供了很大的优越性.在实际过程中,PID控制器被广泛应用.PID控制通过积分作用消除误差,而微分控制可缩小超调量,加快反应,是综合了PI控制与PD控制长处并去除其短处的控制.从频域角度看,PID控制通过积分作用于系统的低频段,以提高系统的稳定性,而微分作用于系统的中频段,以改善系统的动态性能.PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。
它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。
PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。
它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。
这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。
二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。
PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。
三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。
但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。
现在一般采用的是临界比例法。
利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。
PID控制具有以下优点：（1）原理简单，使用方便，PID参数Kp，Ki和Kd可以根据过程动态特性变化，PID参数就可以重新进行调整与设定。
（2）适应性强，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制。
PID应用范围广，虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过适当简化，也可以将其变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，就可以进行PID控制了。
（3）鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性的变化不太敏感。
但不可否认PID也有其固有的缺点。
PID在控制非线性、时变、偶合及参数和结构不缺点的复杂过程时，效果不是太好；最主要的是：如果PID控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数作用都不大。
3 原理的应用仿真如图1所示，考虑弹簧－阻尼系统，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F（S）=1。
设计要求：(1)控制器为P控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(2)控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(当kp=50时，改变积分时间常数)(3)设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间ts<2s, 并绘制相应曲线。
图1 弹簧－阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：F kx x b xM =++ 25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G图2 闭环控制系统结构图附：P 控制器的传递函数为：P p K s G =)(PI 控制器的传递函数为：s T K s G I P p 11)(⋅+= PID 控制器的传递函数为：s T sT K s G D I P p ⋅+⋅+=11)( 仿真的结果：(1) P 控制器：(分别取比例系数K 等于1、10和50，得图所示)Scope 输出波形：(2)PI控制器：(K=50，分别取积分时间Ti等于10、1和0.1，得图所示) Scope输出波形：(3) PID控制器：(取K=50,Ti=100,Td=10)Scope输出波形：计算超调量mp，峰值时间Tp，上升时间Tr和调节时间Ts的源程序清单：t=[1:0.005:10]';ut=[t,ones(size(t))];[t,x,y]=sim('example',10,[],ut);plot(t,y);grid;xlabel('t(sec)');ylabel('y(t)');N=length(t); yss=y(N); %yss:稳态值[ymax,i]=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yssTp=t(i) %Tp：峰值时间yr1=0.1*yss; yr2=0.9*yss;i=1;while y(i)<yr1i=i+1;endt1=t(i);while y(i)<yr2i=i+1;endt2=t(i);Tr=t2-t1 %调整时间symbol=0;for i=1:1:Nfor j=1:1:N-iif(abs(y(i+j)-yss)/yss>0.02)symbol=1;endend if symbol==1 symbol=0; else break ; end end Ts=t(i)结果输出： mp =1.4617 Tp =0.5301 Tr =0.2686 Ts =0.3561图像输出：t(sec)y (t )结果分析：(1) P 控制器只改变系统的增益而不影响相位,它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上,增大比例系数可提高系统的开环增益,减小系统的稳态误差,从而提高系统的控制精度,但这会降低系统的相对稳定性,甚至可能造成闭环系统的不稳定。
(2) PI 控制器消除或减小系统的稳态误差,改善系统的稳态性能。
(3) PID控制通过积分作用消除误差,而微分控制可缩小超调量,加快反应,是综合了PI控制与PD控制长处并去除其短处的控制.从频域角度看,PID控制通过积分作用于系统的低频段,以提高系统的稳定性,而微分作用于系统的中频段,以改善系统的动态性能。
4 结论通过使用MATLAB对二阶弹簧—阻尼系统的控制器（分别使用P、PI、PID控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。
掌握MATLAB语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK对系统进行仿真，掌握PID控制器参数的设计。
在简单的分析PID参数整定发展的基础上, 进一步理解传统PID参数整定具有物理意义明确、易于掌握的优点以及其参数优化不够的缺点。
PID 参数的整定是为控制服务的, 从PID参数整定发展的历程以及以后的演化趋势我们可以得到下面两点启示:(1) 将鲁棒控制思想引入PID参数整定, 可以使所设计的PID控制器适应生产过程中不确定性变化的能力增强. PID控制器本身就具有一定的鲁棒性, 但在用于实际过程控制时还存在一些问题,主要有两点: 一是控制器适应不确定性变化的能力不够强, 难以适应大范围的不确定性变化; 二是在不确定性范围内系统性没有综合考虑, 一致性差. 运用内模控制, 滑模控制原理等都可以设计鲁棒PID控制器. 另外, 鲁棒PID 控制器在现有PLC (可编程逻辑控制器) , DCS (集散型控制系统) 和FCS (现场总线控制系统) 中都有方便实施, 不需要增加任何硬件设备投资就可得到良好的控制效果, 具有较高的推广价值.(2) 运用综合智能系统理论与PID 参数整定方法结合开发多模态控制器是今后新型控制器发展的方向. 运用AI (人工智能) , NN (人工神经网络) , FL (模糊逻辑) , EC (进化计算) , CMAC(小脑模型) 等原理与传统PID控制器融合可以开发各种性能的先进控制器, 如模糊控制器与PID控制器构成的双模态控制器就是其中的典型, 模糊控制器仿人作用完成粗调, 使系统接近稳态点; PID控制器完成细调, 克服稳态点附近的小幅值振荡.近年来, DCS控制的发展为作为基础控制级的现场控制器的更新提供了更大的机遇, 但PID控制仍以其独有的优势被人们保留下来, 只不过PID控制器的性能一步步提高. 所以，PID控制器的参数整定主要走融合发展的道路, 具体体现在以下两个方面:(1) 先进控制理论对PID整定的促进作用. 自适应控制中的MRAS , STR模型适应与调节器适应思想可能导致非线性自适应PID控制器. 神经网络权值的在线学习有望摆脱PID参数整定对模型的依赖性.(2) 数学模型的新的辨识技术会推动人们对PID参数整定的概念的更深刻的理解.5 参考文献[1] 欠阻尼对象的最优 PID 控制器参数整定方法，薛亚丽，李东海，吕崇德，系统仿真学报，2004年10月[2]王亚刚. 基于频域辨识的PID 控制器自整定的研究[D]. 上海:上海交通大学自动化研究所, 1999.[3]PID参数整定发展的趋势，宋运忠，焦作工学院学报,第5期, 1999年9月[4]PID自适应控制，夏红,王慧,李平，信息与控制, 1996[5]奥斯特隆姆KJ, B.威顿马克著.自适应控制[M]:李清泉等译.北京: 科学出版社, 1992[6]Ziegler JG, Nichols NB.Optimum settings for automaic controllers. Trans ASME, 1942。