第五章 土压力计算
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 土压力的种类与影响因素 静止土压力计算 朗肯土压力理论 库仑土压力理论 《规范》法计算土压力 挡土墙设计
5.1 土压力的种类
山体滑坡
峨眉山山体滑坡正在抢修
中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害 的现场。此次滑坡产生土石方二万余立方米， 由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡， 诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。
土压力
按挡土结构的位移 方向、大小及土体 所处的平衡状态
主动土压力
被动土压力
静止压力
二、影响土压力的因素 土压力值介于上述三种极限状态下的土压力值 之间。土压力的大小及分布与作用在挡土结构 上的土体性质、挡土结构本身的材料及挡土结 构的位移有关，其中挡土结构的位移情况是关 键因素。
产生被动土压力 所需要的位移量 大大超过产生主 动土压力所需要 的位移量。
z 6m
p ?
p ?
例题5-3 有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表 面水平，填土的重度γ=18.5kN/m3，内摩擦角φ =20° ， 粘聚力c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土压力分布 图。 20 解 Kp tan2 45 2.04 Kp 1.43 2
• 若为无粘性土，上式中的第二项为零。
例题5-5 挡土墙高5m，墙背直立，光滑， 墙后填土水平，共分两层，各土层的物理 力学指标如图所示，试求主动土压力并绘 出土压力分布图。
例题5-5 挡土墙高5m，墙背直立，光滑，墙后填土 水平，共分两层，各土层的物理力学指标如图5-12所 示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。 32 解：（1）计算主动土压力系数 K a 1 tan2 45 0.31 2 （2）计算第一层的土压力 16 K tan 45 0.57 顶面 a 0 1 zK a 1 17 0 0.31 0 2
a0 0
H
Ea
K a tan (45
2

2
)
H 3
aH HKa
1 2 E a H K a 2
粘性土的主动土压力强度分布图
d e
K a tan (45
2
a 0 2c K a

2
)
H
a
z0
z0
2c
ka
Ea
b c
H z0 3
aH HKa 2c K a
2．墙后填土分层
• 分层计算:若计算第i层土对挡土墙产生的土 压力，其上覆土层的自重应力可视为均布荷 载作用在第i层土上。以粘性土为例，其计算 公式为：
ai 1 h1 2 h2 i hi K ai 2c i K ai
pi 1 h1 2 h2 i hi K pi 2 c i K pi
a z qK a 19 0 18 0.307 5.53kPa
a z qK a 19 6 18 0.307 40.52kPa
E a 5.53 6 1 40.52 5.53 6 33.18 104.97 138.15kN / m 2
h
q

