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2018-2019福州市质检答案

∴∠BEC ∠KEF,
∵∠BEF ∠BCD 180°,
∴∠CBE ∠CFE 180°.
∵∠EFK ∠CFE 180°,
∴∠CBE ∠KFE.
又∠ECK ∠BCD 45°,
∴∠K=45°,
∴∠K ∠ECK,
∴EC EK,2分
∴△EBC≌△EFK,
∴EB EF.3分
证明三:连接BF,取BF中点O,连接OE,OC.1分
2018—2019学年度福州市九年级质量检测
数学试题答案及评分标准
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2.对于计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
∴∠BAQ ∠BCP.12分
∵BA BC,
∴△BAQ≌△BCP,
∴BQ BP 10,AQ CP,
在Rt△PBQ中,PQ .
∴PA PC PA AQ PQ .13分
综上所述,当点E在线段AO上时,PA PC ;
当点E在线段OC上时,PA-PC .
25.(1)B(m,0),C(0, );2分
解:(2)设点E,F的坐标分别为(a, ),( , ),3分
∴∠BAQ ∠BCP.9分
∵BA BC,
∴△BAQ≌△BCP,10分
∴BQ BP 10,AQ CP,
在Rt△PBQ中,PQ .
∴PA PC PA AQ PQ .11分
②当点E在线段OC上时,(或“当 时”)
∠PBQ ∠QBC ∠ABC ∠QBC,
即∠QBA ∠PBC.
∵∠ABC ∠APC 90°,∠AKB ∠CKP,
∠DGE ∠DAC ∠DCA 45°,
∴∠GDC ∠ACD 45°.5分
由(1)可知,
∠GEF ∠BEN,EF EB.
∵EN∥AB,
∴∠ABE ∠BEN ∠GEF,
∴△EFG≌△BEA,6分
∴GF AE DG,
∴∠GFD ∠GDF 45°,
∴∠CFH ∠GFD 45°,
∴∠FHC 90°,
∴GF⊥AC.7分
在Rt△ABC′中,AC′ .6分
∵S△ABC′ ,
∴AF ,7分
∴S菱形ABB′A′ ,
∴菱形ABB′A′的面积是 .8分
22.(1)是;2分
(2)①;336;6分
②由表中数据可知,30名同学中,A等级的有10人,B等级的有11人,
C等级的有5人,D等级的有4人.
依题意得, 8分
.9分
∴根据算得的样本数据提高的平均成绩,可以估计,强化训练后,全年
代入 ,
得 4分
由① ②,得 .
∵ ,
∴ ,5分
∴抛物线的解析式为 .6分
(3)依题意得A( ,0),C(0, ),
由 ,设过Leabharlann ,C两点的一次函数解析式是 ,将A,C代入,得 解得
∴过A,C两点的一次函数解析式是 .7分
设点P(t,0),则 ( ),
∴M(t, ),N(t, ).
①当 时,
∴MN
.8分
∵ ,∴该二次函数图象开口向下,
又对称轴是直线 ,
∴当 时,MN的长最大,
此时MN .9分
②当 时,
∴MN .10分
∵ ,∴该二次函数图象开口向上,
又对称轴是直线 ,
∴当 时,MN的长随t的增大而增大,
∴当 时,MN的长最大,此时MN .11分
∵线段MN长的最大值为 ,
∴ ,12分
整理得 ,
由图象可得 .
级学生的平均成绩约提高分.10分
23.解:(1) ;4分
(2)依题意,得 ,7分
解得 .9分
答:x的值是16.10分
注:(1)中的解析式未整理成一般式的扣1分.
24.(1)①证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADC ∠BCD 90°,CA平分∠BCD.
∵EF⊥EB,
∴∠BEF 90°.
证法一:过点E作EN⊥BC于点N,1分
∵ ,
∴m的取值范围是 .13分
∵点D是半径OD的外端点,
∴AC与⊙O相切.8分
注:垂直平分线画对得1分,标注点O得1分,画出⊙O得1分;结论1分.
21.(1)四边形ABB′A′是菱形.1分
证明如下:由平移得AA′∥BB′,AA′ BB′,
∴四边形ABB′A′是平行四边形,∠AA′B ∠A′BC.2分
∵BA′平分∠ABC,
∴∠ABA′ ∠A′BC,
(2)解:过点B作BQ⊥BP,交直线AP于点Q,取AC中点O,
∴∠PBQ ∠ABC 90°.
∵AP⊥CG,
∴∠APC 90°.
①当点E在线段AO上时,(或“当 时”)
∠PBQ ∠ABP ∠ABC ∠ABP,
即∠QBA ∠PBC.8分
∵∠ABC 90°,
∴∠BCP ∠BAP 180°.
∵∠BAP ∠BAQ 180°,
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.解:原式 6分
7分
.8分
18.证明:∵∠1 ∠2,
∴∠ACB ∠ACD.3分
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(AAS),6分
∴CB CD.8分
注:在全等的获得过程中,∠B=∠D,AC=AC,△ABC≌△ADC,各有1分.
∵∠BEF ∠BCF 90°,
∴OE BF OC,
∴点B,C,E,F都在
以O为圆心,
OB为半径的⊙O上.
∵ ,
∴∠BFE ∠BCA 45°,2分
∴∠EBF 45° ∠BFE,
∴EB EF.3分
②GH⊥AC.4分
证明如下:∵四边形ABCD是正方形,
四边形AEGD是平行四边形,
∴AE DG,EG AD AB,AE∥DG,
∴∠AA′B ∠A′BA,3分
∴AB AA′,
∴□ABB′A′是菱形.4分
(2)解:过点A作AF⊥BC于点F.
由(1)得BB′ BA 6.
由平移得△A′B′C′≌△ABC,
∴B′C′ BC 4,
∴BC′ 10.5分
∵AC′⊥A′B′,
∴∠B′EC′ 90°,
∵AB∥A′B′,
∴∠BAC′ ∠B′EC′ 90°.
19.解:原式 1分
3分
,5分
当 时,原式 6分
.8分
20.解:
3分
如图,⊙O就是所求作的圆.4分
证明:连接OD.
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD ∠ABD.5分
∵OB OD,
∴∠OBD ∠ODB,
∴∠CBD ∠ODB,6分
∴OD∥BC,
∴∠ODA ∠ACB
又∠ACB 90°,
∴∠ODA 90°,
即OD⊥AC.7分
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:每小题4分,满分40分.
1.A2.B3.D4.B5.C
6.D7.C8.B9.C10.B
二、填空题:每小题4分,满分24分.
11. 12.正方体
13.甲14.4
15. 16.
注:12题答案不唯一,能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分,如:某个面是正方形的长方体,底面直径和高相等的圆柱,等.
∴∠ENB ∠ENC 90°.
∵四边形AEGD是平行四边形,
∴AD∥GE,
∴∠EMF ∠ADC 90°,
∴EM⊥CD,∠MEN 90°,
∴EM EN,2分
∵∠BEF 90°,
∴∠MEF ∠BEN,
∴△EFM≌△EBN,
∴EB EF.3分
证明二:过点E作EK⊥AC交CD延长线于点K,1分
∴∠KEC ∠BEF 90°,
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