1.1.2《集合间的基本关系》同步练习题 1．集合A ＝{x ｜0≤x ＜3且x ∈Z}的真子集的个数是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2．在下列各式中错误的个数是( )
①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知集合A ＝{x ｜－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜1}，则( )
A ．A >
B B ．A =B
C ．B A
D ．A ⊆B
4．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若Ø
A ，则A ≠Ø．其中正确的有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．集合{a ，b }的子集有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．满足条件{1,2,3}M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
7．下列各式中，正确的是( )
A ．23∈{x ｜x ≤3}
B ．23∉{x ｜x ≤3}
C ．23⊆{x ｜x ≤3}
D ．{23}∈{x ｜x ≤3} 8．若集合A =｛x ｜x 2≤0｝，则下列结论中正确的是（ ）
A ．A =0
B ．A ⊂0
C ．A =φ
D ．φ⊂A
9．集合M ＝{x ｜x 2＋2x ﹣a =0，x ∈R}，且φM ，则实数a 的范围是（ ）
A ．1-≤a
B ．1≤a
C ．1-≥a
D ．1≥a
10．集合B ＝{a ,b ,c }，C ＝{a ,b ,d }，集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C ，则集合A 的个数是________． 11．若｛1,2,3｝A ⊆｛1,2,3,4｝，则A ＝__________________．
12．已知Ø{x ｜x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．
13．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3,m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________．
14．已知集合A ＝｛x ∈R ｜x 2＋2ax ＋2a 2－4a ＋4＝0｝，若φ
A ，则实数a 的取值是____________． 15．已知集合A ＝｛x ∈N *｜2
6+x ∈Z ｝，集合B ＝｛x ｜x ＝3k ＋1，k ∈Z ｝，则A 与B 的关系是_________． 16．已知A ＝｛x ｜x ＜3}，B ＝｛x ｜x ＜a }．
(1)若B ⊆A ，则a 的取值范围是____________．
(2)若A B ，则a 的取值范围是____________．
17．设集合A＝{x,y}，B＝{0,x2}，若集合A，B相等，求实数x，y的值．
18．已知集合A＝{x｜1≤x＜4}，B＝{x｜x＜a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．19．若集合M＝{x｜x2＋x－6＝0}，N＝{x｜(x－2)(x－a)＝0}，且N ⊆M，求实数a的值．20．设A＝｛x｜x2－8x＋15＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝，若B⊆A，求实数a组成的集合．21．已知M={x｜x2－2x－3=0}，N={x｜x2＋ax＋1=0，a∈R}，且N M，求a的取值范围．
22．已知集合M＝{x｜x＝m＋1
6，m∈Z}，N＝{x｜x＝
n
2－
1
3，n∈Z}，P＝{x｜x＝
p
2＋
1
6，p∈Z}，请探求集
合M、N、P之间的关系．
参考答案 1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．C
10．4
11．{1,2,3,4,}
12．a ≤14
13．1
14．2
15．A B
16．(1)a ≤3；(2)a ＞3
17．设集合A ＝{x ,y }，B ＝{0,x 2}，若集合A ，B 相等，求实数x ，y 的值．
解：因为A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0．
(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1．由(1)知x ＝0应舍去．
综上知：x ＝1，y ＝0．
18．已知集合A ＝{x ｜1≤x <4}，B ＝{x ｜x <a }，若A ⊆B ，求实数a 的取值集合．
解：将数集A 表示在数轴上，要满足A ⊆B ，表示数a 的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a 的集合为{a |a ≥4}．
19．若集合M ＝{x ｜x 2＋x －6＝0}，N ＝{x ｜(x －2)(x －a )＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的值． 解：由x 2＋x －6＝0得：x ＝2或x ＝－3 ∴M ＝{2,－3}
由(x －2)(x －a )＝0得：x ＝2或x ＝a ∴N ＝{2，a }
∵N ⊆M
∴当N M 时，则N ＝{2}，a ＝2
当N ＝M 时，则N ＝{2,－3}，a ＝－3
∴所求实数a 的值为2或－3．
20．设A ＝｛x ｜x 2－8x ＋15＝0｝，B ＝｛x ｜ax －1＝0｝，若B ⊆A ，求实数a 组成的集合． 解：由x 2－8x ＋15＝0得：x ＝3或x ＝5 ∴A ＝{3,5}
∵B ⊆A
∴若B ＝φ时，则a ＝0
若B ≠φ时，则a ≠0，这时有
a 1＝3或a
1＝5，即a ＝31，或a ＝51， ∴以由实数a 组成的集合为｛0，51，31｝．
21．已知M ={x ｜x 2－2x －3=0}，N ={x ｜x 2＋ax ＋1=0，a ∈R }，且N M ，求a 的取值范围．
解：M ={x ｜x 2－2x －3=0}={3,－1}
(1)当N =φ时，N M 成立 ∵x 2＋ax ＋1=0方程无实数解
∴a 2－4＜0
∴－2＜a ＜2
(2)当N ≠φ时，∵N
M ∴3∈N 或－1∈N
当3∈N 时，32－3a ＋1=0，即a =－310，N ={3,31}不满足N M 当－1∈N 时，(－1)2－a ＋1=0，即a =2，N ={－1}满足N
M ∴a 的取值范围是：－2＜a ≤2
22．已知集合M ＝{x ｜x ＝m ＋16，m ∈Z}，N ＝{x ｜x ＝n 2－13，n ∈Z}，P ＝{x ｜x ＝p 2＋16，p ∈Z}，请探求集
合M 、N 、P 之间的关系．
解：M ＝{x ｜x ＝m ＋16，m ∈Z}＝{x ｜x ＝6m ＋16
，m ∈Z} N ＝{x ｜x ＝n 2－13，n ∈Z}＝{x ｜x ＝6
23-n ，n ∈Z} P ＝{x ｜x ＝p 2＋16，p ∈Z}＝{x ｜x ＝3p ＋16
，p ∈Z} ∵3n －2＝3(n －1)＋1，n ∈Z.
∴3n －2，3p ＋1都是3的整数倍加1，
从而N ＝P
而6m ＋1＝3×2m ＋1是3的偶数倍加1，
∴M N ＝P。