hq
q
H
Ea
(h H ) K a
将垂直压力项γz换以γz+q计算即可。
1、填土面作用均布荷载 无粘性土
a z q K a
p z qK p
粘性土
a z q K a 2C K a
p z q K p 2C K p
墙后填土表面水平，填土的重度 γ=18.5kN/m3，内摩擦角φ =20° ，粘聚 力c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土 压力分布图。
解（1）计算被动土压力系数。
，
20 Kp tan 45 2.04 2
2
Kp 1.43
（2）计算被动土压力
z 0m
，
1 6 1 6 54 . 34 6 280 . 78 54 . 34 6 2.32m 1005 .36 3 2 2
（4）被动土压力分布如图5-9所示。
5. 3 静止土压力计算
水平向的自重应力
H
E0
H 3
静止土压力的分布
无粘性土的主动土压力强度分布图
土压力与挡土结构位移的关系
二、影响土压力的因素
• 2．挡土墙的形状 挡土墙剖面形状，包括墙背为竖直或是倾 斜，墙背为光滑或粗糙，不同的情况，土 压力的计算公式不同，计算结果也不一样。 • 3．填土的性质 挡土墙后填土的性质，包括填土的松密程 度，即重度、干湿程度等；土的强度指标 内摩擦角和粘聚力的大小；以及填土的形 状（水平、上斜或下斜）等，都将影响土 压力的大小。
第二节 静止土压力计算 水平向的自重应力
H
E0
H 3
静止土压力的分布
例5-1 已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光 滑，墙后填土面水平，填土重力密度为γ =18.0kN／m3，静止土压力系数Ko=0.65，试计 算作用在墙背的静止土压力大小及其作用点， 并绘出土压力沿墙高的分布图。
例5—1 已知某挡土墙高 4.0m，墙背垂直光滑，墙后填土 面水平，填土重力密度为γ =18.0kN／m3，静止土压力系数 Ko=0.65，试计算作用在墙背的 静止土压力大小及其作用点，并 绘出土压力沿墙高的分布图。
解 :按静止土压力计算 公式，墙顶处静止土压 力强度为： 墙底处静止土压力强度为：
土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力Eo的大小 通过三角形面积求得：
静止土压力E0的作用点离墙底的距离为：
建筑物地下室的外墙、 地下水池的侧壁、涵洞 的侧壁以及不产生任何 位移的挡土构筑物，其 侧壁所受到的土压力可 按静止土压力计算。
第三节 朗肯土压力理论
朗肯土压力简介
土的极限 平衡条件
土压力的 计算方法
半空间的 应力状态
朗肯土压力理论的假设： 1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平
z ?
z z
x ?
x K 0z
z z
x K 0z
该点达极限平 衡需满足什么 条件？



0 K 0z
f c tg
三种状 态时的 莫尔圆
0
a K0 z
z
p

a z tan 45 2ctan 45 2 2 2 p z tan 45 2ctan 45 2 2
（3）计算总被动土压力
例题5-3 有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表 面水平，填土的重度γ=18.5kN/m3，内摩擦角φ =20° ， 粘聚力c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土压力分布 图。
解
p zK p 2C K p 18.5 0 2.04 2 19 1.43 54.34 kPa
2
二、 朗肯主动土压力计算 1.无粘性土
K a tan (45
2

2
)
无粘性土的主动土压力强度分布图
H
Ea
H 3
HKa
2. 粘性土
a zk a 2c k a 0
临界深度
2c z0 Ka
粘性土的主动土压力强度分布图
d e
a
H
z0
z0
2c
ka
Ea
HKa 2c K a
p zK p 2C K p 18.5 6 2.04 2 19 1.43 280 .78 kPa
（3）计算总被动土压力 1 E p 54.34 280.78 6 1005 .36kN / m
2 Ep的作用方向水平，作用点距墙基为z，则
Ep
z 0m
，
（2）计算被动土压力
p zK p 2C K p 18.5 0 2.04 2 19 1.43 54.34 kPa
z 6m p zK p 2C K p 18.5 6 2.04 2 19 1.43 280 .78 kPa
无粘性土的被动土压力强度分布图

2
K p tan2 (45
H
H 3
)
Ep
HKp
粘性土的被动土压力强度分布图
2c K p
Ep
HK p 2c K p
四、几种常见情况的土压力
1、填土面作用均布荷载
当挡土墙后填土面 有连续均布荷载作用时， 土压力的计算方法是将 均布荷载换算成当量的 土重。
解 因挡土墙墙背垂直光滑，墙后填土面水平， 满足朗金土压力条件，故可按下式计算土压力
其中主动土压力系数为
墙顶点l处的主动土压力强度为：
由于σa 1为拉应力，墙背与填土 脱开，故应求临界深度zo：
墙底点2处主动土压力强度为
z 0 1.93m
a 2 18.21kpa
土压力分布图形如 图所示，主动土压 力的大小为
三、朗肯被动土压力计算
1. 无粘性土
K p tan (45
2

2
)
无粘性土的被动土压力强度分布图
Ep
H 3
H
HKp
2. 粘性土
K p tan (45
2

2
)
粘性土的被动土压力强度分布图
2c K p
Ep
HK p 2c K p
例题5-3 有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，
一、朗肯土压力的基本原理

f c tg
0