第8章 数字信号的最佳接收8.1 典 型 例 题【例8-1】 设二进制FSK 信号为⎩⎨⎧≤≤=≤≤=T t t,0Asin (t)s T t 0 t,Asin (t)s 22s11ωω 且ω1=4π/T s 、ω2=2ω1、s 1(t)和s 2(t)等可能出现。

(1) 画出最佳相干接收机结构；(2) 设信息代码为110，画出各点可能波形；(3) 若接收机输入高斯噪声功率谱密度为n 0/2 (W/Hz)，试求系统的误码率。

解 (1) 最佳相干接收机结构如图8-10(a)所示。

(2) 各点波形如图8-10(b)所示。

(3) 因为f 2+f 1=sT 6,f 2-f 1=2T s 所以s 1(t)与s 2(t)不相关。

s 1(t)、s 2(t)的能量为E b =22s T A该系统的误码率为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0202n T A Q n E Q P s b e 【例8-2】 设2PSK 的最佳接收机与相干接收机有相同的输入信噪比E b /n 0=10 dB 。

(1) 图8-6 二进制确知信号匹配滤波器接收机若相干通信系统的频带利用率为2/3 bps/Hz ，求两种接收机的误码率；(2) 两种接收机的误码率能否相等?相等的条件是什么? 解 (1) 最佳接收机误码率为401040.3)74.4()20(2-⨯===⎪⎪⎭⎫⎝⎛=Q Q nE Q P be图8-10 例8-1图2PSK 信号占用的信道带宽为B c =R b /ηb =1.5 R b设相干接收机的收滤波器为理想带通滤波器，则其带宽为1.5R b ，收滤波器输出噪声功率为N=n 0B c =1.5n 0R b2PSK 相干解调器输入信噪比为r=05.15.1/n E R n T E N Sb b s b == 相干解调接收机的误码率为P e =41031.1)65.3(5.120)2(-⨯==⎪⎪⎭⎫⎝⎛=Q Q r Q (2) 设相干接收机的收滤波器为理想带通滤波器，则2PSK 相干解调器输入信噪比为b bc b b c s b n E B n R E B n T E N S r η⋅====00/ 可见，当2PSK 相干通信系统的频带利用率ηb =1 bps/Hz 时，r=E b/n 0，相干接收机与最佳接收机的误码率相等。

结论 线性调制信号的相干解调器输入信噪比为B Sc B s n E B n R E N S r η⋅===0 因为ηB ≤1，所以r ≤E s /n 0，即线性调制信号的相干解调接收机的误码率不可能小于最佳接收机的误码率。

【例8-3】 设到达接收机输入端的二进制信号码元s 1(t)及s 2(t)的波形如图8-11(a)、(b)所示，输入高斯噪声功率谱密度为n 0/2 (W/Hz)。

(1) 画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构； (2) 确定匹配滤波器的冲激响应； (3) 求系统误码率；(4) 设信息代码为101100，1码对应波形为s 1(t)，0码对应波形为s 2(t)，画出匹配滤波器形式的最佳接收机各点波形。

图8-11 例8-3图1 图8-12 例8-3图2解 (1) 匹配滤波器形式的最佳接收机结构如图8-12所示。

(2) 由题意得h 1(t)=s 1(T-t)=s 2(t) h 2(t)=s 2(T-t)=s 1(t)h 1(t)波形如图8-11(b)所示，h 2(t)波形如图8-11(a)所示。

(3) 0)()(01,2/21201=====⎰t S t S TE T A E E E b b b b ρ 所以系统的误码率为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=02002n T A Q n E Q p b e (4) 当y(t)=s 1(t)或s 2(t)时，a(t)、b(t)的波形如图8-13(a)、(b)、(c)、(d)所示。

