取值范围应该有意义).
(2)问题2中,从表里数据能得出小麦的产量y与施肥量x之间的 函数关系式吗? 提示:从表格里我们很容易发现施肥量越大 ,小麦的产量就越高. 但是,施肥量并不是影响小麦产量的唯一因素 ,小麦的产量还受 土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响 ,这时两个变
量之间就不是确定性的函数关系,因此不能得到y和x的函数关
1.两个变量的线性相关 左下角 到_______. 右上角 (1)正相关:点散布的方向:从_______ 左上角 到_______. 右下角 (2)负相关:点散布的方向:从_______ (3)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看在一条直线附
线性相关 关系,这条直线叫做 近,就称这两个变量之间具有_________
【解析】(1)作出散点图如图所示,
(2)由散点图可知,各点并不在一条直线附近,所以两个变量是
非线性相关关系.
类型二
求回归方程
1.(2013·锦州高一检测)已知一组观测值具有线性相关关系,
bx a ,求得 b =0.51, x =61.75, y =38.14, 则回归方 若对于 y
【探究总结】
1.散点图的作用
(1)判断两个变量之间有无相关关系,一种常用的简便可行的方
法是绘制散点图.
(2)根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关关系,是
不是线性相关关系,是正相关还是负相关,相关关系强还是弱.
2.利用散点图判断变量间的关系的方法 (1)如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上,就用该函数来 描述变量间的关系,即变量具有函数关系. (2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有 相关关系. (3)如果所有的样本点都落在某一条直线附近,变量之间就有线 性相关关系.
三、回归方程
bx a ”思考下面的问题: 请根据回归方程“ y
b 的几何意义分别是什么? 探究1:回归方程中 ,a,
是截距. 提示: b 是回归方程的斜率, a
探究2:对一组具有线性相关关系的样本数
bx a ,可 据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),设其回归方程为 y
(3)当y=20时，20=0.8x-3.4,所以x=29.25.
【规律总结】求回归方程的步骤及注意事项 （1）步骤 第一步，计算平均数 x， y ； 第二步，求和 x i yi， x 2；
3.线性回归直线方程恒过定点 【解析】恒过样本点的中心( x , y ). 答案:( x , y )
.
4.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图 是 .
【解析】图(1)是函数关系,图(2)和图(3)是相关关系,图(4)没
有相关关系.
答案:(2)(3)
=4.4x+838.19,则可估计x与y的增长速度之 5.已知回归方程 y
施肥量x 产量y
20 440
30 460
40 470
50 480
(1)问题1中,从表里数据能得出油量y与时间t之间的函数关系
式吗?
提示:因为是以均匀的速度注入桶里,所以注入的油量y与注入
的时间t成正比例关系,由数据表格知,注入的油量y与注入的时
间t之间的函数关系式为y=2t(t≥0)(实际问题,因此自变量的
4 4
x
i 1
4
2 i
276. x i yi 112,
4
所以 b
x y
i 1 4 i
4
i 1
i
4xy 4x
2
x
i 1

2 i
112 4 8 3 0.8, 276 4 64
所以 a y bx 3 0.8 8 3.4, 所以y 0.8x 3.4.
【自主解答】1.选A.①中学生的学习态度与学习成绩之间不是 因果关系,但具有相关性,是相关关系.②教师的执教水平与学 生的学习成绩之间的关系是相关关系.③④都不具备相关关系. 2.选B.由散点图可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系, 但不是函数关系,更不是一次函数关系,因为所有点不在一条直 线上,而是在一条直线附近.
比约为
.
22
【解析】比值约为1∶4.4= 5 . 答案:5∶22
一、变量间的相关关系 探究1:通过对下列两个问题的探究,认识两变量间的相关关系. 问题1:将汽油以均匀的速度注入桶里,注入的时间t与注入的油 量y的关系如下表: 时间t 油量y 1 2 2 4 3 6 4 8
问题2:小麦的产量y千克每亩与施肥量x千克每亩之间的关系如 下表:
定参数.
n n x i x yi y x i yi n x y i 1 i1 b n n 2 2 2 xi x xi n x i 1 i 1 a y bx. 截距 斜率 a 是回归方程的_____, 是_____. 其中 b
【拓展延伸】样本中心的含义 点( x , y )是在用最小二乘法计算回归直线方程时出现的一个 特殊点,我们又称为样本中心点.可以验证样本中心点一定在回 归直线上,这一性质在解决回归直线问题时要灵活应用,巧妙代 入,从而简化计算.
