当前位置:文档之家› 高二数学上学期期末考试试卷

高二数学上学期期末考试试卷

高二数学上学期期末考试试卷高 二 数 学(文)时间:120分钟分值:150分一. 选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分)1. 若a b c R 、、∈,||||a c b -<,则下列不等式成立的是( ) A. ||||||a b c >+B. ||||||a b c <+C. a b c <+D. a c b >-2. 圆心在y 轴上,半径为5,且与直线y =6相切的圆的方程为( ) A. x y 22125+-=() B. x y 221125+-=()C. x y 22125+-=()或x y 221125+-=() D. ()x y -+=12522或()x y -+=1125223.已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4,则直线l 的方程为( ) A 、y = x +2 B y = x +3 C 、 y = –x +3 D 、y = –x –34. 若椭圆x y b 222161+=过点()-23,,则其焦距为( ) A. 23B. 25C. 43D. 455. 已知直线l 的倾斜角α满足sin α=32,则l 的斜率为( ) A.33B.3C.33或-33D.3或-36. 若抛物线的顶点在原点,焦点是双曲线x y 22941-=的顶点,则抛物线的方程是( ) A. y x y x 2244==-,B. y x y x 2266==-,C. y x y x 221010==-,D. y x y x 221212==-,7. 若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ,,则42a b -的取值范围是( ) A. [5],10 B. ()510,C. []312,D. ()312,8. 已知直线l x y l x y 12370240:,:-+=++=,下列说法正确的是( )A. l 2到l 1的角是34π B. l 1到l 2的角是π4 C. l 1到l 2的角是34π D. l 1与l 2的夹角是34π9. 已知双曲线M x y :91614422-=,若椭圆N 以M 的焦点为顶点,以M 的顶点为焦点,则椭圆N 的准线方程是( ) A. x =±165B. x =±254C. x =±163D. x =±25310我国发射的“神舟六号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆,测得近地点距地面m 千米,远地点距地面n 千米,地球半径为r 千米,则该飞船运行轨道的短轴长为( )A 、))((r n r m ++2 千米B 、))((r n r m ++千米C 、mn 2千米D 、mn 千米二. 填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分)11. 直线2x -4y +5=0与5x +3y +7=0的夹角的正切值为 .12.设PQ 是抛物线 y 2 = 2px (p >0)上过焦点F 的一条弦,l 是抛物线的准线,则以PQ 为直径的圆与准线的位置关系是 . 13.已知C :(x +1)2+( y +a )2=4及直线l :3x -4y +3=0,当直线l 被C 截得的弦长为23时,则a = .14.已知椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a >b >0)与双曲线x 2m 2 -y 2n 2 = 1 (m >0,n >0)有相同的焦点(-c ,0)和(c ,0). 若c 是a 与m 的等比中项,n 2是m 2与c 2的等差中项,则椭圆的离心率等于 .15、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点,P 是为双曲线12222=-by a x 左支上的一点,若a PF PF 8122=,则双曲线的离心率的取值范围是三. 解答题(本题共75分)16.(本题12分)已知x >0,y >0,且2x +y =3,求12x +1+1y +2的最小值.17..(本小题满分12分)某运输公司接受了向地区每天至少运送180吨物资的任务,该公司有8辆载重为6吨的A 型卡车与4辆载重为10吨的B 型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次,B 型卡车3次,每辆卡车每天往返的成本费用为A 型卡车320元,B 型卡车504元,请你给该公司调配车辆,使公司所花的成本费用最低.18.(本题满分12分)如图所示,圆心P 在直线y x =上,且与直线210x y +-=相切的圆,截y 轴的上半..轴.所得的弦AB 长为2,求此圆的方程.19. 已知双曲线 x 2a 2 - y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在双曲线的右支上,且|PF 1|=3|PF 2|.(1)求离心率的取值范围,并写出此时双曲线的渐近线方程. (2)若点P 的坐标为(4105,3105)时,21PF PF •=0,求双曲线方程.20. (本题满分13分) 已知抛物线y 2=2px ,在x 轴上是否存在一点M ,使过M 的任意直线l (x 轴除外),与抛物线交于A,B 两点,且总有∠AOB=900(O 为坐标原点)。

