考试科目：运筹学 适用专业：管理科学与工程
一、复习要求：
要求考生熟悉模型的构建及应用，掌握定量化决策和模型化的基本思想和方法，能灵活运用运筹学的方法求解各类问题。
二、主要复习内容：
1、线性规划
线性规划问题与数学模型、图解法、线性规划单纯形算法、单纯形法的进一步讨论、线性规划的对偶问题、对偶问题的基本性质、影子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析、参数线性规划。
重点：构建线性规划的数学模型，单纯形算法的掌握，对偶问题的建立，影子价格的理解，灵敏度分析。
2、运输问题
运输问题及其数学模型，用表上作业法求解运输问题，运输问题的进一步讨论，应用问题举例。
重点：运输问题的数学模型，运输问题的求解。
3、整数规划
整数规划的数学模型及其解的特点，0－1规划的数学模型，整数规划求解的方法（分枝定界法、割平面法、纯0－1规划的求解方法），指派问题。
重点：含0-1变量的混合整数规划模型的构建，整数规划的求解方法。
4、动态规划
多阶段决策问题的最优化，动态规划的基本概念和基本原理，动态规划模型的建立与求解，动态规划在经济管理中的运用。
重点：动态规划模型的建立与求解，动态规划在经济管理中的运用。
5、排队论
基本概念，到达间隔的分布和服务时间的分布，M/M/s等待制排队模型，M/M/s混合制排队模型。
重点：随机服务系统的分析以及各量值的计算。
一、参考书目：
《运筹学教程》（第3版），胡运权主编， 清华大学出版社 2007年
上海大学2006年攻读硕士学位研究生
入学考试试题
招生专业：管理科学与工程 考试科目：运筹学
一、判断（2分*10=20分）
1、 单纯刑法计算中，如果不按最小比值法选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
2、 线性规划问题可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。
3、 在解运输问题时，其基本可行解中解变量的个数为行数+列数—1.
4、 一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态。
5、 若某种资源的影子价格等于K，在其他条件不变的情况下，该中资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5K。
6、 在排队系统中，顾客到来的时间间隔是一个随机变量。
二、建立数学模型。（12分*2=24分）
某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设备。缝制一件防寒服所需各种资源的数量如表（单位已适当给定）。不考虑固定费用，则每种防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元，可用资源分别为：尼龙绸1500米，尼龙棉1000米，劳动力4000，设备3000小时。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：小号为100元，中号为150元，大号为200元。现欲制定一生产计划使获得的利润为最大，请写出其数学模型（不解）。
型号
资源 小 中 大
尼龙绸 1．6 1．8 1．9
尼龙棉 1．3 1．5 1．6
劳动力 4 4．5 5
缝纫设备 2．8 3．8 4．2
三、某地区有三个化肥厂，除了供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：
化肥厂A -7万t ,B-8万t，C-3万t。有四个产粮区需要这种化肥，需要量为：甲地区-6万，乙地区-6万t，丙地区-3万t，丁地区-3万t 。已知从各化肥厂到各产粮区的每t化肥的运价表如下所示（表中单位：元\t）
甲 乙 丙 丁
A 5 8 7 3
B 4 9 10 7 C 8 4 23 9
根据以上资料制定一个运费最少的方案
某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从普阿松分布，平均每小时4人，修理时间服从负指数分布，平均需65分钟：（24分）
1、 修理店空闲时间概率
2、 店内有3个顾客的概率
3、 店内至少有一个顾客的概率
4、 在店内顾客平均数
四、（。
五、1）请简述影子价格的定义。
（2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？
（3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证 （4）试述运输问题中检验数的经济意义
六、某公司近期向市场推出了一种新产品，多功能复印打印机。该产品的多功能很受顾客欢迎，但一旦需停下来维修则要同时耽误多项工作，因此，顾客要求尽量缩短维修等待时间。
为此，公司的技术服务部在每个销售区域设置了一位技术服务代表专门负责该产品维修服务。假设顾客要求维修的电话是完全随机到达，平均每天到达3个。而技术服务代表连续工作时，平均每天完成4项维修任务。
(1) 该服务系统能否看作一个MM／1排队系统？为什么？
(2) 假设该系统可看作一个标准的MM／1排队系统，求出系统的服务强度（技术服务代表的繁忙率）和顾客的平均等待（不包括维修）时间。
(3) 现公司希望将顾客的平均等待时间降为不超过0.25天。为此需将每个技术服务代表的服务区域缩小为达到率不超过多少？这时每个技术服务代表的服务强度降为多少？
七、线性规划问题1212121212max23221228416412,0zxxxxxxxxxx
已知其最优解x1，x2 0，而第1，4两种资源（相应于第1，4两约束）均有余量，应用互补松弛定理求出原问题和对偶问题的最优解
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上海大学2007年攻读硕士学位研究生
入学考试试题
招生专业：管理科学与工程 考试科目：运筹学
一、（26分）某厂生产三种产品，设生产量分别为123,,xxx，已知收益最大化模型如下：
123max324Zxxx
st1232340xxx（第一种资源）
12322348xxx（第二种资源）
10x （产品1的生产能力限制）
1230xxx，，
（1）以456,,xxx表示三个约束的不足变量，写出标准型。（4分）
（2）若用单纯形法计算到下面表格
Bx 1x 2x 3x 4x 5x 6x b
4x 0 0 3/2 1 -1/2 -1 6
2x 0 1 3/2 0 1/2 -1 14
1x 1 0 0 0 0 1 10
jjcz 0 0 1 0 -1 -1 -58
指出所表达的基本可行解，目标函数值。（4分）
（3）指出上面给出的解是否最优。若不是，求出最优解和最优目标函数值。（6分）
（4）写出本规划的对偶规划，并求出它的最优解。（4分）
（5）若产品1的单位利润从3变为4，问最优方案是什么？此时的最大收益是多少？（4分）
（6）若资源常数列向量404810b变为466010b，问原最优性是否改变？求出此时的最优方案和最大收益。（4分）
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二、（24分）有123,,AAA三个工厂，要把生产的产品运往123,,BBB三个需求点。若123,,BBB三个需求点需求量没有得到满足，则单位罚款费用为6，3，4。各厂的供应量、各点的需求量以及单位运价如下表。问应如何组织调运才能使总费用（运输费用和罚款费用之和）最小？
单位运单 需求点
工厂 B1 B2 B3 供应量
A1 6 4 7 15
A2 5 7 8 30
A3 2 5 6 25
需求量 20 40 30
（1）请将此问题化为供需平衡的运输问题；
（2）用最小元素法求（1）的一个初始调运方案；
（3）判断（2）中的方案是否最优，并说明原因。
三、（22分）设货车按泊松流到达车站，卸货后马上离开。已知平均每天到达4辆车。该货站有2位工人，同时为货车卸货，假设卸货时间服从负指数分布，平均每天可服务6辆车。求：
（1）该货站没有货车卸货的概率。（4分）
（2）在货站排队等候卸货的平均货车数。（4分）
（3）每辆车在货站的平均逗留时间。（4分）
（4）若希望货车在货站的逗留时间减少一半，则这2位工人应服务了多少辆车？（4分）
（5）假设2位工人分别货车卸货，此时每位工人平均每天可服务3辆车，问货站的工作效率
是否得到提高？说明原因。（6分）
四、（16分）现8项任务可供选择，预期完成时间为ia(1,,8)i，设计报酬为ib(1,,8)i（万元），设计任务只能一项一项进行，总期限为A周。要求：
（1）至少完成3项设计任务；（2）若选择任务1，必须同时选择任务2；
（3）任务3，任务4和任务8不能同时选择；