图8-13 例8-3图3根据匹配滤波器对s1(t)、s2(t)的响应，可得当信息代码为101100时，最佳接收机各点波形，如图8-14所示。

图8-14 例8-3图4【例8-4】设信息代码为010010，载波频率为信息速率的2倍。

(1) 画出2DPSK最佳相干接收机方框图；(2) 画出无噪声时最佳相干接收机各点波形。

解 (1) 2DPSK最佳相干接收机方框图如图8-15(a)所示。

图8-15 例8-4图(2) 无噪声时最佳相干接收机各点波形如图8-15(b)所示。

在图8-15(b)中，设b k的参考码元为0码，则解调输出的第1位发生错误。

若设b k的参考码元为1码，则a k的第1位为0码。

8.2 自测自评8.2.1 自测试题8-1在二进制双极性基带传输系统中，设信道输出信号是峰-峰值等于2A的矩形脉冲，信道噪声是单边功率谱密度为n 0的高斯噪声。

试证明，最佳接收机的误码率不大于非最佳接收机的误码率。

8-2 已知矩形脉冲波形p(t)=A ［U(t)-U(t-T)］，U(t)为阶跃函数。

(1) 求匹配滤波器的冲激响应； (2) 求匹配滤波器的输出波形；(3) 在什么时刻输出可以达到最大值?并求最大值。

8-3 设到达接收机输入端的二进制等概码元s 1(t)及s 2(t)的波形如图8-16所示，输入高斯噪声功率谱密度为n 0/2 (W/Hz)。

图8-16 自测题8-3图(1) 画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构； (2) 画出匹配滤波器的冲激响应波形； (3) 求系统的误码率； (4) 设信息代码为101100，1码及0码对应的波形分别为s 1(t)和s 2(t)，画出匹配滤波器形式的最佳接收机各点波形。

8-4 设二进制FSK 信号为⎩⎨⎧≤≤+=≤≤+=码码1,0),sin()(1,0),sin()(22021101s s T t t A t s T t t A t s ψωψω 式中，φ1及φ2为均匀分布的随机变量，ω2=2ω1=8 π/T s ，s 1(t)和s 2(t)等可能出现。

(1) 构成包络匹配滤波器形式的最佳接收机； (2) 设信息代码为10100，画出各点波形；(3) 若接收机输入高斯噪声功率谱密度为n 0/2 (W/Hz)，试求系统的误码率。

8-5 在高频信道上使用2ASK 信号传输数据，信息速率为4.8×106bit/s ，接收机输入的信号幅度为A=1 mV ，信道噪声功率谱密度n 0=10-15W/Hz ，系统的频带利用率为2/3 bps/Hz 。

(1) 求相干和非相干接收机的误比特率；(2) 求最佳相干和最佳非相干接收机的误比特率。

8.2.2 自测试题解答8-1 最佳接收机的误码率为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=012nE Q p be 非最佳接收机的误码率为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=222n t e A Q p δ设非最佳接收机的收滤波器的频率特性为理想矩形，其带宽等于信号占用的信道带宽B c ，则滤波器输出噪声功率为σ2n ＝n 0B c 。

最佳接收机输入信号的每比特能量为E b =A 2T s =A 2/R b 。

)/()/(2//20202220c b n b B n A R n A A n E =δb c b B R η2/2== 因为ηb ≤2，所以21220,1//2e e nb p p A n E ≤≥δ8-2 (1) p(t)波形如图8-17(a)所示。

将p(t)相对于纵轴的镜像在时间轴上延迟T ，可得匹配滤波器的冲激响应，如图8-17(b)所示。

⎩⎨⎧≤≤==其它,00,)()(0Tt A t P t h (2) 匹配滤波器输出为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=其它,02),(0,)(20200T t T t T A T t t A t Ss o (t)波形如图8-17(c)所示。

图8-17 自测题8-2解答图(3) 当t=T 时，s o (t)可以达到最大值A 20T 。

8-3 (1) 匹配滤波器形式的最佳接收机结构如图8-18(a)所示。

图8-18 自测题8-3解答图(2) 匹配滤波器的冲激响应波形如图8-18(b)所示。

(3) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-==00020322132n TA Q nE Q P T A E be b ρ(4) 当y(t)=s 1(t)或s 2(t)时，a(t)、b(t)波形如图8-18(c)所示。

图8-18 自测题8-3解答图信息代码为101100时，匹配滤波器形式的最佳接收机各点波形如图8-18(d)所示。

8-4 (1) 包络匹配滤波器形式的最佳接收机方框图如图8-19(a)所示。

图8-19 自测题8-4解答图(2) 当信息代码为10100时，最佳接收机各点波形如图8-19(b)所示。

(3) s 1(t)、s 2(t)的相关系数ρ=0，每比特信号能量E b =A 20T s /2，所以系统的误码率为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02004exp 212exp 21n T A n E P s b e 8-5 (1) 相干接收机的带通滤波器带宽为Hz Hz RB bbc 66102.73/2108.4⨯=⨯==η带通滤波器输出噪声功率为W W B n N c 96150102.7)102.710(--⨯=⨯⨯==带通滤波器输出信噪比为44.69102.7105.096=⨯⨯==N S r 相干接收机的误码率为91082.1)89.5()72.34(2-⨯===⎪⎪⎭⎫⎝⎛=Q Q r Q P e 非相干接收机的误码率为836.174/1044.12121---⨯===e e P r e (2) 2ASK 信号的每比特能量为1266221001.0)108.4/(1021/2121--⨯=⨯⨯===b s b R A T A E 信噪比100101001.015120=⨯=--n E b 最佳相干接收机误码率为122501078.0252)50(2--⨯=≈=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=πe Q nE Q P be 最佳非相干接收机的误码率为11254/1069.021210---⨯===e e P n E e b。