若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由。

21..(本题14分)如图,1F 、2F 为椭圆)0( 12222>>=+b a b y a x 的左右焦点,P 为椭圆上一点,且位于x 轴上方,过点P 作x 轴的平行线交椭圆右准线于点M ,连接2MF , (1)若存在点P ,使M F PF 21为平行四边形,求椭圆的离心率e 的取值范围;(2)若存在点P ,使M F PF 21为菱形;①求椭圆的离心率; ②设)0,(a A 、),0(b B ,求证:以A F 1为直径的圆经过点B .O1F xyPMAB 2F第一学期期末试卷高二数学(文科)答案一. 选择题(本题共50分,每小题5分) 1. B 2. c 3.B 4. C5. D6. D7. A8. C9. B 10. A二. 填空题(本题共25分,每小题5分)11. 13 12.相切 13.±54 14. 33 15. (]3,1三. 解答题(本题共75分,) 16..(本题满分12分)解 :12x +1+1y +1=2x +1+y +2( 2x +1)( y +2)=6( 4-y )( y +2)≥6( 4-y +y +22)2=23,……10分当且仅当4-y =y +2时,即y =1时取等号.……12分17.设每天调出A 型卡车x 辆,B 型卡车y 辆,公司所花成本为z 元,则据题设可得如下约束条件:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⋅+⋅≤+≤≤≤≤t t y t x y x y x 18010364104080即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤+≤≤≤≤3054104080y x y x y x 目标函数为y x z 504320+=(x 和y 均为整数),作出可行域如下图中的阴影部分,作直线0504320:=+y x l ,把直线l 向右上方作平行移动,经过点)0,215(A 时z 取最小值,但215不是整数,所以(215,0)不是最优解.继续平移直线l ,直线3054=+y x 上的整点(5,2)应是首先经过的,使y x z 504320+=取最小值,260825045320min =⨯+⨯=z .答:每天调出A 型卡车5辆,B 型卡车2辆,公司所花成本最低.18. (本题满分12分)解:∵圆心P 在直线y = x 上,∴可设P 的坐标为(k ,k ),(k>0)……1分 作PQ⊥AB 于Q ,连接AP ,在Rt△APQ 中,AQ=1,AP=r ,PQ=k∴r=2k 1+ …………………………3分又r=点P 到直线x + 2y-1= 0的距离∴1k 211k 2k 222+=+-+ ………………………6分整理,得02k 3k 22=--…………………………………………7分 解得,k=2或21k -=(舍去) ………………………9分 ∵所求圆的半径为1k r 2+==5 ………………………11分 ∴所求圆的方程为:5)2y ()2x (22=-+- …………………12分19. (1)∵|PF 1|-|PF 2|=2a ,又|PF 1|=3|PF 2|,∴|PF 1|=3a ,|PF 2|=a . 设F 1(-c ,0) ,F 2(c ,0) , P (x 0,y 0). 由|PF 1|x 0+a 2c=e ,得3a =ex 0+a ,则x 0= 2a 2c .∵P 在双曲线的右支上,∴x 0≥a ,即2a 2c ≥a ,解得1<e ≤2, ∴e 的最大值为2,此时 c 2a 2=4,b=3a ,∴渐近线方程为y =±3x .(2)设22a b =+00(,)p x y ,2PF =(-c -x 0,-y 0), 2PF =(c -x 0,-y 0),又12,PF PF ⊥∴21PF PF •=0,∴-(c 2-x 02)+y 02=0,∴c 2=x 02+y 02=1022a b =+.① 又P 点在双曲线上, ∴223218155a b-=,②∴联立①②解得2246a ==且b . ∴双曲线方程为x 24-y 26=1.20.. (本题满分13分) 解:存在满足条件的点M ……2分设点M x x ()0000,,>(1)当斜率k 不存在时,则x x x 012==,由∠=AOB π2,知y y x x 1212=-……4分y px y px y y p x x 1212221222212224==∴=,,……5分∴==∴=∴=y y x x p x x x x p x p 12221222212122022444,,x x p 0002>∴=,,即M (2p ,0)……7分(2)当斜率k 存在时,则L 的方程为y k x x k =-≠()00,由y k x x y px=-=⎧⎨⎪⎩⎪()022得k x x px 2022()-=即k x k x p x k x 2220202220-++=() ∴=x x x 1202……9分又由∠=AOB π2,知y y x x 1212=- ……11分y px y px y y x x p x x x x p x p 1212221222122221212202222444==∴==∴=∴=,,x x p 0002>∴=,,即M (2p ,0)……13分由(1)(2)可知满足条件的点M 的坐标为(2p ,0) ……14分21.(14分)(1)设),(00y x P ,则),(02y ca M ,∵c F F PM 221==,∴c ca x c x c a 222002-=⇒=-,由121220<<⇒<-<-⇒<<-e a c c a a a x a ;(2)①cca F F F F a F F PF a PM PF e 2222221212112-=-=-==, 25111±-=⇒-=⇒e e e ,∵10<<e ,∴251+-=e ; ②以A F 1为直径的圆方程为0))((2=+-+y a x c x , 下证),0(b B 满足方程,即02=+-b ac …(*),∵012=-+e e ,∴022=-+a ac c ,∴222b c a ac =-=,∴(*)成立, ∴以A F 1为直径的圆经过点B .。

相关主题