[陈书7-6] 烟囱直径m d 1=，烟量h k 69.17g q m =，烟气密度3k 7.0m g =ρ，周围大气密度32.1m Kg a =ρ，烟囱内压强损失gV d h P w 2035.02=∆，V 为烟囱内烟气流动的速度，h 为烟囱高度。

为保证烟囱底部断面1处的负压不小于mm 10水柱，烟囱的高度h 应大于（或小于）多少？［解］ 此题用Bernoulli 方程求解。

对1、2断面列出总流的伯努利方程：w h gV g p z g V g p z +++=++222212221111αραρ（1）由质量守恒可知：21V V = 再假定动能修正系数：121==αα 式（1）可简化为：w h gpz g p z ++=+ρρ2211 （2）()w h z z g p p --=-2112ρ（3）断面1处的负压：111p p p aV-=，移项可得：Vap p p 111-= 而断面2处的压强为当地的大气压，即： ap p 22= 其中ap 1和ap 2分别为断面1、2处的大气压 将以上各式代入（3）式得：()()w Va a h z z g p p p--=+-21112ρ（4）dH而：gh p p a aaρ=-12，h z z =-21 代入（4）式得：()gh h h g p a w Vρρ--=1（5）依题意，能量损失：gV d h P h w w 2035.02=∆=代入（5）式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=a a Vdg V gh ghdg V gh p ρρρρ2035.012035.01221移项得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=a V dg V g p h ρρ2035.0121（6）令w ρ为水的密度，负压可用h ∆高的水柱表示为：h g p w V∆=ρ1 代入（6）得：aw dg V hh ρρρ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=2035.012将流速：24dq V mρ=代入上式，得： am w g d q hh ρρρρ-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∆=322216035.01 （7）将：mm h 10=∆、210s m g =、3k 2.1m g a =ρ、3k 7.0m g =ρ、3k 1000m g w =ρ、h k 69.17g q m =和m d 1=代入（7）式得：()m h 20-=因为：h z z =-21，所以：m h z z 2012=-=-【陈书7-10】 将一平板伸入水的自由射流内，垂直于射流的轴线。

该平板截去射流流量的一部分1V q ，引起射流剩余部分偏转角度α。

已知射流流速30m s V =，全部流量333610m s V q -=⨯，截去流量1331210m s V q -=⨯。

求偏角α及平板受力F 。

解：用动量积分定理求解题中指明流体为水，但并未特别提及其力学性质。

为解体，不妨忽略粘性，并假定流体不可压缩。

选取如图所示的控制体及坐标系进入控制体的动量通量在x 方向的分量：xin V M q V ρ=⋅（ρ为流体密度） 进入控制体的动量通量在y 方向的分量：0yin M =流出控制体的动量通量在x 方向的分量：22cos x out V M q V ρα=⋅⋅流出控制体的动量通量在y 方向的分量：2121sin y out V V M q V q V ραρ=⋅⋅-⋅因忽略粘性，平板和水之间无摩擦力（切向力），所以平板对水的作用力只有沿x 方向的分量，令其为x F又因为大气压沿控制体周界积分等于零，所以由动量积分定理有：22cos x xx out in V V F M M q V q V ραρ=-=⋅⋅-⋅ （1） 21210sin y yout in V V M M q V q V ραρ=-=⋅⋅-⋅ （2）可以找到一条从0-0断面到1-1断面的流线，对于该流线可以列出Bernoulli 方程：2211122p V p V z z g g g gρρ++=++因为()12 p p p =≈大气压 α,VV q 2V q 1V q故 221122V V z z g g+=+ 因射流速度较大，可忽略重力，可得1V V ≈同理可得2V V ≈将以上关系代入（1）式和（2）式，得()2cos x V V F V q q ρα=- （3） ()210sin V V V q q ρα=- （4）由（4）式得到，12sin V V q q α=⋅ （5）又因流体不可压，所以21V V V q q q =-代入（5）式得到，()11sin V V V q q q α=-⋅11sin 0.5V V V q q q α==-所以，30oα= 再由（3）式求得：()()310003024cos303610456.46o x F N -=⨯⨯⋅-⨯=-【7-11】 如图所示，水由水箱1经圆滑无阻力的空口水平射出，冲击到一平板上，平板封盖着另一水箱2的孔口，两水箱孔口中心线重合，水位高分别为1h 和2h ，孔口径1212d d =。

求保证平板压在2箱孔口上时1h 与2h 的关系。

（不计平板的重量及摩擦力）解：因不计摩擦力，可以视为理想流体，则小孔处流速：112V gh 射在平板上的流体沿板的四周流出。

选取如图所示的控制体，作用在控制体上的外力为大气压和平板的作用力。

大气压的积分效果为零，又由于忽略摩擦，平板的作用力只能沿x 方向，设其为x F 假设容器足够大，流动定常，则x 方向的动量积分方程：22111124x d F AV gh πρρ=-=-⋅故水流作用于平板上的力为：2112x g d h F F ρπ=-=平板右侧受到的静水压为222224s g d h F gh A ρπρ=⋅=为保证平板压在孔口上，须有s F F >，即22112224g d h g d h ρπρπ>有1212d d =，可得： 122h h >[陈书7-13变] 如图，一带有倾斜平板的小车逆着来自无穷远处的射流以速度v 匀速移动。

