暨 南 大 学 考 试 试 卷一、填空、选择题（18小题，每题2分，共36分）1. 设命题 p ：鲸鱼是哺乳动物；q ：暨南大学校名来源于《礼记·禹贡》：“东渐于海，西被于流沙，朔南暨，声教讫于四海”；r ：集合论的创立者是德国大数学家康德。

复合命题:()()()()q r r p q p r ∧⌝↔⌝→⌝∨⌝∧⌝∨的真值为 假2. 命题“除非11.11是光棍节，否则京东不会大促销。

”可以符号化为： 设11.11是光棍节， Q: 京东大促销，Q → P3. 设集合A 含有8个元素，则在A 上可以定义 264种不同的二元关系，其中有 256种不同的自反关系。

4. 设F(x)：x 为实数，G(x,y)：x >= y ，命题“不存在最小的实数”可符号化为： ()(()(,))xF x y F y G y x ⌝∃∧∀→5. 设C(x)：x 是计算机，P(x, y)：x 能做y ，I(x)：x 是智能工作，则谓词公式：(()(()(,)))x I x y C y P y x ⌝∀→∃∧ 用简洁的汉语表述是（正确但不够简洁的回答只得1分）： 并非所有的智能工作都能由计算机来完成 6. 设个体域为A={a,b,c}，消去公式()()xQ x xP x ∀→⌝∃中的量词得到的与之等值的谓词公式为： (Q(a)∧Q(b)∧Q(c))→¬(P(a)∨P(b)∨P(c)) 7. P(A)表示集合A 的幂集，则∅P(P(P())) = {,{},{{}},{,{}}}∅∅∅∅∅8. 下图为某偏序集所对应的哈斯图，该偏序集的极大元、极小元、最大元、最小元分别是： 极大元：g,f; 极小元：a,最大元：无，最小元：a9. 设},,},,{{∅=y x y x A ，求下列各式的结果：=-},{y x A {{,},}x y ∅ =∅-}{A {{,},,}x y x y10.对于致命的交通事故的研究表明,在大多数一人死亡而另一人幸存的案例中,死亡者往往是乘客而非司机。

具有讽刺意味的是无辜的乘客遭受到司机的粗心带来的恶果,而司机经常只受轻伤或根本没事。

以下哪项是上述论证所依赖的假设？答：A(A) 在大多数致命的交通事故中,车内有人死亡的车的司机是过错方。

(B) 汽车司机很少死于汽车事故。

(C) 致命的交通事故中大多数死亡者为汽车乘客而不是行人。

(D) 汽车安全专家应该提高设计以加强对汽车乘客座位上的人的保护。

(E) 汽车乘客有时会犯错导致汽车事故。

11.近年来由于广州对当地工业实施了严格的控制空气污染法规,鸟类的数量在广州及周边急剧增加。

因此，类似的控制空气污染法规应该在其他主要城市实施。

以下哪项不是上述论证所依赖的假设？答：A(A)在大多数主要城市,空气污染问题几乎完全是由当地工业引起的。

(B)对工业实施控制空气污染法规会对空气质量产生重大影响。

(C)其他主要城市的空气污染问题基本类似于广州。

(D)城市中及周边鸟类数量的增加是人们所期望的。

(E)在广州及周边鸟类目击事件的增加反映了物种数量的实际增加。

Questions 12-13 are based on the following:In an experiment, two different types of recorded music were played for neonates （新生儿） in adjacent nurseries in a hospital. In nursery A, classical music was played; in nursery B, rock music was played. After two weeks, it was found that the babies in nursery A cried less, suffered fewer minor ailments （小病）, and gained more weightthan did the babies in nursery B.12.In evaluating the validity of the conclusion suggested by the experiment above, it would be most important to know which of the following? 答：B(A) The musical preferences of the parents of the two groups of newborns (B) Whether the newborns in both nurseries were equally healthy and happy atthe start of the experiment (C) Whether loud rock music can damage the hearing of newborns(D) What the average weight of the neonates was before and after the experiment (E) Whether the music was played in the nurseries at all times or only at certaintimes 13.Which of the following additional experimental data would support the hypothesis （假设） that classical music is beneficial （有益的） to the development of newborn? 答：C(A) The neonates in a nursery where no music was played fared （发育） betterthan those in nursery B. (B) Nursery A contained 15 percent more premature babies （早产儿） thannursery B. (C) The newborns in nursery A cried less, suffered fewer minor ailments, andgained more weight than did newborns in a nursery with no music. (D) The music played in nursery A was louder than that played in nursery B. (E) The ratio of nurses to newborns in nursery B was 1 to 4; in nursery A, it was 1to 6. 14.假设x 代表学生，F(x)表示：x 是个大一新生；M(x)表示：x 是信息安全专业的学生。