类型一
相关关系的判断及散点图 ( )
1.下列关系中,是相关关系的为
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系; ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系; ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系; ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.
【变式训练】 科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况,查看了气象局对 该地区年降雨量与年平均气温的统计数据(单位分别是mm,℃), 并作了统计. 年平均 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 气温
年降 雨量
748
542
507
813
574
701
432
(1)试画出散点图. (2)判断两个变量是否具有线性相关关系.
的值验证即可. 求出 a
2.根据数据,得到坐标,画出图形,再利用最小二乘法得到b和a 的值,从而得到方程.
＝y－bx ＝38.14－0.51×61.75≈6.65. 【自主解答】1.选A. a
2.（1）
（2） x 5 7 9 11 8, y 1 2 3 6 3,
二、散点图和线性相关 根据右图,回答下列问题:
探究1:年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布 有什么特点?如果上述样本的数据形成的点均匀分布于一个圆 内,数据之间还能线性相关吗? 提示:这些点分布在一条直线附近;点均匀分布于一个圆内,这 样的点不具有线性相关关系.
探究2:画散点图时,坐标系中的横、纵坐标的长度单位必须相 同吗? 提示:可以不同,应考虑数据分布的特征. 探究3:成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么 特点? 提示:正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域 , 负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域 .
2.3 变量间的相关关系
1.通过实例了解变量之间的相互关系,认识现实生活中变量间
存在的非确定性的相关关系,体会研究此类问题在现实生活中
的重要性.
2.会作散点图,学会用数量来描述现实关系. 3.知道最小二乘法的思想,了解其公式的推导过程. 4.能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线 性回归方程系数公式不要求记忆).
以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度?
|或(yi- y =bxi+a.(如图) )2,其中 y 提示:可以用|yi- y i i i
探究3:对一组具有线性相关关系的样本数据,你认为其回归直 线是一条还是几条? 提示:对一组具有线性相关关系的样本数据,如果能够求出它的 回归方程,依照求回归直线的过程求出,回归直线只有一条. Nhomakorabea

1.下列变量之间的关系是函数关系的是
(
)
A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量, 因变量是这个函数的判别式Δ =b2-4ac B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.父母的身高和子女的身高
【解析】选A.由函数关系和相关关系的定义可知A中Δ=b2-4ac, 因为a,c是已知常数,b为自变量,所以给定一个b的值,就有唯一 确定的Δ与之对应,所以Δ与b之间是一种确定的关系,是函数 关系.B,C,D中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的,所 以不是函数关系.
【规律总结】 1.散点图在判断相关性中的作用 散点图是由大量数据对应的点的分布构成的,对于性质不明确 的两组数据可先作散点图,直观地分析它们有无相关关系及关 系的密切程度. 2.相关模型的判断方法 两变量具有相关关系但不一定是线性相关 ,所以当画出的点明 显在一条曲线附近时,两变量也具有相关关系,但不是线性相关 的.
程为
(
)
=6.65x+0.51 B. y =42.30x+0.51 D. y
=0.51x+6.65 A. y =0.51x+42.30 C. y
2.变量x,y有如下观测数据
x
5
7
9
11
y
(1)画散点图.
1
2
3
6
(2)求x,y的回归方程.
(3)根据方程,预测y=20时x的值.
【解题指南】1.根据回归方程过定点( x , y ),代入式子,只需
【探究总结】 1.回归方程的意义 回归方程只能估计变量之间的关系,不同于函数关系式,得到的 值不是准确值.通过回归方程,可以清楚地让我们了解变量之间 的相关性.
2.回归方程计算得到的数据存在误差的原因 (1)回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计出来的,存在随 机误差,这种误差可以导致计算结果的偏差. (2)即使截距和斜率没有误差,也不可能百分之百地保证能够和 实际的y的值很接近.