（一）有关年金的相关概念1. 年金的含义年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
2. 年金的种类年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。
【例题•判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。
（）?『正确答案』X『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。
注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金” 则是正确的。
即间隔期为一年，只是年金的一种情况。
【总结】（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点幵始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
【总结】在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期幵始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的年金。
递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。
【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德•贝恩哈德•诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。
诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。
在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。
【例题•单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。
该租金有年金的特点，属于（）。
A.普通年金B.即付年金C.递延年金D.永续年金『正确答案』A『答案解析』本题考核普通年金的特点。
年末等额支付，属于普通年金。
（2）即付年金现值的计算【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。
方法一：从上图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少贴现一期。
所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后再乘以（1 + i ）便可以求出n期即付（先付）年金现值。
方法二：可根据n期即付（先付）年金现值与n-1期普通（后付）年金现值的关系推导出另外一个公式。
n期即付（先付）年金现值与n-1期普通（后付）年金现值贴现期数相同，但比n- 1期普通（后付）年金多一期不用贴现的付款A,因此，只要将n-1期普通（后付）年金的现值加上一期不用贴现的付款A，经过整理便可以求出n期即付年金现值。
即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。
【例题•计算题】A公司租赁一设备，在10年中每年年初支付租金5 000元，年利率为8%求这些租金的现值？『正确答案』【方法一】P （现值）=A X年金现值系数X（1 + i ）P=A X（P/A，i，n ）x（1 + i ）P= 5 000 X（P/A，8% 10）X（1+ 8%） = 36 234 （元）【方法二】P (现值)=A X年金现值系数，期数减1系数加1P= A[ (P/A, i , n—1)+ 1]=5 000 X [ ( P/A, 6% 9)+ 1]=5 000 X( 6.247 + 1)= 36 234 (元)【例题•计算题】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清。
若银行利率为6%该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少？『正确答案』【方法一】P (现值)=A X年金现值系数X( 1 + i )P=A X( P/A, i , n)X( 1 + i )P= 15 000 X( P/A, 6% 10)X( 1 + 6% = 117 025.5 (元)【方法二】P (现值)=A X年金现值系数，期数减1,系数加1P= A[ (P/A, i , n—1)+ 1]P=A- [ ( P/A, i , n—1)+ 1]=15 000 X [ ( P/A, 6% 9)+ 1]=15 000 X( 6.8017 + 1)= 117 025.5 (元)【例题•计算题】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导幵发新产品。
邀请函的具体条件如下:(1)每个月来公司指导工作一天;(2)每年聘金10万元；(3)提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；(4)在公司至少工作5年。
李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司幵发的新产品也很有研究，决定应聘。
但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。
公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。
收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。
假设每年存款利率2%则李博士应该如何选择？『正确答案』要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。
由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。
其现值计算如下：P (现值)=A X年金现值系数，期数减1，系数加1P= A[ (P/A，i，n—1)+ 1]P= 20X [ ( P/A，2% 4)+ 1]=20X [3.8077 + 1]=20X 4.8077=96.154 (万兀)从这一点来说，李博士应该接受房贴。
如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%则他应如何选择呢？在投资回报率为32%勺条件下，每年20万的住房补贴现值为：P= 20X [ （P/A, 32% 4）+ 1]=20X [2.0957 + 1]=20X 3.0957=61.914 （万元）在这种情况下，应接受住房。
【提示】即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以（1+ i ） F （终值）=A （F/A，i，n）（1+ i ）即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数+F （终值）=A[ （F/A，i，n+ 1）- 1]1,系数一1即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（1+ i ）P （现值）=A X（P/A，i，n ）X（1+ i ）即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数P （现值）=A[ （P/A，i，n- 1）+ 1]1,系数+ 13.递延年金计算递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。
包括递延年金终值和递延年金现值计算（1）递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。
F （终值）=A （F/A，i，n）式中，“n”表示A的个数，与递延期没有关系【例题•计算题】某投资者拟购买一处房产，幵发商提出了三个付款方案：方案一：现在起15年内每年末支付10万元；（分析：普通年金）方案二：现在起15年内每年初支付9.5万元；（分析：即付年金）方案三：前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。
（分析：递延年金）假设按银行贷款利率10頰利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？『正确答案』终值点确定为15年末方案一：普通年金F （终值）=A （F/A，i，n）（注：年金终值系数）F= 10X（F/A，10% 15）=10X 31.772 = 317.72 （万元）方案二：即付年金F （终值）=A[ （F/A，i，n+ 1）- 1]（注：年金终值系数，期数+ 1，系数—1）F= 9.5 X [ （F/A, 10% 16）—1]=9.5 X（35.950 —1）=332.03 （万兀）方案三：递延年金F= 18X（F/A，10% 10）=18X 15.937=286.87 （万元）从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。
（2）递延年金现值的计算【方法一】两次折现，把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。
【例题•计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%每年复利一次。
银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。
用该方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』关注：每年年末收付的递延期数m= 7- 1 = 6P （现值）=A （P/A，i，n）X（P/F，i，m）=A Xn期的年金现值系数Xm 期的复利现值系数P= A X（P/A，10% 4）X（P/F，10% 6）=50X 3.170 X 0.564=89.394 （万兀）【方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付A,把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。
【例题•计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%每年复利一次。
银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。
用该方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』P=A X [ ( P/A,i,m + n) — ( P/A,i,m )]=A X [m+ n期年金现值系数—m期年金现值系数]P= A X( P/A，10% 10)—A X( P/A，10% 6)=50X [ ( F/ A, 10% 10) — ( P/A，10% 6)]=50X( 6.145 —4.355 )=89.5 (万元)【方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。
【例题•计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%每年复利一次。
银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。
用该方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』P=A x [n期年金终值系数x n期复利现值系数]P=A X( F/A, i , n)x( P/F , i , n)P= 50X( F/A, 10% 4)X( P/F, 10%, 10)=50X 4.641 X 0.386=89.5713【例题•计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%每年年末复利一次。
银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5 000元。