高考数学复习优质专题学案（附经典解析）
三角函数的性质及其应用
基础知识：
一、典型例题
1. 函数1()sin()cos()536f x x x ππ
=++-的最大值为（ ）. A. 65 B. 1 C. 35 D. 1
5
2. 若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是（ ）. A. π4
B. π2
C.
3π4 D. π
3. 已知函数()2
ππsin 2sin 22cos 166f x x x x ⎛⎫⎛
⎫=++-+- ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝
⎭
.
（1）求函数()f x 的最小正周期和最大值；
（2）讨论函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤-⎢
⎥⎣⎦
上的单调性. 二、课堂练习
1. 设函数()sin(2)3f x x π
=+，以下四个结论：①它的周期为π；②它的图象关于直线12
x π=
对称；③它的图象关于点(,0)3π对称；④在区间(,0)6π
-上是增函数. 其中正确的结论有（ ）.
A. ①②③④
B. ①②
C. ②③④
D.①③
2. 已知函数()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝
⎭
，ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，且()f x 在区间ππ,63⎛⎫
⎪⎝⎭
上有最小
值，无最大值，则ω的值为（ ）. A. 23
B.
11
3
C. 73
D.
143
3. 函数()πcos 36f x x ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
在[]0,π的零点个数为________.
三、课后作业
1. 函数ππsin 2cos 263y x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝
⎭
的最小正周期和振幅分别是（ ）.
A. π
B. π,2
C. 2π,1
D. 2π
2. 已知3,2P ⎛ ⎝
⎭
是函数()sin (0)y A x ωϕω=+>图象上的一个最低点，M ，N 是
与P 相邻的两个最高点，若60MPN ∠=︒，则该函数最小正周期是（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 设函数()cos()3
f x x π=+，则下列结论错误的是（ ）.
A. ()f x 的一个周期为2-π
B.
()y f x =的图象关于直线83
x π
=
对称
C.
()f x +π的一个零点为6
x π
= D.
()f x 在(,)2
π
π上单调递减
4. 已知函数()2sin 1(0)f x x ωω=+>在区间2[,]23
ππ
-上是增函数，则ω的取值范围
是（ ）. A.
3(0,]4
B. (0,1]
C.
3[,1]4
D.
3[,1]2
5. 已知函数()()
2
cos
2cos 1022
2
x x
x
f x ωωωω=+->的周期为π
，当π0,2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，方
程()f x m =恰有两个不同的实数解1
x ，2x ，则()1
2f x
x +=（ ）.
A. 2
B. 1
C. 1-
D. 2-
6. 已知函数()
2ππ1cos sin 262f x x x x ⎛⎫⎛
⎫=
-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭.
（1）求()f x 的单调递增区间；
（2）若0
π0,4x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，()0f x =
0cos2x 的值.。