江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（29）
班级 学号 姓名
1．若3cos 5
α=
，则cos2α= ． 2．已知复数z =x +yi
，且|2|z -=，则y x 的最大值 ． 3．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ．
4．如果44x π
π
-≤≤，那么函数f (x )=cos 2x +sin x 的最小值是_____ _．
5．等差数列{a n }中，a n ≠0，23711220a a a -+=，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则
b 6b 8= ．
6．二次函数()y f x =的导函数()2f x x m '=+，且(0)f m =，则()0f x >在R 上恒成立时，m 的取值范围是 .
7．已知函数()32f x x =+，数列{a n }满足：11a ≠-且1()n n a f a +=（n ∈N *），若数列{a n +c}是等比数列，则常数c = ．
8．数式1
1111+++L 中虽然省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值．可以用如下
方法求得：令原式t =，则1
1t t +=，即210t t --=
，取正值，t =
=____ ____．
9．已知O ，A ，B 是平面上不共线三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若
||7OA =u u u r ，||5OB =u u u r ，则()OP OA OB ⋅-u u u r u u u r u u u r 的值为 ． 10．已知点A （4，0）和B （2，2），M 是椭圆22
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x y +=上的动点，则MA+MB 最大值是___ __．
11．若函数34()4,2,()3
f x ax bx x f x =-+=-
当时函数有极值． （1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数k ，使得关于x 的方程k x f =)(有三个不同的实数解？若存在，求出
实数k的取值范围；若不存在.，说明理由．
12．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线
MN过C点，|AB|=3米，|AD|=2米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．。