121h 2h 1d 2d已知射流断面积为A ，体积流量为Q ，流体为理想不可压缩的，不计地面的摩擦力和重力。

（1）若0=v ，求分流流量1Q 和2Q 与入射总流量Q 的关系； （2）若0≠v ，求推动小车所需的功率。

解：（1）令上面出流的速度和断面积为：1u ，1A ，有：111A Q u =令下面出流的速度和断面积为：2u ，2A ，有：222A Q u = 令入流断面的速度为：u ，有：AQ u =选取一条从入流断面到上面出流断面的流线列出理想流体的伯努利方程：1211222gz u p gz u p++=++ρρ 因p 和1p 均为大气压，重力忽略，所以：u u =1 同理可得：u u =2选取如图所示的坐标系及控制体。

进入控制体的动量通量在x 方向的分量为：θρcos 2A u 进入控制体的动量通量在y 方向的分量为：θρsin 2A u - 从1断面处流出控制体的动量通量在x 方向的分量为：121A u ρ- 从2断面处流出控制体的动量通量在x 方向的分量为：222A u ρ 因流体为理想流体，故x 方向平板的反作用力为零，所以：0cos 2222121=--θρρρA u A u A uAθv1Q 2Q Q即：0cos 2211=-+-θQu u Q u Q考虑到：21u u u ==，有：0cos 21=-+-θQ Q Q 由质量守恒有：21Q Q Q += 所以：()θcos 121-=QQ ，()θcos 122+=Q Q（2）将坐标系固定在小车上，选取与（1）中相同的控制体。

因流体为理想流体，故x 方向平板的反作用力为零，仅需考虑y 方向平板的受力。

进入控制体的动量通量在y 方向的分量为：()θρsin 2A v u +-流出控制体的动量通量在y 方向的分量为零。

所以沿y 方向平板的反作用力为：()θρsin 2A v u +该力在小车前进方向的分量为：()θρ22sin A v u F +=所以推动小车所需的功率为：()θρθρ2222sin sin vA v A Q vA v u Fv P ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==［陈书7-18］油在如图所示的管中流动，其密度3m kg 850=ρ，流量s m 5.03=v q ，管径d=25cm ，两弯头之间的距离m 1=l ，下部弯头出口处压强MPa 1=p 。

求油流对上部弯头作用力矩的大小和方向（不计损失）。

［解］将积分形式的动量方程对上部弯头的中心取矩，得：n RSr F r Vd V r VdS t ρτρ∂⨯=⨯+⨯∂∑⎰⎰⎰⎰⎰因流动定常，所以：n Sr F V r VdS ρ⨯=⨯∑⎰⎰其中总力矩包含两部分：1）外部支承对管道的力矩M；2）进口和出口处压强产生的力矩p M 。

所以：p n SM M V r VdS ρ+=⨯⎰⎰因为进口处通量的力臂为零，故仅有出口处的通量部分对力矩有贡献，为：224vn S q V r VdS l d ρρπ⨯=⎰⎰（逆时针方向）进口处合压力对上部弯头的力臂为零，故只需考虑出口压强对力矩的贡献：l d p M p 42π=（顺时针方向）所以：n p SM V r VdS M ρ=⨯-⎰⎰考虑到力矩方向：22264440.25 3.140.250.258501013.140.250.25416314252585053393.71N.m3.144v n p S q d M V r VdS M l p ld πρρπ=⨯+=+⨯⨯⨯⎛⎫=⨯+⨯⨯ ⎪⨯⨯⎝⎭⨯⨯=⨯+=⎰⎰油流对上部弯头的力矩等于外部支撑对管道的作用力矩（方向相反）。

［陈书7-21］一个洒水装置的旋转半径R=200mm ，喷嘴直径d=8mm ，喷射方向角o45=θ，两个喷嘴的流量均为s L 28.0=v q 。

若已知摩擦阻力矩N.m 2.0=M ，求转速n 。

若在喷水时不让其旋转，应施加多大力矩？［解］此题用积分形式的动量矩方程求解：n RSr F r Vd V r VdS t ρτρ∂⨯=⨯+⨯∂∑⎰⎰⎰⎰⎰系统所受的总力矩为：r F M ⨯=∑所以：n R SM r Vd V r VdS tρτρ∂=⨯+⨯∂⎰⎰⎰⎰⎰题意隐含洒水装置等速旋转，故其角加速度为零，控制体内流体的动量矩守恒，即：0R r Vd t ρτ∂⨯=∂⎰⎰⎰由此可得：n SM V r VdS ρ=⨯⎰⎰并令洒水装置的角速度为ω，则从喷口流出的水的绝对速度为：e V V V '=+其中V '为水流从喷嘴流出的相对速度；e V为牵连速度，方向垂直于旋转臂（考虑水流的反推作用可知其方向与喷出水流沿圆周切线分量的方向相反），大小等于R ω。