对于以下2个命题，分别确定与其等价的符号化表示（注意：每个命题可能有多个等价表示）a ）有些大一新生是信息安全专业的： V, VI, XIb ）没有信息安全专业的学生是大一新生： I, III, VIII 15.定义在空集上的空关系具有自反性、反自反性，对称性、反对称性、传递性中的： 自反性，反自反性，对称性、反对称性、传递性 16.以下关系图所表示的关系中偏序关系有（ C 、D ）(A)(B)(C)(D)17.设A={a,b,c}，{}A R=<a,b>,<b,a>∪I 是A 上的等价关系,设自然映射,R /A A :g →,那么()=a g {a, b}18.设D 为某平面上直线的集合， // 表示两直线的平行关系，⊥表示两直线间的垂直关系，则 20// ＝ // ，21⊥＝ ⊥二、逻辑谬误辨析（3小题，每小题3分，共9分）以下3段话分别代表了一种逻辑谬误类型，请简要辨析各段话中的逻辑谬误。

注意：一针见血即可，不必长篇大论，没说到点子上多写也不多给分！1. 如果我的“离散数学”课程不及格，就不能毕业；不能毕业，就找不到好工作；找不到好工作，就找不到老婆；找不到老婆，就没有孩子，那我家就要绝后了。

跪求老师放我一马！答：滑坡推理，即过分推演论点以致荒谬。

2. 暨南大学珠海校区很多实验室所在的红楼状况很糟，我们要么把它拆掉重建，要么就只能继续拿学生的人身安全冒险。

显然，不应拿任何人的安全冒险，那么就必须把它拆掉。

答：故意规避某种可能性，从而引导出所想要的结论3. 今年上半年中国油价持续下降，下半年华北、东北空气污染愈加严重，因此虽然近期国际石油价格猛跌，但为了控制污染，政府不得不不下调油价。

答：把时间上的先后顺序曲解为因果关系三、简答题（4小题，每小题5分，共20分）1. (1)求下面公式的主合取范式，要有过程。

（3分）(())(())P Q R P Q R →∧∧⌝→⌝→0456(())(())(())(())()()()(())(())()()()()()()P Q R P Q R P Q R P Q R P Q P R P Q R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R M M M M ∧∧∧→∧∧⌝→⌝→⇔⌝∨∧∧∨∨⇔⌝∨∧⌝∨∧∨∨⇔⌝∨∨∧⌝∧⌝∨∨∧⌝∧∨∨⇔⌝∨∨∧⌝∨∨⌝∧⌝∨∨∧⌝∨⌝∨∧∨∨⇔(2)根据主合取范式直接写出该公式的主析取范式（2分）∑)7,3,2,1(2. 求与下面谓词公式等值的前束范式（要有过程）：(()())(()())x F x G x xF x xG x ∀→→∃→∃(()())(()())(()())(()())(()())(()())(()())()()((()())())()(()())()(()())()x F x G x xF x xG x x F x G x xF x xG x x F x G x xF x xG x x F x G x xF x xG x x F x G x G x x F x x F x G x x F x x F x G x y F y ∀→→∃→∃⇔∀⌝∨→⌝∃∨∃⇔⌝∀⌝∨∨⌝∃∨∃⇔∃∧⌝∨⌝∃∨∃⇔∃∧⌝∨∨∀⌝⇔∃∨∨∀⌝⇔∃∨∨∀⌝⇔∃(()()())x y F x G x F y ∀∨∨⌝3.如果A是不可数集合，B是可数集合，那么A–B 一定不可数吗？简要描述你的推理过程，仅仅给出正确结论者只得2分。

答：一定不可数。